تکانه

یکی از کمیت های فیزیکی “تکانه” یا اندازه حرکت می باشد . در این مقاله در مورد تکانه و اندازه حرکت توضیح می دهیم همچنین در مورد برخورد که ارتباط تنگاتنگی با اندازه حرکت دارد توضیح می دهیم ولی قبل از آن توضیح کوتاهی در مورد مباحث مختلف مکانیک کلاسیک می دهیم . قبل از مطالعه این مقاله ، مقاله های در مورد اندازه گیری را مطالعه کنید.درمقاله “ اندازه گیری و اندازه شناسی“ نه تنها توضیحات کافی دراین مورد داده شده بلکه لینک مقاله های مرتبط با این موضوع را هم گذاشته ایم همچنین جدول تبدیل واحدها و…هم در همین مقاله موجود می باشد.

۱- مکانیک کلاسیک

مکانیک(Mechanics)یکی از شاخه های فیزیک می باشد که در باره حرکت بحث می کندو یکی از مهمترین شاخه های فیزیک می باشد از این رو آموزش فیزیک معمولا از مکانیک شروع می شود . مکانیک با شرایط سکون و حرکت اجسام از اجسام میکروسکوپی (الکترون ها و اتم ها و…) تا اجرام بزرگ همچون سیارات و ستارگان و… تا کهکشان ها سرو کار دارد. برای مطالعه کلی درمورد مکانیک و تاریخچه مکانیک به مقاله “ مکانیک “ مراجعه کنید .

۱)سینماتیک

مکانیک کلاسیک به دو قسمت تقسیم می شود. سینماتیک و دینامیک ، سینماتیک (از واژهٔ یونانی κινεῖν یا kinein به معنای حرکت‌کردن) گرفته شده ،سینماتیک شاخه‌ای از دانش مکانیک کلاسیک است که حرکت اجسام و سامانه‌ها(گروهی از اجسام)رابدون درنظرگرفتن نیروهای عامل حرکت بررسی می‌کند. برای مطالعه کامل دراین موردبه مقاله “سینماتیک“ مراجعه کنید . 

۲) دینامیک

دینامیک یا پویایی از واژه لاتین به معنی حرکت‌شناسی گرفته شده‌است و شاخه‌ای از مکانیک و علوم مهندسی است که به بحث و مطالعه دلایل حرکت و به بیانی دقیق بررسی حرکت به کمک نیروها و قوانین مربوطه می‌پردازد. بنابراین بحث در مورد دینامیک به بحث در مورد نیرو و قوانین نیرو برمی گردد .
برای مطالعه بیشتر و روش های حل مسائل در رابطه با دینامیک به مقاله “دینامیک “ مراجعه کنید . 

۳) کار و انرژی

مفهوم کار ، کاربرد بسیار زیادی در علم فیزیک و مکانیک دارد و از آن برای درک بهتر مسائل آیرودینامیک و دینامیک استفاده می‌شود. حال قبل از هر چیز به تعریف کار می پردازیم :
ذره ای را در نظربگیریم که توسط نیروئی تغییر مکان داده و جابجا می شود طبق تعریف :
«حاصل ضرب نیروی وارد شده در مسافت طی شده توسط ذره کار نامیده می شود» 

مفهوم کار واژه بسیار مفیدی می باشد اهمیت این واژه بیشتر بخاطر این است که با مفهوم انرژی در آمیخته است . بنابراین تعریف انرژی از تعریف کار گرفته شده و کار و انرژی بهم مرتبط هستند .
در مقاله “کار و انرژی” ابتدا مفهوم کار را تعریف کرده و بعد از مفهوم کار به مفهوم انرژی پرداخته و بعد به شرح انواع انرژی همراه با فرمول های مربوطه و…می پردازیم و در پایان ضمن حل دو مسئله نمونه به اهمیت و نقش انرژی در زندگی بشر خواهیم پرداخت .

۲- تکانه چیست ؟

یکی از کمیت های فیزیکی “تکانه” یا اندازه حرکت می باشد . در این بخش در مورد تکانه و فرمول های مربوط به آن توضیح می دهیم . دو نوع تکانه داریم تکانه خطی و تکانه زاویه ای که هر کدام را به طور جداگانه توضیح می دهیم .

۱) تکانه و اندازه حرکت   

تکانه یا اندازه حرکت (Momentum – مومنتوم) حاصل ضرب جرم در سرعت می باشد چون سرعت کمیتی برداری می باشد تکانه هم کمیتی برداری است . فرمول تکانه به این صورت است :

در حالت ساده و غیر برداری( اسکالر)  هم به این صورت می نویسند.

واحد تکانه “  ثانیه/کیلوگرم.متر (Kg.m/s) “ می باشد .

۲) تکانه مجموعه ای از ذرات

در صورتی که یک جسم ذره ای داشته باشیم تکانه ذره را برابر حاصل ضرب جرم در سرعت ذره می گیریم ولی یک جسم واقعی از تعداد زیادی ذره تشکیل شده است بنابر این تکانه جسم عبارت است از مجموع تکانه های تک تک ذرات جسم : 

 

۳) مرکز جرم

مرکز جرم((Center of massیک جسم صلب(جسم سخت)یا مجموعه ای از اجسام که یک سیستم را تشکیل می دهند نقطه مشخصی در درون(جسم یا سیستم) می باشد که گوئی همه جرم آن جسم (یا سیستم) در آن نقطه متمرکز شده است . پس در هر جسم صلب نقطه ای به نام مرکز جرم وجود دارد که گرانیگاه (نقطه تعادل)هم نامیده می شود (زیرا اگر جسم را از آن نقطه آویزان کنیم حالت تعادل پیدا می کند)مرکزجرم ،نقطه اثرنیروی گرانش و نیروهای دیگر می باشد مثلا گرانیگاه یک کره متقارن(جرم حجمی همه قسمت های آن یکی باشد)در مرکزکره و مرکزجرم یک دیسک دایره ای تخت مرکزدیسک و مثلث نقطه برخورد میانه ها می باشد.
مرکز جرم نقاط مختلف یک جسم صلب به این صورت بدست می آیدکه جسم را ترکیبی از ذره های مختلف (m1 ،m2، m3و…mn )در نظر گرفته و مرکز جرم را با نقطه Mcm نشان می دهیم در این صورت مختصات مرکز جرم این گونه حساب می شود .

معادله نوشته شده در یک بعد و در راستای محور xها می باشد در حالت سه بعدی برای هر محور (Y,Z) معادله ای ششبیه این باید نوشته شود . در حالت کلی می توان معادله برداری مرکز جرم را به این صورت نوشت .

برای توضیحات بیشتر در مورد مرکز جرم به مقاله “مرکز جرم “ مراجعه کنید .

۴)تکانه و مرکز جرم

برای یک جسم صلب(جسمی که فاصله ذرات آن ازیکدیگر تغییری نکند)می توانیم تصور کنیم که تمام جرم آن در مرکز جرم جمع شده است و تکانه مرکز جرم در واقع تکانه کل سیستم می باشد . همچنین سرعت و شتاب و… همه پارامترها را نیز می توان به مرکز جرم نسبت داد در واقع وقتی نیروئی به یک جسم وارد شده و ما قانون دوم نیوتن را در مورد آن بکار می بریم می توانیم فرض کنیم نیرو فقط به مرکزجرم (که جرم آن برابر کل جسم می باشد وارد شده است) بنابراین تکانه کل جسم برابر است با :

۵) تکانه زاویه ای

همانطور که حاصل ضرب جرم در سرعت انتقالی را تکانه انتقالی( تکانه خطی) می نامند تکانه زاویه ای هم حاصل ضرب سرعت زاویه ای(متناظر سرعت خطی)در ممان اینرسی (متناظر جرم) می باشد . تکانه زاویه ای را با “L” نشان می دهند . تکانه زاویه ای کمیتی برداری بوده و واحد آن دردستگاه SIبه صورت” kg. m. m/sیا N. m. s یا j. sec “می باشد.
ولی می شود به صورت اسکالر هم مورد استفاده قرار گیرد .

۶) جهت تکانه زاویه ای

تکانه زاویه ای کمیتی برداری می باشد بنابراین نه تنها اندازه که جهت هم دارد . برای تعیین جهت تکانه زاویه ای شصت دست راست خود را به گونه ای در جهت محور چرخ دوار می گیریم که جهت چرخش انگشتان دست راست ، جهت چرخش  تکانه را نشان دهد . ( شکل شماره یک )

 

 شکل شماره یک- تعیین جهت تکانه زاویه ای با استفاده از دست راست

۷) قانون بقای تکانه

قانون بقای تکانه یکی از مهمترین قوانین بقا در فیزیک می باشد به وسیله این قانون بسیاری از پدیده های طبیعت را می توان توجیه کرد و بسیاری از مسائل را می توان حل کرد . در فیزیک قانون بقای تکانه را در دو قسمت مجزا(قانون بقای تکانه خطی و قانون بقای تکانه زاویه ای) بررسی می کنند و ما در این مقاله در دو بخش جداگانه قانون بقای تکانه خطی(بخش پنجم )و قانون بقای تکانه زاویه ای ( بخش دهم ) را بررسی می کنیم . در اینجا تنها توضیح مختصری راجع به این دو قانون مهم می دهیم .
۱۰-۱) قانون بقای تکانه خطی : قانون بقای اندازه حرکت خطی(تکانه خطی)به این صورت بیان می شود: «هرگاه برآیند نیروهای خارجی وارد بر یک دستگاه صفر باشد ، تکانه برداری کل دستگاه ثابت مانده و تغییری نمی کند»
اصل پایستگی یا بقای اندازه حرکت بعد از اصل بقای انرژی یکی از مهمترین اصول بقا در فیزیک می باشد . اهمیت نظری و عملی اصول پایستگی در فیزیک بسیار زیاد می باشد زیرا این اصول ساده و همگانی بوده و به مرجع ناظر بستگی ندارند . اصل بقای اندازه حرکت خطی کاربردهای زیادی در فیزیک و حل مسائل دارد . در بخش برخوردها ( بخش ششم )کارائی و استفاده از این اصل را بررسی می کنیم .  
۱۰-۲) قانون بقای اندازه حرکت زاویه ای : همانطور که قانون بقای تکانه خطی را داریم قانون بقای تکانه زاویه ای را هم داریم.طبق این قانون «تکانه زاویه ای درسیستمی که نیروئی از بیرون نتواند ایجاد گشتاور کند همیشه ثابت می ماند. » قانون بقای تکانه زاویه ای اهمیت زیادی در فیزیک و تکنولوژی دارد . در بخش دهم (قانون بقای تکانه زاویه ای و نتایج آن) در این مورد مفصل توضیح می دهیم همچنین جندین مثال را هم در این زمینه حل می کنیم . در مقاله “تولد ستارگان” بار دیگر به این قانون اشاره کرده و نشان می دهیم که سیارات حرکت وضعی و انتقالی خود را از قانون بقای تکانه زاویه ای گرفته اند .

۳- تکانه و نیرو

در فیزیک مسافت پیموده شده در واحد زمان را سرعت ،مقدار تغییر سرعت در واحد زمان را شتاب و… بر اساس این دیدگاه مقدار تغییر یک کمیت در واحد زمان کمیت دیگری برای ما می سازد . در این بخش می خواهیم نیرو را هم از روی مقدار تغییر تکانه در واحد زمان تعریف کنیم .

۱) نیوتن چگونه نیرو را تعریف کرد ؟

نیوتن قانون دوم خود را بر اساس تغییر تکانه در واحد زمان تعریف کرد (آن هم به صورت دیفرانسیلی)

بنابر این ازنظرنیوتن تعریف و تغییر تکانه مقدم بر نیرو قرار گرفت.
طبق تعریف نیوتن : «برآیند همهٔ نیروهای وارد شده بر یک ذره با نرخ تغییرات زمانی تکانهٔ خطی(مقدار تغییر تکانه در واحد زمان)ذره برابر است.» بنابر این نیرو را می توانیم به صورت تغییر تکانه در واحد زمان تعریف کنیم در قسمت بعد نشان خواهیم داد که چگونه قوانین اول و دوم نیوتن را بر اساس تغییر تکانه در واحد زمان تعریف می کنند و همچنین قانون سوم نیوتن را از روی قانون بقای اندازه حرکت که قانونی کلی تر می باشد تعریف می کنیم .

۲) تکانه و قانون اول و دوم نیوتن

مطابق تعریفی که برای نیرو در نظر گرفتیم نیرو کمیتی است که بر اساس تغییر تکانه در واحد زمان به وجود می آید.برای این منظور فرض می کنیم تکانه جسمی ( با جرم ثابت ) از P1 به P2 تغییر کرده است چون جرم ثابت است تغییر تکانه تنها می تواند از تغییر سرعت ناشی شده باشد بنابر این می توانیم بنویسیم .
حال به قانون اول و دوم نیوتن بپردازیم . مطابق قانون دوم نیوتن اگر بر جسمی نیرو وارد شود جسم در جهت نیرو شتاب می گیرد که از فرمول F=ma بدست می آید شتاب گرفتن هم که به معنی تغییر سرعت می باشد.

 و تغییر سرعت هم که یعنی تغییر تکانه بنابر این تغییر تکانه ما را به قانون دوم نیوتن می رساند . از طرفی اگر تکانه تغییر نکند سرعت هم تغییر نمی کند(چون جرم ثابت است) بنابراین جسم اگر در حال سکون باشد همیشه به حال سکون باقی می ماند و اگر در حال حرکت یکنواخت مستقیم الخط باشد همیشه به حرکت یکنواخت مستقیم الخط خود ادامه می دهد . و این همان قانون اول نیوتن می باشد بنابراین ثابت ماندن تکانه ما را به قانون اول نیوتن می رساند .

۳) قانون بقای تکانه و قانون سوم نیوتن

طبق قانون بقای تکانه در یک سیستم منزوی(در اینجا سیستمی متشکل از دو جسم)اگر نیروی خارجی وجود نداشته باشد مقدارتکانه سیستم باید ثابت باقی بماند.حال در یک سیستم دو جسمی،اگر جسم اول نیروئی به جسم دوم وارد کندجسم دوم شتاب می گیردوسرعت و تکانه اش تغییر می کندپس تکانه کل سیستم تغییر می کندبنابراین جسم اول هم بایدهمان تکانه را درجهت عکس کسب کند(جسم دوم به جسم اول نیرو وارد کند)تا مجموع تکانه دوجسم(سیستم) ثابت مانده و قانون بقای تکانه نقض نشود. واین همان قانون عمل و عکس العمل می باشد پس قانون سوم نیوتن یا قانون عمل و عکس العمل قانون مجزائی نیست بلکه نتیجه ای از قانون بقای تکانه می باشد .  

 ۴- تکانه و انرژی جنبشی

یکی از کمیت های فیزیکی “تکانه” یا اندازه حرکت می باشد . که عبارت است از حاصل ضرب جرم یک جسم در سرعت آن ،در بخش (تکانه چیست ؟) در مورد تکانه خطی و زاویه ای و فرمول آن توضیح داده و در بخش قبلی (تکانه و نیرو) در مورد ارتباط تکانه و نیرو توضیح داده و در این بخش در مورد اهمیت تکانه و شباهت و تفاوت آن با انرژی جنبشی توضیح می دهیم . ولی قبل از آن در مورد فیزیک و کمیت های فیزیکی توضیح می دهیم .

۱) فیزیک و کمیت های فیزیکی

 فیزیک(دانش طبیعت) علم مطالعهٔ خواص طبیعت است. هدف اصلی علم فیزیک بررسی و تحلیل طبیعت است و همواره این علم در پی آن است که رفتار طبیعت را در شرایط گوناگون درک و پیش‌بینی کند. مطالعات مختلف در علم فیزیک نشان می دهد که پدبده های طبیعت اگر چه مختلف می باشند ولی همگی ازقوانین خاصی پیروی میکنندکه آنها را میتوان به صورت روابط ریاضی نشان دادو ازاین رو ریاضی زبان طبیعت می باشد و به کمک ریاضی می توان قوانین طبیعت را شناخته و از آنها درپیشگوئی و توجیه پدیده های طبیعت کمک گرفت.
بنابراین اساس فیزیک و شناخت قوانین حاکم برجهان کمیت های فیزیکی می باشد.طبق تعریف هرچیزی که قابل اندازه گیری بوده و بتوان مقدار آن را بدقت اندازه گیری وبیان کرد یک کمیت فیزیکی می باشددر واقع کمیت های فیزیکی مفاهیمی هستندکه انسان ها به منظورهای مختلف آنها را خلق کرده و چون برای آنها سودمند بوده به کار گرفتند کمیت هائی مانند طول و جرم و زمان از همان ابتدای تاریخ بشری مفید بوده و اختراع شدند و به مرور با پیشرفت علم برای هرمنظوردانشمندان کمیت جدیدی ساختند با استفاده از این کمیت هادرک و دانش بشر از طبیعت گسترش پیدا کرد. و امکان شناخت رفتار طبیعت بیشتر شد.
پس به طور خلاصه فیزیکدان ها برای شناخت طبیعت و حل مسائل فیزیکی هر زمان که نیاز پیدا کردند کمیت های جدیدی خلق کردند و سودمندانه از آنها استفاده کردند.

۲)مفهوم و سودمندی تکانه 

تکانه و یا (اندازه حرکت)یکی ازمفاهیم بسیار مفیدی بودکه درهمان آغاز بنیانگذاری فیزیک کلاسیک استفاده و به کار گرفته شد.مفهوم تکانه حتی قبل از مفهوم انرژی جنبشی استفاده شدبه گونه ای که نیوتن هم قوانین نیرو را با استفاده از تکانه بیان کرد(دربخش تکانه و نیرو در این مورد توضیح دادیم)برای این که با سودمندی تکانه درحل مسائل بیشتر آشنا شوید در بخش پنجم (۵-قانون بقای تکانه خطی و کاربردهای آن)چندمثال را در این مورد بررسی می کنیم. همچنین در بخش دهم(۱۰- قانون بقای تکانه زاویه ای و نتایج آن)هم چند مورد از کاربردهای تکانه زاویه ای را بررسی می کنیم . 

۳) انرژی جنبشی

انرژی جنبشی اولین انرژی بود که مفهوم آن از کار انجام شده بدست آمد. انرژی جنبشی یکی از صورتهای انرژی است که جسم بخاطر حرکت دارا می‌باشد. در واقع انرژی جنبشی برابر است با مقدار کاری که یک جسم بخاطر حرکتش می تواند انجام دهد . انرژی جنبشی یک جسم با جرم جسم و مجذور سرعت رابطه مستقیم دارد. انرژی جنبشی را می توان به انرژی جنبشی انتقالی و انرژی جنبشی دورانی تقسیم کرد.برای مطالعه درمورد انرژی جنبشی به مقاله  “ کار و انرژی “ بخش پنجم (۵- انرژی جنبشی(مکانیکی)Kinetic energy) مراجعه کنید .

انرژی جنبشی انتقالی

انرژی جنبشی دورانی

۴) شباهت های انرژی جنبشی و تکانه 

 تکانه و انرژی جنبشی هر دو مفاهیم بسیار مفید در مکانیک کلاسیک می باشند و برای حل مسائل و تجزیه و تحلیل پدیده های طبیعت به هردوی آنها نیاز می باشد هر دو کمیت نسبت مستقیم با جرم و سرعت جسم دارند در صورتی که هیچ نیروئی بر سیستم اثر نکند قوانین بقا (قانون بقای انرژی جنبشی و تکانه برقرار می باشد) انرژی جنبشی و تکانه هر دو از ویژگی‌های حرکت‌اند و در حل بسیاری از مسائل فیزیک کلاسیک با همدیگر کاربرد دارند که در قسمت های مختلف همین بخش و بخش های دیگر به آنها خواهیم پرداخت .

۵) تفاوت های انرژی جنبشی و تکانه

انرژی جنبشی و تکانه ویژگی‌های مشترک زیادی با هم دارند ولی تفاوت های اساسی هم با هم دارند برای جسمس که در حال حرکت می باشد هم تکانه و هم انرژی جنبشی دارد (همچنین جسمی که درحال چرخش می باشد هم انرژی جنبشی دورانی و هم تکانه زاویه ای دارد) در این قسمت تفاوت های انرژی جنبشی را با تکانه زاویه ای شرح می دهیم .
۵-۱)اسکالر و بردار : اولین تفاوت در این است که انرژی جنبشی اسکالر ولی تکانه بردار می باشد .
۵-۲)مثبت یامنفی : انرژی جنبشی همواره یا صفر و یا مثبت است و نمی تواند منفی باشد در حالی که تکانه می تواند هر عددی داشته باشد .
۵-۳)قانون بقا : در صورتی که هیچ نیروئی بر سیستم اثرنکند قانون بقای تکانه و انرژی جنبشی برقرار می باشد ولی اگر نیروی خارجی اثر نکند ولی نیروی داخلی بر سیستم اثر کند(همچنان که در برخوردها )خواهیم دید تکانه کل پایسته می ماند (تغییری نمی کند) ولی انرژی جنبشی تغییر می کند .
۵-۴) وابستگی به سرعت : انرژی جنبشی با مجذور سرعت متناسب است در حالی که تکانه با سرعت متناسب می باشد این به این معنی است که اگر دو جسم با تکانه یکسان داشته باشید. ولی جرم اولی دو برابر دومی باشدلاجرم سرعت اولی بایدنصف سرعت دومی باشد پس انرژی جنبشی جسم دوم دو برابر انرژی جنبشی جسم اول می باشد .حال اگر این دو جسم به هم برخورد کنند هر دو متوقف می شوند واگر به شما برخورد کنند جسم دوم با آن که نصف جرم اول جرم دارد دو برابر به شما صدمه می زند .
۵-۵)خنثی شدن تکانه ها : دو جسم را در نظر گرفته که به سمت یکدیگر حرکت می کنند در این حالت تکانه ها می توانند همدیگر را تا حدودی خنثی سازند در این حالت تکانه کل همیشه از تکانه هر دو جسم کمتر می شود.ولی انرژی جنبشی چون اسکالر است جمع می شود بنابراین در سیستم تکانه ها می توانند یکدیگر را خنثی کنند ولی انرژی های جنبشی همیشه با هم جمع می شوند.
۵-۶)ضربه وارده و کار انجام شده : حال دو جسم را با جرم یکسان در نظر می گیریم که سرعت یکی از آنها دو برابر دیگری است(سرعت جسم اول V و سرعت جسم دوم ۲V می باشد) تکانه جسم دوم ۲ برابر تکانه جسم اول می باشد این به معنی آن است که اگر به جسمی برخورد کند دو برابر ضربه می زند این مفهوم تکانه است .

 

حال انرژی جنبشی را در نظر می گیریم انرژی جسم دوم چهاربرابر جسم اول می باشد.این به معنی این است که چهاربرابر می تواند کار انجام دهد بنابراین اثر تخریبی آن هم چهار برابر بیشتر می شود .
نکته بسیار مهم : آسیب و خسارت وارد شده در تصادفات ناشی از کار انجام شده می باشد و آن هم به انرژی جنبشی ربط پیدا می کند .   

۵-۷) قابلیت ذخیره سازی : انرژی جنبشی قابلیت ذخیره سازی دارد می تواند به انرژی پتانسیل تبدیل شده و باز دوباره به انرژی جنبشی تبدیل شود(مقاله  “ کار و انرژی “ بخش ششم« ۶- انرژی پتانسیل(انرژی پتانسیل مکانیکی) »)درحالی که تکانه قابلیت ذخیره سازی نداردبلکه ازجسمی به جسم دیگر منتقل می شود 

۶)تیرکماندار

کمانداری را درنظر بگیریکم که زه کمان را تا آخر کشیده است و تیری را در چله کمان گذاشته و با رها کردن زه کمان تیر به جلو پرتاب می شود.انرژی که تیر را به جلو پرتاب می کند تماما از انرژی پتانسیل کشسانی زه کمان گرفته می شود که تماما به انرژی جنبشی تیر تبدیل می شود.( البته با صرف نظر کردن از مقاومت هوا ) بنابراین اندازه تیر (بزرگ یا کوچک بودن تیر) نباید هیچ تفاوتی در انرژی جنبشی تیر بازی کند . اگر یک تیر سنگین در چله کمان بگذاریم به همان اندازه انرژی جنبشی دارد که تیر کوچکتردارد . حال اگر تیر به هدفی برخورد کند تاثیری که تیرسنگین تردارد آشکارا با تاثیری که تیر سبکتردارد متفاوت است و این نمی تواند به انرژی جنبشی ربط داشته باشد زیرا انرژی جنبشی هردو یکی است.

شکل شماره ۲ -دو تیر متفاوت با انرژی جنبشی برابر و جرم متفاوت

۷) مقایسه انرژی جنبشی و تکانه برای توقف جسم متحرک 

در این قسمت تکانه و انرژی جنبشی دو جسم را با جرم و سرعت متفاوت درنظرگرفته و تکانه و انرژی جنبشی آن دو را با هم مقایسه می کنیم و بعد به هر دو جسم نیروی ترمز کننده وارد کرده و محاسبه می کنیم که چه مدت طول می کشد و چقدر در طی این مدت اجسام حرکت می کنند .
۷-۱) اطلاعات اولیه دو جسم: جسم اول به جرم M1=.2 Kg و سرعت V1=500 m/s و جسم دوم به جرم M2=10 Kg و سرعت V2=20 m/sمیباشد می خواهیم این دو جسم را با نیروی ثابت ۲۰۰نیوتنی متوقف کنیم. مطلوب است :
۱- زمان توقف دو جسم بعد از وارد شدن نیروی ۲۰۰ نیوتنی 
۲- مدت زمانی که دو جسم طی کرده تا توقف کنند .

 

۷-۲) محاسبه تکانه دو جسم :

 

 بنابراین تکانه جسم دوم دو برابر تکانه جسم اول می باشد .
۳- ۷) محاسبه انرژی جنبشی دو جسم :

  

بنابراین انرژی جنبشی جسم اول ۱۲/۵ برابرجسم دوم می باشد .
۷-۴) محاسبه زمان توقف : می خواهیم محاسبه کنیم چه مدت طول می کشد که با نیروی ۲۰۰ نیوتنی دو جسم را متوقف کنیم . آنگاه این دو مقدار را با هم مقایسه کنیم .


زمان توقف جسم دوم دو برابر جسم اول می باشد و این اختلاف بخاطر تفاوت در تکانه می باشد .
۷-۵) محاسبه مسیر پیموده شده : حال مسیری را که دو جسم قبل از توقف کامل طی می کنند محاسبه و با هم مقایسه کنیم

مسیر پیموده شده توسط جسم اول ۱۲/۵برابر جسم دوم می باشد و این بخاطر تفاوت در انرژی
جنبشی می باشد.

۸) مثال هائی دیگری از سودمندی تکانه

برای حل بسیاری از مسائل فیزیک باید از تکانه استفاده کرد همچنان که گفتیم در بخش های پنجم و دهم این مسائل را به صورت کلی مورد بررسی قرار می دهیم در اینجا تنها به آنها اشاره می کنیم .
۳-۱) تکانه خطی : مسائل و پدیده هائی که به کمک تکانه خطی بررسی می کنیم از این قرار است :
لگد زدن توپ و تفنگ و… ، بدست آوردن معادله حرکت موشک،برخورد (مسئله برخورد در بخش ششم مورد بررسی قرار می گیرد )، آونگ بالستیک ( در بخش هشتم ) و… مسائل دیگر
۳-۲) تکانه زاویه ای : مسائل و پدیده هائی که به کمک تکانه خطی بررسی می کنیم از این قرار است : 
حرکت فرفره ، شیرجه شناگر ، ورزشکار اسکیت ، تعادل دوچرخه ، حرکت گلوله های توپ و تفنگ و… 

 ۵- قانون بقای تکانه خطی و کاربردهای آن

قانون بقای اندازه حرکت خطی یکی از مهمترین قوانین در مکانیک می باشد و کاربردهای گسترده ای دارد طبق این قانون در صورتی که نیروئی از خارج بر یک سیستم عمل نکند( و یا برآیند نیروهای وارده بر سیستم صفر باشد ) اندازه حرکت ثابت می ماند . این قانون به نام قانون بقای اندازه حرکت یا “قانون بقای مومنتم” نامیده می شود (که به دو قسمت تقسیم می شود :قانون بقای اندازه حرکت خطی و قانون بقای اندازه حرکت زاویه ای) و اهمیت بسیار زیادی در فیزیک دارد .

۱)برخورد

در برخورد دو جسم در زمان بسیار کوتاهی با یکدیگر تماس برقرار کرده و نیروی زیادی (بسته به جرم و سرعت اولیه) به هم وارد کرده و بعد از جدا شدن با مبادله سرعت و انرژی جنبشی از یکدیگر جدا می شوند نیروهائی که طی همین مدت کوتاه وارد می شود پیچیده و بشدت متغییر بوده و بنابراین نمی توان از راه تجزیه و تحلیل نیروها رفتار اشیائی که با هم برخورد کرده اند را قبل و بعد از برخورد تعیین کردتنها راه بررسی رفتار دربرخورد استفاده از قانون بقای تکانه است نظربه اهمیت این موضوع دربخش بعدی “برخورد چیست؟ “در موردآن توضیح میدهیم.

شکل شماره ۳- برخورد

۲) معادله حرکت موشک

یک موشک شیمیایی، سوخت را در یک محفظه سوخت یا احتراق می سوزاند. سوزاندن، گازی را ایجاد می کند که به سرعت منبسط و پخش می شود. با هدایت این گاز منبسط و داغ به انتهای موشک و خارج کردن آن از دهانه نازل ( قسمت انتهائی موشک که گازهای داغ از آن خارج می شوند ) به بیرون، نیروی عکس العملی ایجاد و باعث پرتاب شدن موشک به بالا می شود. نظر به اهمیت موشک و کاربرد قانون بقای اندازه حرکت در حرکت موشک در بخش هفتم (۷- سیستم هائی با جرم متغیر) در این مورد مفصل توضیح خواهیم داد .

شکل شماره ۴ – حرکت موشک

۳) آونگ بالستیک

 آونگ بالستیک وسیله ای است برای اندازه گیری سرعت گلوله تفنگ و کلت و… در این روش قطعه چوبی به شکل یک تاب از دو ریسمان آویزان شده و با شلیک گلوله قطعه چوب تا ارتفاع معینی بالا می رود از روی تکانه اولیه و تغییر انرژی جنبشی سرعت اولیه گلوله را می توان بدست آورد . نظر به اهمیت این موضوع در بخش هشتم (۸- آونگ بالستیک )در مورد آن کامل توضیح داده و محاسبات مربوط را انجام می دهیم . 
نکته:چون اندازه گیری ارتفاع بالا رفته مشکل می باشد به کمک صفحه مدرجی که پشت قطعه چوب جاسازی شده است زاویه انحراف ریسمان را اندازه گرفته و به کمک آن ارتفاع را محاسبه می کنند

شکل شماره ۵ – آونگ بالستیک

۴) لگد زدن توپ و تفنگ

وقتی توپ یا تفنگ شلیک می شود گلوله ( توپ یا تفنگ ) اندازه حرکتی به سیستم می دهد برای این که اندازه حرکت ثابت بماند و تغییر نکند تفنگ و توپ به طور ناگهانی به عقب حرکت می کند این تغییر حرکت ناگهانی را در اصطلاح لگد زدن جنگ افزار می نامند . ( شکل های شماره ۶ و ۷)
نکته ۱: این موضوع را بر اساس قانون سوم نیوتن (عمل و عکس العمل) هم می توان توضیح داد یعنی نیروی عمل گلوله را به جلو پزتاب می کند و نیروی عکس العمل جنگ افزار را به عقب هل می دهد ولی می دانیم قانون عمل و عکس العمل در واقع نتیجه قانون بقای اندازه حرکت می باشد .
نکته ۲ : چون جرم گلوله خیلی کمتر از جنگ افزار است سرعت لگد زدن جنگ افزار خیلی کمتر از گلوله می باشد . با این حال هرچه سرعت و جرم خروجی گلوله بیشتر باشد سرعت لگد زدن هم بیشتر می باشد .

شکل شماره ۶ – لگد زدن تفنگ

شکل شماره ۷ – لگد زدن توپ

۵) انفجار گلوله توپ در هوا

 گلوله ای توپ را در نظر بگیریم که تحت زاویه مشخص پرتاب شده و در بین راه منفجر می شود مسیر بازمانده های حاصل از انفجار را چگونه می توان تعیین کرد . این مسئله را نمی توان تنها با اصول حرکات پرتابی (مقاله سینماتیک ) حل کرد در اینجا هم باید از تکانه کمک گرفت.

شکل شماره ۸ – انفجار گلوله توپ در هوا

۶) گهواره نیوتن

گهواره نیوتون(به انگلیسی Newton’s cradle) دستگاهی است که از رشته‌ای از گویچه‌های تاب‌خورنده درست شده و پایستگی تکانه و پایستگی انرژی را به نمایش می‌گذارد و در سال ۱۶۸۰ میلادی توسط آیزاک نیوتون ساخته شده‌است. هنگامی که یکی از گوی‌ها در یک سر گهواره رها شود، نیروی پدیدآمده از خطِ تماس گویچه‌ها می‌گذرد و گویِ سر دیگر را از جا بلند می‌کند و این روند ادامه می‌یابد. گهوارهٔ نیوتون را آونگ نیوتون و گوی‌های نیوتون هم نامیده‌اند. نظر به اهمیت آن بخش نهم ( ۹- گهواره نیوتن ) به آن می پردازیم .

شکل شماره ۹ – گهواره نیوتن

۷) کاربردهای قانون بقای اندازه حرکت

همچنین برای حل بسیاری از مسائل فیزیک می توان از اندازه حرکت و قانون بقای اندازه حرکت استفاده کرد . مواردی مانند محاسبه سرعت موشک در موقع مصرف سوخت که جرم آن کاهش پیدا می کند و یا انفجار یک پرتابه در هوا و پیش بینی حرکت بعدی و…

۶- تکانه و برخورد

بسیاری از مسائل مکانیک را با توجه به تکانه و قانون بقای تکانه  می شودحل کرد. یکی ازاین مسائل ، مسئله برخورد می باشددر این بخش برخورد( برخورد در یک بعد )و مسئله های در ارتباط با برخورد را با توجه به قانون بقای تکانه (خطی و زاویه ای) بررسی می کنیم .

۱) نیروهای ضربه ای

مفهوم برخورد با مفهوم ضربه و نیروهای ضربه ای در هم آمیخته شده است بنابراین برای توضیح در مورد برخورد باید ضربه و نیروهای ضربه ای را بشناسیم . وقتی دو جسم که نسبت به همدیگر دارای حرکت هستند بهم رسیده و در زمان بسیار کوتاهی که با هم تماس پیدا می کنند(برخورد می کنند)نیروهای عظیمی به یکدیگر وارد می کنند، در اصطلاح فیزیکی می گویند به همدیگر ضربه می زنند و نیروهائی که در این مدت به همدیگر وارد می کنند نیروهای ضربه ای نامیده می شود .( شکل های شماره ۱۰ و ۱۱) اندازه گیری این نیروها بسیار سخت و مشکل بوده و به عوامل مختلفی همچون سرعت دو جسم (از نظر اندازه وجهت)جنس مواد سازنده دوجسم و…ارتباط پیدا می کنند. «نیروهای ضربه ای نیروهائی هستند که در زمان بسیار کوتاه نسبت به زمان مشاهده دستگاه تاثیر خود را می گذارند »

شکل شماره ۱۰ – نیروهای ضربه ای در برخورد در نمودار نیرو زمان

شکل شماره ۱۱ – برخورد چوب بیسبال با توپ به تغییر شکل توپ دقت کنید

گالیله می گوید:«من به این نتیجه رسیدم که این مسئله نیرو های ضربه ای بسیار مبهم است. و فکر میکنم که تا به حال هیچ یک از کسانی که به آن برداخته اند نتوانسته اند گوشه های تاریک آن را که تقریبا فراتر از دسترس تخیل آدمی است روشن سازند»
بنابراین موقعی که می گویند دو جسم با هم برخورد پیدا کردند : « که در زمان کوتاهی که با هم تماس پیدا می کنند بین آنها نیروهای ضربه ای برقرار شود . »
حتی موقعی که دو جسم مستقیما با هم در تماس نیستند ولی یک نیروی نسبتا قوی نسبت به زمان مشاهده بر ذره وارد می شود باز هم می توانیم از نیروهای ضربه ای صحبت به میان بیاوریم مثلا موقعی که ذره آلفا ( He+2 – هسته هلیم ) به طرف هسته اتم طلا حرکت می کند (آزمایش ورقه طلای رادرفورد ) قبل از این که به هسته برسد و تماس پیدا کند نیروی دافعه الکتریکی بقدری قوی می شود که ذره آلفا را بسرعت پس می زند(شکل ۱۲) در اینجا هم می توانیم از برخورد و نیروهای ضربه ای صحبت کنیم . 

۲) روش نام گذاری و اندیس گذاری کمیت ها

برای نام گذاری و “اندیس گذاری ” کمیت ها (سرعت و اندازه حرکت و… انرژی جنبشی) ابتدا یک شماره (n…و۳و۲و۱) به اول اندیس اضافه کرده  که این شماره جسم (جسم اول،جسم دوم ، جسم سوم و… جسم ان ام  ) و بعد اندیس دوم را برای کمیت های اولیه ( قبل از برخورد ) از حرف i به معنی مقدار اولیه(Initial value) و برای کمیت های ثانویه یا نهائی از حرف f به معنی مقدار نهائی(final value) استفاده می کنیم . به عنوان مثال V1i به معنی سرعت اولیه جسم اول و P2f به معنی تکانه نهائی ( یا ثانویه ) جسم دوم می باشد .
تعبیر و به خاطر سپردن این اندیس ها بسیار راحت است و در حل مسائل بسیار مفید است بنابر این برای سرعت های دو جسم اول و دوم قبل و بعد از برخورد می توانیم بنویسیم . 

۳) قانون بقای اندازه حرکت و برخورد

مسئله برخورد یکی از مسائل مهم در مکانیک می باشد وقتی با مسئله برخورد مواجه می شویم به جای محاسبه و تجزیه تحلیل نیروهائی که در زمان برخورد وارد می شوند(نیروهای ضربه ای که کاری بسیار مشکل می باشد) رفتار دو جسم را قبل و بعد از برخورد با هم مقایسه می کنیم یعنی پارامترهای برخوردی را قبل و بعد از برخورد در نظر گرفته و با هم مقایسه می کنیم . این کار هم بسیار ساده تر است هم نتایج بهتر و اصولی تری دارد . مهمترین قانونی که در هر نوع برخورد همیشه صادق است قانون بقای تکانه خطی می باشد طبق این قانون : « اگر نیروهای خارجی بر یک سیستم اثر نکند و اگر زمان برخورد به اندازه کافی کوتاه باشد به طوری که نیروهای حین برخورد را بتوانیم نیروهای ضربه ای نام بگذاریم اندازه حرکت قبل از برخورد برابر است با اندازه حرکت بعد از برخورد »  

باید توجه کنیم که نیروهائی که در حین برخورد مبادله می شوند نیروهای داخلی هستند و اثری بر تکانه کل سیستم ندارند .بنابراین اگر دو جسمm1  و m2 را داشته باشیم که قبل از برخورد هر کدام سرعت مخصوص به خود را داشته باشند. بعد از برخورد سرعت آنها تعغیر می کند ولی در مجموع اندازه حرکت قبل از برخورد و بعد از برخورد تعغیری نمی کند . و این اولین معادله را در مورد برخورد به ما می دهد .

۴) برخورد الاستیک و غیر الاستیک

در قسمت قبل توضیح دادیم که تکانه خطی(اندازه حرکت خطی) قبل و بعد از برخورد تغییری نمی کند و ثابت می ماند حال سوال اینجاست آیا انرژی جنبشی هم تغییری نمی کند و پایسته می ماند در اینجا دو نوع برخورد وجود دارد که هر کدام متفاوت از دیگری می باشد .
۴-۱) برخورد الاستیک(کشسان): دربرخورد الاستیک پایستگی انرژی جنبشی برقرار می ماند یعنی انرژی جنبشی پایسته مانده و تغییری نمی کند بنابراین در هر برخورد الاستیک انرژی جنبشی قبل و بعد از برخورد ثابت باقی می ماند (به عبارتی انرژی تلف نمی شود)

۴-۲) برخورد غیرالاستیک(غیر کشسان):دربرخورد غیر الاستیک پایستگی انرژی جنبشی برقرار نمی ماند بنابر این در هر برخورد غیر الاستیک انرژی جنبشی بعد از برخورد کمتر از انرژی جنبشی قبل از برخورد میباشد (به عبارتی انرژی تلف می شود)ولی بازهم اندازه حرکت ثابت می ماند هرچند انرژی جنبشی ثابت نمی ماند.
۴-۳) برخورد غیرالاستیک کامل:دراین نوع برخورد دو جسم بعد ازبرخورد به یکدیگر چسبیده و همانند جسم واحدی حرکت می کنند (مانند وقتی گلوله ای به درون چوبی فرو می رود)در این نوع برخورد هم انرژی جنبشی پایسته نمی ماند .
نکته ۱ : اگر نیروهای ضربه ای نیروهای پایستار باشند برخورد الاستیک و اگر غیر پایستار باشند برخورد غیر الاستیک می باشد . تعریف نیروهای پایستار و غیر پایستار را در مقاله “ کار و انرژی “ (بخش هفتم “۷- از پایستگی انرژی مکانیکی تا قانون بقای انرژی – ۲ ) نیروهای پایستارو غیر پایستار) مطالعه کنید .
نکته ۲ : از نظرحالت های برخورد مانند(برخورد دو جسم یکسان از روبرو ، جسم بسیار بزرگ و کوچک از روبرو و… یا برخوردهای از پشت با جرم های مختلف و…)حالت های مختلفی وجود دارد که در اینجا وارد تمام جزئیات آنها نمی شویم . ( همچنین می توانیم برخورد در دو بعد را هم در نظر بگیریم) که در این بخش به ذکر جزئیات این قبیل برخوردها هم نمی پردازیم . 

شکل شماره ۱۳ – برخورد الاستیک و غیر الاستیک

۷- سیستم هائی با جرم متغیر

در بخش چهارم (۴-تکانه و نیرو ) دیدیم که نیرو را می توان به صورت تغییرتکانه در واحدزمان نوشت . تکانه هم عبارت است ازحاصل ضرب سرعت در جرم (p=mv) بنابراین ازدو کمیت جرم و سرعت هر کدام (یا هردو) تغییر کند تکانه هم تغییر می کند و تغییر تکانه باعث ایجاد نیرو می شود و نیرو هم طبق قانون دوم نیوتن باعث شتاب می شود . معمولا دربیشتر سیستم ها جرم را ثابت گرفته و بر اثر تغییر سرعت نیرو و شتاب ایجاد می شود ولی در این بخش ما دستگاه هائی را بررسی می کنیم که یا سرعت یا جرم و یا هر دو تغییر می کنند و طبیعتا بر اثر تغییر جرم ، نیرو و شتاب هم بوجود می آید . بعد به حرکت موشک می پردازیم که نمونه ای از سیستم های با جرم متغیر می باشد . (حتی لگد زدن تفنگ و توپ هم در همین راستا توجیه می شود )

۱) سیستمی با جرم متغیر

حالت های مختلفی را می توان در نظر گرفت که مقداری جرم به جسم اولیه(M) اضافه و یا کم شود همچنین جرم اضافه یا کم شده می تواند سرعت هم جهت یا خلاف جهت جسم اولیه داشته باشد . چنین سیستمی را در مکانیک سیستمی با جرم متغیر می نامند .
در تمام این موارد اندازه حرکت و سرعت جسم اولیه (M)تغییر می کند در این حالت اگر مجموع جسم اولیه و جسم اضافه شده (و یا کم شده ) را یک سیستم در نظر بگیریم طبق قانون بقای اندازه حرکت ، مجموع اندازه حرکت جسم اضافه شده(ویا کم شده) به اضافه جسم اولیه برابر است با اندازه حرکت جسم اولیه قبل از تغییر یعنی :  

۲) سیستمی با کاهش جرم

در اینجاحالتی را درنظر می گیریم که جسم اولیه ای با جرم Mو سرعتV (نسبت به زمین) داشته و سپس در یازه زمانی(Δt=t2-t1)جسمی با جرم Δm و با سرعت u(نسبت به جسمM ودرجهت خلاف سرعت جسم اولیه) ازآن خارج شود (بنابراین سرعت جرم Δm نسبت به زمین برابر است با U-V ) شکل شماره ۱۴
با این حساب جرم جسم اولیه (M)به اندازه Δm کاهش پیدا کرده و سرعت آن به اندازه ΔV افزایش پیدا می کند حال تکانه سیستم را قبل از جدا شدن Δm و بعد از آن می نویسیم .
نکته : موشک فقط حالت خاصی ازچنین سیستمی می باشدکه آن را به طورجداگانه مورد بررسی قرار می دهیم)

شکل شماره ۱۴ – سیستمی با جرم کاهنده

 

حال اگر این بازه زمانی Δt را کوچک و کوچکتر کنیم که به صفر میل کند در حالت حدی همه معادله فوق به معادله دیفرانسیلی تبدیل می شود و در این حالت (بادر نظر گرفتن این که dm*dv=0 می شود) می توانیم در نهایت بنویسیم .

با تقسیم دو طرف معادله بر dt و با در نظر گرفتن این که dv/dt=a می توانیم بنویسیم :

مقدار u ( سرعت خروجی جرم Δm ) را به صورت  Vrcl  تعریف کرده همچنین مقدار F را هم در معادله فوق Fext  تعریف می کنیم . بنابر این می توانیم بنویسیم .

۳) محاسبه سرعت جرم M

سرعت جرم M را نمی توان ازقانون دوم نیوتن وشتاب جسمMبدست آورد زیرا جرمM ثابت نیست ولی میتوان از معادله mdv=Udm بدست آورد کافی است دو طرف را برm تقسیم کرده و از دو طرف انتگرال گرفت دراین صورت داریم . ( برای مقادیر اولیه هم جرم و سرعت اولیه را به ترتیب V0و m0جرم وسرعت ثانویه راm1  و V1 در نظر می گیریم )

 

 

در نهایت می توانیم بنویسیم .

۴) دیگر سیستم ها با افزایش و کاهش جرم  

جسمی را می توانیم در نظر بگیریم که به جای کاهش جرم افزایش جرم داشته باشد یعنی مقدار mDبه جای این که از جسم M کم شود به جسم M اضافه می شود همچنین مقدار U به جای این که خلاف جهت V باشد می تواند هم جهت V باشد در تمام این موارد ابتدا اندازه حرکت را قبل از افزایش یا کاهش جرم نوشته و در مرحله دوم هم اندازه حرکت ها را می نویسیم و بعد از قانون بقای اندازه حرکت استفاده می کنیم . در واقع حالت های مختلفی را میتوان بر شمرد مانند :افزایش جرم(سرعت جسم اضافه شده صفر)- اقزایش جرم (سرعت جسم اضافه شده هم جهت جسم اولیه )- افزایش جرم (سرعت جسم اضافه شده خلاف جهت جسم اولیه )- کاهش جرم (سرعت جسم اضافه شده هم جهت جسم اولیه ) و…

۵ )موشک چیست ؟

 موشک یک موتور درون سوز است یعنی نیروی پیشران خود را از سوزاندن سوخت در درون موتور تولید میکند . یک موشک شیمیایی، سوخت را در یک محفظه سوخت یا احتراق می سوزاند. سوزاندن، گازی را ایجاد میکند که به سرعت منبسط و پخش میشود. با هدایت این گاز منبسط و داغ به انتهای موشک و خارج کردن آن از دهانه نازل (قسمت انتهائی موشک که گازهای داغ از آن خارج می شوند) به بیرون نیروی پیشران ایجاد می   برای محاسبه شتاب ناشی از نیروی پیشران هم سرعت خروجی گازها و هم جرم موشک را باید در نظر گرفت ولی جرم موشک مقداری ثابت نبوده و بعلت سوختن سوخت مرتب کم و کمتر می شود بنابراین محاسبه شتاب موشک تنها از طریق قانون دوم و سوم نیوتن غیر ممکن است و تنها راه بدست آوردن شتاب موشک استفاده از تکانه و قانون بقای تکانه می باشد . که در قسمت  توضیح دادیم (برای مطالعه در مورد موشک به مقاله “موشک چیست و چگونه حرکت می کند؟ “ مراجعه کنید)

  

 شکل شماره ۱۵ – چگونگی حرکت موشک 

۶) معادله حرکت موشک

در قسمت دوم این مقاله “۲) سیستمی با کاهش جرم “ توضیح دادیم که اگر از جسمی به جرم M مقداری ماده به جرم Δm با سرعت u در خلاف جهت حرگت جسم M خارج شود ایجاد نیروئی به نام نیروی پیشران می کند که به جسم M شتاب می دهد . هرچه جرم خارج شده بیشتر و سرعت خروج آن بیشتر باشد نیروی پیشران هم بزرگتر می باشد.کار موشک هم دقیقا بر همین اساس است یعنی گازهای داغ با سرعت زیاد از عقب موشک خارج شده و نیروی پیشران به موشک شتاب می دهد . بنابراین سازندگان موشک سعی می کنند با افزایش بیشتر گازهای خروجی همچنین افزایش سرعت این گازها نیروی پیشران را بزرگتر و سرعت نهائی موشک را بیشتر کنند .
در صورتی که فرض کنیم بجز نیروی پیشران نیروی دیگری به موشک وارد نمی شود و جرم موشک را هم موقع پر بودن مخازن(M0)  و بعد از خالی شدن مخازن (M)و سرعت خروج گاز (Vrcl) و جرم گاز سوخته شده در واحد زمان (dm/dt) و سرعت اولیه موشک قبل از روشن شدن موتور (V0) بدانیم ، می توانیم سرعت نهائی موشک (V) و نیروی پیشران (F) را محاسبه کنیم . به این معادلات ، معادلات حرکت موشک می گویند. (Ln لگاریتم نپری است )
نکته : نیروی اصلی وارد بر موشک برآیند کلیه نیروها از جمله وزن موشک است . پس برای موشکی که عمودی پرواز می کند نیروی موثر پس از کم کردن وزن موشک بدست می آید .

  

  ۸- آونگ بالستیک

آونگ بالیستیک(Ballistic  Pendulum)دستگاهی است برای اندازه گیری سرعت پرتابه ها (گلوله های کلت و تفنگ و… تا گلوله توپ) به کمک این دستگاه سرعت گلوله را اندازه گیری می کنند . امروزه با استفاده از دستگاه های پیشرفته ای چون کرونوگراف تفنگ(نوعی کرنومتربرای اندازه گیری سرعت گلوله) استفاده از آونگ بالستیک تقریبا منسوخ شده است. در این بخش درمورد آونگ بالستیک و طرز کار آن توضیح می دهیم .
نکته : از آونگ بالستیک نه تنها در اندازه گیری سرعت گلوله که اندازه گبری تکانه و انرژی جنبشی آن نیز استفاده می شود همچنین برای اندازه گیری انرژی مواد منفجره هم از آونگ بالستیک استفاده می شود .

۱) تاریخچه آونگ بالستیک

در سال۱۷۴۲بنجامین رابینز(Benjamin Robins) ریاضیدان و مهندس امور نظامی انگلیس (متولد ۱۷۰۷وفات ۱۷۵۱) در کتابی تحت عنوان ” اصول جدید تیر اندازی ” دستگاهی را شرح داد که به کمک آن می توان سرعت گلوله های تفنگ را اندازه گیری کرد و او نام این دستگاه را آونگ بالستیک گذاشت. او در ابتدا آونگ سنگینی درست کرد و با وصل کردن تفنگ به آونگ و شلیک گلوله سعی کرد با استفاده از لگد تفنگ و اندازه گیری دوره نوسان آونگ سرعت گلوله را بدست بیاورد که چون مشکل بود و دقت کمی داشت در مرحله بعد با شلیک مستقیم به آونگ از راه نزدیک آزمایش را تکرار کرد. دستگاه او بزرگ و سنگین بود و دقت لازم را نداشت ولی چون اولین کسی بود که توانست روشی دقیق برای اندازه گیری سرعت گلوله ارائه دهد شهرت جهانی کسب کرد . اختراع رابیتز انقلابی در علم بالستیک ایجاد کرد .  

۲) دستگاه رابینز چگونه کار می کرد؟

شکل شماره ۱۶نوعی آونگ بالستیک را نشان می دهدکه در سال۱۹۱۱ساخته شد به جای وزنه آونگ لوله ای فلزی و محکم قرار داده شده که ورودی آن با ماسه و لاستیک پر شده تا گلوله بتواند وارد لوله شده و سرعت خود را از دست بدهد و انتهای آن هم با آهن قطور محکم جوش داده شده تا گلوله نتواند فرار کند و داخل لوله بماند . جرم لوله هم در مقابل بازوهای آونگ عمدا سنگین گرفته شده تا وزن بازوها به حساب نیاید و ایجاد خطا نکند . این آونگ با حرکت لوله و اندازه گیری ارتفاع بدست آمده ( آونگ به موازات ریل ها حرکت کرده و ارتفاع مستقیما اندازه گیری می شود) به طریقی که شرح خواهیم داد سرعت گلوله را اندازه گیری می کند .

شکل شماره ۱۶ – آونگ بالستیک ساخته شده در سال ۱۹۱۱

۳) روش های دیگر اندازه گیری سرعت گلوله

از زمان ساخت اولین وسیله اندازه گیری سرعت گلوله (توسط رابیتز )تا امروز روش های مختلفی برای اندازه گیری سرعت گلوله کشف شده است در یکی از این روش ها گلوله از درون دو حلقه عبور کرده بعد از عبور از درون حلقه اول یک سنسور نوری کرنومتری را بکار انداخته وبعد ازعبور ازحلقه دوم کرنومتر از کار می افتد و زمان عبور گلوله اندازه گرفته می شود فاصله دو حلقه هم که معلوم است پس سرعت براحتی محاسبه میشود.

۴) محاسبات آونگ بالستیک

در جدیدترین آونگ های بالستیک(شکل شماره ۱۷)گلوله به آونگی که بازوهای بسیار سبک داشته و وزنه بسیار سنگین دارد متصل شده است ( تا وزن بازوها خطا ایجاد نکند) وزنه آونگ از موادی ساخته شده که ضمن عبور گلوله آن را داخل خود نگه داشته و اجازه خروج گلوله را نمی دهد همچنین یاتاقان هائی که بازوها نوسان می کنند کاملا روان و روغن کاری شده تا کمترین اصطکاک را ایجاد کند . همچنین تفنگ (یا هر پرتابه دیگر) محکم بسته شده تا بر اثر لگد زدن جابجا نشده و گلوله منحرف نشود .
به این ترتیب بعد از شلیک گلوله داخل وزنه فرو رفته و تکانه و انرژی جنبشی آن به وزنه منتقل می شود بر اثر این حادثه وزنه تا ارتفاع معینی بالا می رود (انرژی جنبشی گلوله به انرژی پتانسیل منتقل می شود) و از راه اندازه گیری ارتفاع مرگز جرم وزنه سرعت گلوله محاسبه می شود . چون اندازه گیری ارتفاع وزنه نسبتا مشکل است پشت آونگ نقاله ای نصب شده و از روی بیشینه زاویه انحراف آونگ ارتفاع هم اندازه گیری می شود .

شکل شماره ۱۷ – محاسبه سرعت گلوله توسط آونگ بالستیک

۴-۱) مقادیر اولیه : ابتدا مقادیر اولیه را که معلوم بوده و یا در این آزمایش قصد داریم بدست بیاوریم فهرست می کنیم .

۴-۲) استفاده از قانون بقای تکانه : تکانه سیستم ( گلوله و وزنه ) قبل از برخورد با تکانه سیستم بعد از برخورد برابر است بنابر این داریم :

 

۴-۳) تبدیل انرژی جنبشی گلوله به انرژی جنبشی گلوله و وزنه : بعد از شلیک گلوله به داخل وزنه فرو می رود و مجموع جرم سیستم m+M می شود . مجموع جرم وزنه و گلوله(جرم وزنه + جرم گلوله) توسط آونگ به ارتفاع بالاتر منتقل شده و انرژی جنبشی(K) به انرژی پتانسیل(U)  تبدیل می شود پس می توانیم بنویسیم :

از ترکیب رابطه ۱ و رابطه ۲ می توانیم بنویسیم : 

۴-۴) محاسبه ارتفاع : ارتفاع آونگ را می توانیم مستقیما و یا از روی زاویه انحراف آونگ بدست بیاوریم . در شکل شماره ۱۷ داریم :

  

 ۹- گهواره نیوتن

گهواره نیوتن(Newton’s cradle) رشته ای است متشکل از چندین گوی که از یک یا دو ریسمان آویخته شده( معمولا پنج گوی)و گوی ها طوری ساخته شده اندکه تماس اندکی با هم داشته باشند این دستگاه درسال ۱۶۸۰توسط نیوتن ساخته شده و به افتخار او به نام گهواره نیوتن نام گذاری شد نام دیگر آن توپ های نیوتن (Executive Ball Clicker) میباشد در این بخش در مورد گهواره نیوتن و طرز کار آن توضیح می دهیم .

۱) گهواره نیوتن چه کار می کند ؟

موقعی که یکی از گوی ها از سر گهواره بلند می شود بر اثر انرژی پتانسیل ذخیره شده در گوی که به انرژی جنبشی تبدیل می شود ضربه ای به گوی دوم می خورد این ضربه بین گوی ها جابجا شده و گوی آخر با همان سرعت از جا بلند شده و تا همان ارتفاع بالا می آید و در برگشت دوباره به گوی مجاور (ازآخر) می خورد و باز گوی اول بلند شده و تا همان ارتفاع بالا می رود و … دستگاه دائما نوسان می کند .
اگر از ابتدای دستگاه دو گوی را بلند کنیم ضربه وارد آمده از طرف دو گوی به اول دستگاه دو گوی را از آخر دستگاه بلند کرده و باز در برگشت دو گوی از اول دستگاه بلند شده و… باز هم دستگاه این بار با دو گوی نوسان می کند . و اگر سه گوی را بلند کنیم سه گوی از سمت دیگر بلند می شود و…

۲) گهواره نیوتن چگونه کار می کند؟

این وسیله و این نوسان کوچک می تواند اصل پایستگی اندازه حرکت خطی و انرژی جنبشی را توضیح دهد ولی راز این دستگاه چیست؟ در مرحله اول یک گوی را بلند کرده و انرژی پتانسیل گرانشی را در آن ذخیره می کنیم و با رها کردن آن گوی انرژی جنبشی و اندازه حرکت خطی کسب می کند و با برخورد با گوی دوم متوقف می شود ازآنجائی که برخورد تا حدود زیادی الاستیک می باشد(به علت جنس گوی) تکانه خطی و انرژی جنبشی از بین نمی رود این تکانه و انرژی به گوی دوم منتقل می شود و بعد به گوی سوم(اگرچه گوی ها بیحرکت می مانند) و سرانجام به گوی آخر منتقل شده و گوی آخر با همان سرعت و انرژی و تکانه از بقیه گوی ها جدا شده و به بالا پرتاب می شود و در برگشت باز این روند ادامه می یابد(شکل های ۱۸ تا ۲۰)

 

شکل شماره ۱۸ – شروع به کار گهواره

شکل شماره ۱۹ – تکانه و انرژی جنبشی به توپ آخر منتقل می شود

شکل شماره ۲۰ – توپ آخر برگشته و دوباره انرژی و تکانه به توپ اول برمی گردد

۳) نوسان تا کجا ادامه می یابد ؟

بنابراین با حرکت اولین گوی و اولین ضربه نوسان شروع می شود ولی از آنجائی که نیروهای اصطکاک را نمی توان حذف کرد دامنه این نوسان کم و کمتر شده تا سرانجام از حرکت بایستد هرچه برخوردها بیشتر الاستیک بوده و اصطکاک ریسمان ها به محل اتصال کمتر باشد گهواره زمان بیشتری نوسان می کند .

۴) گهواره نیوتن و انتقال نیرو و تکانه و انرژی  

در واقع نیروهائی مانند کشش طناب و…در سطح مولکولی به همین طریق عمل می کنند موقعی که سر طناب را می کشید نیروی وارده به اولین مولکول ها وارد می شود و مولکول های ردیف اول به ردیف دوم و دوم به سوم و… تا نیرو (یا ضربه و تکانه و انرژی و…) به انتهای ریسمان رسیده و منتقل می شود .

۱۰- قانون بقای تکانه زاویه ای و نتایج آن

در بخش های قبل در مورد تکانه خطی و قانون بقای تکانه خطی توضیح دادیم همانطور که قانون بقای تکانه خطی را داریم قانون بقای تکانه زاویه ای را هم داریم . در واقع همانطور که بیان کردیم قانون بقای تکانه خطی یکی از مهمترین قوانین بقا می باشد و استفاده های گسترده قانون بقای تکانه خطی را هم شرح دادیم .
در این مقاله قانون بقای تکانه زاویه ای و استفاده های گسترده آن را شرح می دهیم . 

۱) تکانه زاویه ای چیست ؟

حاصل ضرب سرعت زاویه ای (متناظر سرعت خطی)در ممان اینرسی (متناظر جرم) را تکانه یا اندازه حرکت زاویه ای می نامند .

۲) قانون بقای تکانه زاویه ای

اصل پایستگی تکانه زاویه ای به این صورت بیان می شود : «هرگاه گشتاور نیروی خارجی واردبریک دستگاه صفر باشد، تکانه زاویه ای برداری کل دستگاه ثابت می ماند.»
 طبق این قانون تکانه زاویه ای در سیستمی که نیروئی از بیرون نتواند ایجاد گشتاور کند همیشه ثابت میماند. قانون بقای تکانه زاویه ای اهمیت زیادی در فیزیک و نجوم و… تکنولوژی دارد . و ما درقسمت های بعدی به بعضی از کاربردهای قانون بقای تکانه زاویه ای خواهیم پرداخت .

۳)نمونه هائی از اصل پایستگی تکانه زاویه ای

طبق اصل پایستگی تکانه زاویه ای در صورتی که گشتاور خارجی بر سیستمی وارد نشود تکانه زاویه ای تغییری نمی کند تکانه زاویه ای حاصل ضرب ممان اینرسی در سرعت زاویه ای می باشد(L=Iw) در صورتی که به هردلیل ممان اینرسی تغییر کندسرعت زاویه ای هم بایدتغییر کند. ممان اینرسی به چگونگی توضیع جرم در اطراف محور دوران بستگی دارد موقعی که توضیع جرم به محور دوران نزدیک شود ممان اینرسی کاهش پیدا می کند (برای مطالعه در مورد ممان اینرسی به مقاله “دینامیک “ بخش پنجم “۵- دینامیک دورانی “ مراجعه کنید) و برای ثابت ماندن تکانه زاویه ای سرعت زاویه ای افزایش پیدا می کند . از این رو در بسیاری از مواقع برای افزایش سرعت زاویه ای ممان اینرسی را با نزدیک کردن جرم به مرکز جرم (گرانیگاه جسم)افزایش می دهند . شکل های ۲۱ تا ۲۳ نمونه هائی از این موارد را نشان می دهد .

شکل های شماره ۲۱ تا ۲۳ – در این شکل ها این افراد ابتدا شروع به چرخش می کنند و بعد با جمع کردن دست ها و پاهای خود شعاع دوران را کاهش داده بنابر این ممان اینرسی کاهش یاقته و سرعت دوران افزایش می یابد . ( به اندازه ظاهری متغیرها دقت کنید )

۴) تعادل اجسام چرخنده  

قانون پایستگی تکانه زاویه ای می گویدبرای تغییر تکانه زاویه ای گشتاور لازم است و برای تولید گشتاور هم نیرو لازم می باشد بنابراین جسمی که به دور محورخود می چرخد(دیسک و چرخ و گلوله و…)تمایل دارد تکانه زاویه ای خود راحفظ کند. بنابراین اگر بخواهیم تکانه زاویه ای آن را تغییر بدهیم نیرو نیاز داریم .تکانه زاویه ای کمیتی برداری می باشدکه علاوه بر اندازه جهت هم دارد حتی اگر اندازه تکانه زاویه ای را تغییر ندهیم ولی جهت آن را بخواهیم تغییر بدهیم در مقابل این تغییر مقاومت می کند و برای این تغییر باید نیرو به کار ببریم از این رو است که اجسامی که دور محور خود می چرخند تمایل دارند راستای محور خود را در فضا حفظ کنند و تا زمانی که نیروئی به محور دوران وارد نشود راستای محور دوران تغییر نمی کند .

۵) ژیروسکوپ

ژیروسکوپ وسیله ای است که با چرخش حول سه محور(سه محورXو YوZ ( جهت و راستای محور اصلی خود را حفظ می کند در صورتی که محور ژیروسکوپ بر اثر تغییر جهت وسیله ای که ژیروسکوپ روی آن سوار است در امتداد یکی از محورها تغییر کند گشتاوری ایجاد می شود که محور را به راستای اصلی خود بر می گرداند . برای این که این گشتاور به حداکثر قدرت خود برسد با تمرکز وزن حلقه های چرخنده در کناره ها و افزایش سرعت زاویه ای این گشتاور را افزایش می دهند . یکی از کاربردهای ژیروسکوپ قطب نمای ژیروسکوپی می باشد که دقیقترین قطب نما می باشد(برای آشنائی با قطب نمای ژیروسکوپی به مقاله “قطب نما چیست و چگونه کار می کند؟ “ بخش ششم “قطب نمای ژیروسکوپی “ مراجعه کنید)

شکل شماره ۲۴ – چگونگی کار ژیروسکوپ

۶)خان در اسلحه

خان به شیارهای موازی و مارپیچی در داخل لوله برخی تفنگ‌ها و دیگر جنگ‌افزارها گفته می‌شود. وجود خان باعث می‌شود که گلوله با چرخش حول محور حرکت خود از لوله خارج شود. خان با ایجاد حرکت چرخشی در گلوله باعث پایداری ژیروسکوپی گلوله و افزایش دقت تیراندازی می‌شود. در واقع خان با ایجاد حرکت چرخشی به گلوله تکانه زاویه ای قدرتمندی می دهد که نمی گذارد جهت گلوله در هوا تغییر کند .

شکل شماره ۲۵ – چگونگی کار خان تفنگ

 ۷) تکانه زاویه ای سیارات

هنگام شکل گیری یک ستاره و منظومه ستاره ای ابری از غبار به ابعاد چندین سال نوری فشرده می شود و اگر درموقع فشرده شدن اندکی حرکت دورانی داشته باشد بخاطرکاهش شدید ممان اینرسی(ناشی از کاهش شعاع ابر)بر سرعت زاویه ای افزوده شده(تا تکانه زاویه ای ثابت بماند)بعد ازشکل گیری ستاره و سیاره های اطرافش این سرعت زاویه ای به سیارات منتقل می شود . در مقاله “تولد ستارگان” نشان می دهیم که آنچه ما به عنوان حرکت وضعی و انتقالی سیارات می بینیم در واقع انرژی خود را از قانون بقای تکانه زاویه ای گرفته اند . 

شکل شماره ۲۶ – شکل گیری ستارگان و سیارات

۱۱- حرکت تقدیمی

همه ما به تجربه می دانیم وقتی فرفره ای چرخان از سرعت دورانی اش کاسته می شود محور دوران حول یک محور قائم حرکت چرخشی  آغاز می کند که در فیزیک و نجوم به حرکت تقدیمی معروف است . در این حالت فرفره دو حرکت چرخشی و دو سرعت زاویه ای دارد یکی حرکت حول محورش می باشد و دیگری محور فرفره حول یک مرکز مسیری دایره ای را طی می کند . نظر به اهمیت حرکت تقدیمی در این بخش در مورد آن توضیح داده و از طریق پایستگی تکانه زاویه ای سرعت زاویه ای حرکت تقدیمی را بدست می آوریم .

۱)حرکت تقدیمی چیست ؟

حرکت تقدیمی( Precession)به معنی پیچیدن و تغییر جهت‌گیری محور جسمی چرخان است. بهترین نمونه آن حرکت فرفره می باشد از این رو هر موقع حرکت تقدیمی را می خواهند تشریح کنند از حرکت فرفره شروع می کنند. وقتی نیروهای وارد شده بر یک جسم چرخان محور چرخش جسم را تغییر می دهند جسم چرخان دو نوع حرکت زاویه ای پیدا می کند :
اول : حرکت دورانی حول محور خودش که سرعت زاویه ای این حرکت را با “ω نشان می دهیم .
دوم : محور جسم چرخان در فضا دایره ای را طی می کندکه سرعت زاویه ای محور چرخان را با ”ωp  نشان می دهیم و ما آن را حرکت تقدیمی می نامیم .

۲)برای فرفره چرخان چه اتفاقی می افتد ؟

اگر فرفره را در حالی که چرخش نمی کند روی نوک خود قرار دهید نیروی وزن فرفره ، تعادل او را مانند هر جسم دیگری که تعادل ناپایدار دارد بهم می ریزد و فرفره سرنگون شده و روی زمین می افتد . و این چیز غیر منتظره ای نیست و کاملا طبیعی می باشد . حال فرفره چرخان را در نظر می گیریم .
در فرفره چرخان هم همان نیروی وزن دست به کار می شود و سعی در سرنگون کردن فرفره میکند ولی این دفعه قضیه فرق می کند چرخش فرفره با سرعت بالا گشتاوری ایجاد می کند که بر نیروی وزن غلبه کرده و مانع سرنگونی فرفره می شود اگر سرعت چرخش فرفره به اندازه کافی بالا باشد گشتاور ایجاد شده همواره بر نیروی وزن غلبه کرده و فرفره به صورت عمودی به چرخش خود ادامه می دهد. ولی این دفعه نیروهای اصطکاک دست به کار شده و سرعت چرخش فرفره را کم می کنند با کم و کم تر شدن سرعت چرخش فرفره سرانجام نیروی وزن تعادل فرفره را بهم زده و محور فرفره از راستای قائم خارج می شود در این حالت محور فرفره دیگر در راستای ثابتی نخواهد بود و تکانه زاویه ای فرفره تغییر می کند . همچنان که بر اثر تغییر تکانه خطی نیرو بوجود می آید بر اثر تغییرتکانه زاویه ای گشتاوری بوجود می آید که محور فرفره را در یک مسیر دایره ای به چرخش در می آورد و این حرکت چرخشی محور فرفره را ما به عنوان حرکت تقدیمی می شناسیم .

  

شکل شماره ۲۷ – فرفره و حرکت تقدیمی ناشی از آن 

۳)سرانجام فرفره چرخان

بعد ازاین که فرفره شروع به حرکت تقدیمی کرد نیروهای اصطکاک بازهم ازسرعت چرخشی(سرعت زاویه ای چرخشی)فرفره می کاهند با کاهش سرعت زاویه ای فرفره محور فرفره بیشتر به پائین منحرف می شود و سرعت حرکت تقدیمی مرتب افزایش پیدا می کند سرانجام در مرحله ای فرفره شروع به تلو تلو خوردن کرده و یک سری حرکات پیچیده ای انجام داده و سرانجام سقوط می کند .

۴) محاسبه سرعت زاویه ای حرکت تقدیمی

مادامی که سرعت زاویه ای فرفره به اندازه ای باشد که از انحراف به سمت پائین جلوگیری کند فرفره در راستای قائم به چرخش خود ادامه می دهد ولی وقتی سرعت زاویه ای فرفره کاهش پیدا کند محورفرفره از راستای قائم منحرف شده و بنابر این تکانه زاویه ای اگر چه مقدارش ثابت است ولی از نظر جهت تغییر می کند و چون تکانه کمیت برداری است تغییر از نظر جهت هم ایجاد گشتاور می کند ( مانند تغییر از نظر اندازه ) و این گشتاور حرکت زاویه ای دیگری به فرفره می دهد که ما آن را حرکت تقدیمی نام گذاری می کنیم در این قسمت سرعت زاویه ای حرکت تقدیمی را محاسبه می کنیم .

شکل شماره  ۲۸- اندازه گیری حرکت تقدیمی فرفره

 ۴-۱) محاسبه Δθ : راستای محور فرفره در لحظه کوچک Δt به اندازه Δθ منحرف می شود برای اندازه گیری این زاویه کوچک ( با توجه به شکل ۲۸ و در مثلث قائم الزاویه OBC ) داریم :  

نکته : در زاویه های کوچک Sin زاویه برحسب رادیان با اندازه زاویه برابر است .

۴-۲)محاسبه شعاع حرکت تقدیمی : مثلث BOC در راس C قائمه می باشد پس می توانیم بنویسیم

۴-۳) ترکیب رابطه یک و ۲ : برای بدست آوردنΔθ رابطه یک و ۲ را با هم ترکیب می کنیم .

 ۴-۴)محاسبه سرعت زاویه ای حرکت تقدیمی : سرعت زاویه ای برابر است با زاویه پیموده شده در واحد زمان ، با نوشتن سرعت زاویه ای و ترکیب آن با رابطه ۳ می توانیم بنویسیم 

۴-۵)محاسبه گشتاور حاصل از تغییر تکانه : گشتاور زاویه ای برابر است با تغییر تکانه زاویه ای در واحد زمان،با ترکیب معادله گشتاور زاویه ای  با رابطه ۴ می توانیم بنویسیم .  

۴-۶)محاسبه افقی مرکز جرم تا محور دوران : مثلث DEA در راس E قائم الزاویه است پس می توانیم بنویسیم .   

۴-۷)محاسبه گشتاوربرحسب نیروی وزن:گشتاوری که حرکت تقدیمی را بوجود می آوردازنیروی وزن فرفره بوجود می آیدبنابراین با به این مطلب و رابطه ۶ توجه می توانیم بنویسیم

۴-۸) محاسبه نهائی فرمول حرکت تقدیمی: تکانه زاویه ای حرکت دورانی فرفره عبارت است از حاصل ضرب سرعت دورانی فرفره به دور محورخودش یعنی ”w ” L=Iبا توجه به این فرمول و ترکیب رابطه های ۵ و ۷ و تعریف تکانه زاویه ای می توانیم بنویسیم .

۵) حرکت تقدیمی در نجوم

فرفره تنها یک مثال از حرکت تقدیمی و علت های ایجاد آن می باشد از این رو بررسی حرکت فرفره چرخان بسیار مفید می باشد و می تواند چیزهای زیادی به ما بیاموزد ولی حرکت تقدیمی به فرفره خلاصه نمی شود بررسی حرکت تقدیمی در ساخت بسیاری از وسائل(مانند ژیروسکوپ) کاربرد دارد همچنین در بسیاری از علوم هم با حرکات تقدیمی سرو کار داریم . معمولا وقتی صحبت از حرکت تقدیمی می شود حرکت تقدیمی زمین را به یاد می آوریم زیرا یکی از مهمتریم مباحث در نجوم می باشد نه تنها زمین بلکه بسیاری از سیارات و قمرها و…حرکت تقدیمی دارند .حرکت تقدیمی زمین آثار بسیار زیادی در روی زمین دارد . برای مطالعه در مورد حرکت تقدیمی زمین به مقاله “حرکت تقدیمی و آثار آن “ مراجعه کنید .

۱۲- خلاصه اندازه حرکت

یکی از کمیت های فیزیکی “تکانه” یا اندازه حرکت می باشد . در این بخش آنچه در یازده بخش گذشته در مورد اندازه حرکت شرح دادیم به صورت خلاصه ذکر می کنیم در صورتی که به هر دلیل وقت و حوصله خواندن کل مقاله را ندارید می توانید خلاصه آن را در این بخش بخوانید .

۱) اندازه حرکت یا تکانه چیست ؟

تکانه یا اندازه حرکت (Momentum – مومنتوم) یکی از کمیت های مهم در فیزیک کلاسیک می باشد . اندازه حرکت به دو قسمت اندازه حرکت خطی و اندازه حرکت زاویه ای تقسیم می شود .
۱-۱) اندازه حرکت خطی : تکانه خطی یک جسم به حاصل ضرب جرم جسم در سرعت آن می گویند چون سرعت کمیتی برداری می باشد تکانه هم کمیتی برداری است . و جهت آن هم با جهت سرعت یکی است .

۲-۱) تکانه زاویه ای : همانطور که تکانه خطی خاصل ضرب جرم در سرعت می باشد تکانه زاویه ای هم حاصل ضرب ممان اینرسی در سرعت زاویه ای می باشد که جهت آن هم از قانون دست راست بدست می آید ( شکل شماره  یک – بخش دوم ) 

۲) قانون بقای اندازه حرکت

قانون بقای تکانه یکی از مهمترین قوانین بقا در فیزیک می باشد به وسیله این قانون بسیاری از پدیده های طبیعت را می توان توجیه کرد و بسیاری از مسائل را می توان حل کرد . قانون بقای اندازه حرکت هم شامل تکانه خطی و هم تکانه زاویه ای می باشد .
۲-۱) قانون بقای تکانه خطی : این قانون به این صورت بیان می شود «هرگاه برآیند نیروهای خارجی وارد بر یک دستگاه صفر باشد ، تکانه برداری کل دستگاه ثابت مانده و تغییری نمی کند»
۲-۲) قانون بقای تکانه زاویه ای : طبق قانون بقای تکانه زاویه ای  «تکانه زاویه ای درسیستمی که نیروئی از بیرون نتواند ایجاد گشتاور کند همیشه ثابت می ماند. »

۳) تکانه و نیرو

نیوتن قانون دوم خود را بر اساس تغییر تکانه در واحد زمان تعریف کرد (آن هم به صورت دیفرانسیلی) بنابر این ازنظرنیوتن تعریف و تغییر تکانه مقدم بر نیرو قرار گرفت.
طبق تعریف نیوتن :«برآیند همهٔ نیروهای وارد شده بر یک ذره با نرخ تغییرات زمانی تکانهٔ خطی(مقدار تغییر تکانه در واحد زمان)ذره برابر است.»
بنابر این می توان قوانین نیوتن را هم بر اساس تکانه تعریف کرد . طبق این تعریف در صورتی که تکانه تغییر کند سرعت هم تغییر کرده و تغییر سرعت شتاب ایجاد می کند از طرفی تغییر تکانه یعنی ایجاد نیرو و این همان قانون دوم نیوتن می باشد که می گوید نیرو عامل حرکت است و اگر تکانه تغییر نکند سرعت هم ثابت می ماند و این همان قانون اول نیوتن می باشد . قانون سوم نیوتن را هم می توان مستقیما از روی قانون بقای تکانه زاویه ای توضیح داد : در یک سیستم دو جسمی،اگر جسم اول نیروئی به جسم دوم وارد کندجسم دوم شتاب می گیرد و سرعت و تکانه اش تغییر می کند پس تکانه کل سیستم تغییر می کندبنابراین جسم اول هم باید همان تکانه را درجهت عکس کسب کند(و این یعنی همان نیرو بر او وارد شود ) تا مجموع تکانه دوجسم (سیستم) ثابت مانده و قانون بقای تکانه نقض نشود. واین همان قانون عمل و عکس العمل می باشد

۴) تکانه و انرژی جنبشی

تکانه و انرژی جنبشی هر دو مفاهیم بسیار مفید در مکانیک کلاسیک می باشند و برای حل مسائل و تجزیه و تحلیل پدیده های طبیعت به هردوی آنها نیاز می باشد هر دو کمیت نسبت مستقیم با جرم و سرعت جسم دارند در صورتی که هیچ نیروئی بر سیستم اثر نکند قوانین بقا (قانون بقای انرژی جنبشی و تکانه برقرار می باشد) ولی این دو کمیت تفاوت های زیادی هم با هم دارند از جمله این که : تکانه کمیتی برداری بوده در حالی که انرژی جنبشی کمیتی اسکالر است ، انرژی جنبشی همیشه مثبت بوده ولی تکانه می تواند هم مثبت و هم منفی باشد ، انرژی جنبشی با مربع سرعت متناسب است ولی تکانه با سرعت و… در صورتی که نیروی خارجی بر سیستم اثر نکند قانون بقای تکانه همیشه پابرجا می باشد ولی انرژی جنبشی چنین نیست .

۵) کاربردهای قانون بقای تکانه خطی

قانون بقای تکانه خطی کاربردهای بسیار زیادی در فیزیک و مکانیک کلاسیک دارد پدیده ها و مسائل زیادی را از این طریق می توان حل و توجیه کرد از جمله : مسائل مربوط به برخورد ها ، بدست آوردن معادله حرکت موشک
، آهنگ بالستک و اندازه گرفتن سرعت شلیک گلوله انواع تفنگ و سلاح های کمری و… توپ و… همچنین به کمک این قانون می توان لگد زدن تفنگ و توپ و.. را هم توجیه کرد در بخش های ۵ تا ۹ همین مقاله به تفصیل در این باره توضیح دادیم .

۶) کاربردهای قانون بقای تکانه زاویه ای

قانون بقای تکانه زاویه ای هم کاربردهای زیادی در بسیاری از مسائل فیزیک دارد . مثال های متعددی می توان  از به کارگیری این قانون در بسیاری از مسائل فیزیک و مکانیک و همچنین استفاده از آن توسط ورزشکاران نام برد . طبق این قانون تکانه زاویه ای ثابت می باشد و چون تکانه زاویه ای حاصل ضرب سرعت زاویه ای در ممان اینرسی می باشد و ممان اینرسی به چگونگی توضیع جرم بستگی دارد در بسیاری از ورزش ها ورزشکاران با با جمع کردن دست ها و پاها ممان اینرسی را کاهش داده تا سرعت زاویه ای و سرعت چرخش خود را زیاد کنند و حرکات جالبی به نمایش بگذارند .(شکل های۲۱ تا ۲۳بخش دهم)

۷) حرکت تقدیمی و فرفره

یک فرفره چرخان درسهای زیادی در مورد تکانه زاویه ای و قانون بقای تکانه به ما می آموزد . اگر به حرکت یک فرفره چرخان توجه کرده باشید تا وقتی که سرعت زاویه ای فرفره به اندازه کافی زیاد می باشد قانون بقای تکانه زاویه ای مانع از سرنگون شدن فرفره می شود ولی وقتی سرعت حرکت فرفره بخاطر نیروهای اصطکاک کاهش پیدا می کند محور فرفره از راستای قائم منحرف شده و در این حالت محور فرفره یک مسیر دایره ای را در فضا طی کرده که به حرکت تقدیمی مشهور است. هرچه فرفره بیشتر از راستای قائم منحرف شود و هرچه سرعت زاویه ای فرفره کمتر باشد سرعت زاویه ای حرکت تقدیمی بیشتر می باشد . در بخش یازدهم سرعت و تکانه زاویه ای حرکت تقدیمی را بدست آوردیم .حرکت تقدیمی نه تنهادر مورد فرفره چرخان بلکه در مسائل دیگر هم کاربرد دارد در نجوم بخاطر کج بودن محور زمین از راستای قائم محور زمین یک حرکت تقدیمی را شروع کرده که دوره تناوب ان جدود ۲۷۰۰۰سال می باشد و این مسئله یکسری پدیده هائی را ایجاد می کند که شما می توانید در مقاله “حرکت تقدیمی و آثار آن “ این پدیده ها را مطالعه کنید .

برای مطالعه سایر مقاله های نجومی روی شکل زیر کلیک کنید.

برای مطالعه مقاله های روانشناسی اینجا  را کلیک کنید .

عکس های طبیعت, طبیعت خوانسار , شکوفه های بهاری  , گلستان کوه ,دانلود آلبوم های کامل بهترین و زیباترین عکس ها ,آلبوم هائی با صدها عکس کیفیت بالا ,  در هیچ کجای اینترنت این عکسها را پیدا نمیکنید , عکس هابدون استفاده از تکنیک های فتوشاپ تهیه شده , کاملا طبیعی 

برای آموزش کامل و حرفه ای گوگل مپ روی شکل زیر کلیک کنید

همه جیز در مورد گوگل مپ

۱) هر گونه اظهار نظر را در فرم اظهار نظر کاربران وارد کنید .
۲) نظرات بعد از تایید مدیریت نشان داده می شود .
۳) با انتقادات و پیشنهادات سازنده خود ما را هرچه بیشتر  همراهی کنید . مدیریت از انتقادات و پیشنهادات سازنده شما استقبال میکند .
۴) نوشته های قرمز پر رنگ ارجاع به لینک هستند که هنوز لینک آنها قرار داده نشده است ( هنوز صفحه آنها منتشر نشده است )
۵) نوشته های آبی پر رنگ ارجاع به لینک هستند که لینک آنها قرار داده شده است ( صفحه آنها منتشر شده است )
۶) هرگونه بهره برداری : کپی تمام و یا قسمتی از مطالب این سایت بدون ارجاع منبع آن ممنوع می باشد .
۷) تکثیر فایل های Pdf با ذکر منبع آزاد ولی فروش آن تحت هر عنوان و با ذکر منبع هم ممنوع می باشد.

نظر بدهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *