هرم

اگر یک شکل دو بعدی بسته (مربع و مثلث و…تا اشکال غیر خاص مانند یک منحنی بسته)دریک صفحه داشته و همچنین نقطه ای درفضای سه بعدی خارج شکل درنظر بگیریم و از تمام نقاط شکل بسته به آن نقطه وصل کنیم یک شکل سه بعدی بدست می آید که هرم نامیده می شود

۱- هرم در دنیای باستان

پیشینیان ما هرم را شناخته بودند و برای آن خواص جادوئی قائل بودند نمونه آن اهرام مصر است که از عجائب دنیای آن روز به شمار می رود . پیدا کردن حجم و مساحت جانبی هرم را به ارشمیدس نسبت می دهند . هم اکنون هم بناهائی به شکل هرم در جای جای جهان به چشم می خورد

 ۱) اهرام مصر

اهرام مصر از باشکوه ترین بناهای مانده از دوران باستان می باشد و اوج علاقه مردمان قدیم را به هرم نشان می دهد امروزه ۱۳۸هرم از دوران مصر باستان باقی مانده که بیشتر آن ها آرامگاه فرعون ها (پادشاهان مصر) و ملکه های مصریان باستان می باشد. (در مورد اهرام مصر در مقاله ای که در آینده منتشر می شود توضیح کامل خواهیم داد) مصریان باستان برای هرم قدرت های جادوئی و مذهبی قائل بودند از این رو  آرامگاه پادشاهان و بزرگان را به صورت هرم می ساختند . عجائب به کار رفته در ساخت اهرام باعث شد که عده ای ساخت اهرام را به موجودات فضائی نسبت دهند که دانشمندان این را تایید نمی کنند . معروف ترین اهرام مصر اهرام ثلاثه می باشد .

شکل های شماره ۱ و ۲  – اهرام مصر

۲) مایاها و ساخت هرم

مایاها گروهی از اقوام سرخپوست بودند که در منطقه ای از آمریکای شمالی تا جنوب مکزیک گسترده شده و تمدن عظیمی را تشکیل داده بودند . آنها شهرهایشان را در دل جنگل های بارانی می ساختند حوزه فعالیت آنها تا قبل از انقراضشان توسط اسپانیائی ها (درسال ۱۵۴۶) از جنوب شرق کشور مکزیک امروزی گرفته تا سراسر گواتمالا و قسمتی از السالوادور امروزی را شامل می شد . اهرم مایاها بر خلاف مصریان مقبره و محل دفن بزرگان نبوده بلکه پلی ارتباطی میان آن ها و خدایانشان بود از این رو معابد خود را به شکل هرم می ساختند (در مورد قوم مایا و تمدن مایاها در مقاله ای مفصل توضیح خواهیم داد)

شکل های شماره ۳ و  ۴ – اهرام مایاها

۳) اهرام سودان

اکثرا فکر می کنند بیشترین اهرام متعلق به کشور مصر است در حالی که بیشترین اهرام متعلق به کشور سودان است سودان با ۱۰۰تا ۲۵۵ هرم باستانی (مصر ۱۳۸هرم دارد ) بیشتر از مصر باستان هرم دارد و مصریان هم هیچ نقشی در ساختن این اهرام نداشتند .
این اهرام متعلق به پادشاهی کوش (Kingdom of Kush) می باشد که از ۱۰۷۰ قبل از میلاد تا ۳۵۰ بعد از میلاد بر سودان حکومت می کردند . آنها نیز از اهرام به عنوان مقبره بزرگان استفاده می کردند نکته قابل توجه دیگر این که اهرام سودان نسبت به اهرام مصر شیب بیشتری دارند .

شکل های شماره ۵ و ۶ – اهرام سودان

۴) دلیل ساخت اهرام

حال سوال اینجاست که چرا پیشینیان ما اینقدر به هرم و ساخت بناهای هرمی علاقه داشتند ؟
۴-۱) سادگی هرم : هرم شکلی ساده و بسیار مناسب است . ساخت بناهای هرمی بسیار ساده تر و کم خرج تر از بناهای مکعبی با همان ارتفاع  می باشد .
۴-۲) استحکام بنا : در زمان باستان که مهندسی ساختمان مانند امروز نبود و مصالح محکم و  فونداسیون به شیوه امروزی و استفاده از تیرآهن و بتن و… مرسوم نبود برای ساختن بناهای مرتفع بهترین و مستحکم ترین و پایدارترین شکلی که فرو نریزد و دوام بیاورد شکل هرمی بود .
۴-۳) حس قدرت طلبی : پیشینیان ما که به خدایان دروغین (به جای خدای یکتا ) ایمان داشتند برای نزدیکی به این خدایان  بناهای مذهبی خود را هرچه بلند تر می ساختند تا به خدای خود نزدیکتر شوند (این خدایان اغلب در آسمان ها بودند ) و قدرت بیشتری را دارا باشند از این رو کاهنان و…در بالای اهرام مراسم مذهبی به جای می آوردند .
۴-۴) برج دیده بانی : در بسیاری از تمدن ها (مانند مایاها ) از این هرم ها به عنوان برج های دیده بانی نیز استفاده می کردند و سربازان دیده بان با رفتن بر بالای این برج های هرمی از آمدن دشمن باخبر می شدند.
۴-۵) قدرت هرم : پیشینیان اعتقاد داشتند اهرام قدرت های ویژه ای دارند که متاسفانه الان هم این اعتقادات وجود دارد . این قدرت ها را قدرت هرم می نامند و در قسمت بعد توضیح می دهیم .

۵) قدرت هرم

قدرت هرم اشاره به ادعای خواص فراطبیعی یا ماوراءالطبیعه بودن اهرام مصر باستان و اشیائی که شکل مشابه دارند می‌باشد. بنا به این ادعاهای اثبات نشده، با استفاده از این قدرت، مدل یک هرم در صورتی که شی یا یک انسان در۳/۱ارتفاع هرم قرار بگیرد می‌تواند این تاثیرات را داشته باشد .
۵-۱) تیز کردن تیغ : هرم تیغ ریش تراشی را تیزمی کند
۵-۲) سالم ماندن مواد غذائی : هرم مانع فاسد شدن مواد غذائی میشود .
۵-۳) افزایش میل جنسی : هرم قدرت جنسی را افزایش میدهد.
۵-۴) سالم ماندن جنازه ها : جنازه ها بدون متلاشی شدن خشک میشوند.

شکل شماره ۷ – نسبت طول قاعده به یال در هرم جادوئی

۲- هرم در دنیای امروز

امروزه بسیاری از بناها به سبک دوران باستان وجود دارند که از هرم ساخته شده و می شوند . زیبائی و جذاب بودن و اعتقادات ماوراء الطبیعی و…عامل ایجاد این این بناها شده است . در اینجا به نمونه هائی از این بناها اشاره می کنیم .

۱) هرم موزه لور پاریس

 موزه لوور یکی از بزرگترین موزه های جهان می باشد که در شهر پاریس واقع شده است . در این موزه بیش از ۳۸۰۰۰ اثر هنری مربوط به قبل از تاریخ بشر تا قرن ۲۱ میلادی می باشد مساحت این موزه حدود ۷۳۷۰۰ متر مربع می باشد.در واقع این بناکاخ شاهان فرانسه در قرن ۱۴و ۱۵است.(درابن موردمقاله ای جدانوشته میشود)
در درون این موزه بنای شیشه ای قرار دارد که در سال ۱۹۶۰ توسط شرکت IBM طراحی و ساخته شده و یکی از زیباترین بناهای شیشه ای جهان است . ( این هرم توسط سه هرم شیشه ای کوچک احاطه شده است )

شکل های شماره ۸ و ۹ – اهرام موزه لوور پاریس

۲) کاخ صلح و دوستی قزاقستان

  کاخ صلح و دوستی ساختمانی ۷۷ متری در شهر آستانه پایتخت قزاقستان می باشد که در سال ۲۰۰۶ و با هزینه ۵۸ میلون دلار توسط معماران انگلیسی و ترکیه ساخته شد .

شکل های شماره ۱۰ و ۱۱ – کاخ صلح و دوستی  قزاقستان

۳) موزه نیما سند

نیما یک شهر ساحلی در ژاپن می باشد . شهرت این شهر بیشتر در تپه های شنی آن می باشد که وقتی روی آن رفت و آمد می شود صدای خوشی مانند صدای موسیقی شنیده می شود . در این شهر موزه ای ساخته شده که مرکز نمایش آثار هنری و قدیمی ماسه ای می باشد . معمار این بنا آقای شین تاکاماتسو (Shin Takamatsu) می باشد که از الگوی اهرام مصر کپی برداری کرده است .
ساختمان بنا شامل ۶ هرم شیشه ای می باشد که ۲۱ متر بلندیدارد بزرگترین ساعت شنی جهان در آن قرار دارد و این ساعت بقدری دقیق است که سر هر یک سال به صدا در می آید .

شکل شماره ۱۲ – موزه نیما سند ژاپن

۴) هرم والتر

دانشگاه “لانگ پیچ”  یکی از شعبه های دانشگاه ایالتی کالیفرنیا  آمریکا می باشد . هرم والتر ساختمان ورزشی این دانشگاه می باشد که در ۱۸طبقه به رنگ آبی طراحی شده , نمای خارجی این بنا از آلومینیوم راه راه ساخته شده است معمار این بنا شخصی به نام دان گیبز می باشد و نام این بنا را هرم والتر گذاشته استکه از زیباترین بناهای هرمی در جهان است .

 شکل شماره ۱۳- هرم والتر 

۵) مجلس شورای اسلامی در ایران

ساختمان اصلی مجلس شورای اسلامی به شکل هرم با قاعده مثلث و از جنس سنگ ساخته و در سال ۱۳۸۳ مورد بهره برداری قرار گرفت . معمار و طراح این بنا شخصی به نام معمار “عبد الرضا ذكائي “ بود یکی از دلائلی که این بنای عظیم را به شکل هرم ساختند این بود که با ارتفاع بلندی که دارد روی ساختمان های مجاور که بخشی از مجموعه بهارستان بود سایه نیندازد .
ارتفاع هرم ۴۵ متر و دارای ۲۵۰۰۰ متر مربع تالار اصلی و۲۴۰۰۰ متر کمیسیون ها ۱۲۵۰۰ مترپارکینگ بوده و دارای به روزترین وپیشرفته ترین امکانات میباشد. نخستین جلسه علنی که در آن برگزار شدجلسه دوره هفتم مجلس شورای اسلامی بود که بجای ساختمان قدیمی از این ساختمان بهره برداری شد .

شکل شماره ۱۴- مجلس شورای اسلامی

۶) سایر بناها و ساختمان های هرمی

از یک قرن پیش که باستان شناسان به اهرام مصرعلاقه پیدا کردند و بعد از شایعات در مورد قدرت های جادوئی هرم علاقه بسیاری به هرم جذب شد و ساختمان ها و خانه ها و ویلاهای متعددی به شکل هرم ساخته شد . ولی چون سطح مقطع هرم بسیار بزرگتر از طبقات بالا می باشد و به دلیل عدم استفاده بهینه از زمین و گرانی زمین در شهرها این شیوه معماری مقرون به صرفه نبوده ولی هنوز هم در جای جای جهان خانه های شخصی و… به شکل هرم طراحی می شوند .

شکل های شماره ۱۵ تا ۱۷ – نمونه ای از ویلاها و خانه های هرمی

۷) راس هرم و اصطلاحات هرمی

هرم از قدیم نمایش قدرت بود و هر کس قدرت بالاتری داشت به راس هرم می رفت از این رو اصطلاحات فراوانی در مورد هرم قدرت , هرم زنجیره غذائی (در زیست شناسی ) همچنین اصطلاحاتی مانند شرکت های هرمی و یا در ریاضیات اعداد هرمی ( اعداد مثلثی ) مرسوم شده است . همچنین هرم را عده ای نماد شیطان پرستی و یا فراماسونری و…می دانند . 

۳-  اجزای مختلف هرم

در شکل شماره ۱۸ یک هرم رسم شده است ( وجوه هرم را شفاف گرفته تا داخل هرم مشخص باشد ) این اجزا را درون هرم داریم :

۱) راس هرم

نقطه “O” که از آن به همه نقاط شکل بسته پاره خط هائی رسم می کنیم .راس هرم نام دارد .

۲) قاعده هرم

 شکل بسته ( معمولا چند ضلعی ) که همه نقاط آن باید به راس هرم وصل شود .

۳) ارتفاع هرم

 اگر از راس هرم بر صفحه ای که قاعده هرم در آن قرار دارد خطی عمود کنیم پاره خطی که یک سرش راس هرم و سر دیگرش پای عمود باشد ارتفاع هرم نامیده می شود ( در شکل پاره خط  “OH” )

۴) وجوه هرم

 در صورتی که قاعده هرم یک چند ضلعی باشد ازتمام نقاط هر کدام از اضلاع چند ضلعی(مثلا ضلع BCدرشکل) پاره خط هائی به راس وصل می شود . این پاره خط ها در مجموع صفحه ای به شکل مثلث می سازد که هر کدام از این مثلث ها یکی از وجوه هرم نام دارد ( مثلث هاشور خورده در شکل ) بنابراین هر هرم به تعداد اضلاعی که دارد وجه هم دارد . مثلا هرمی که روی شش ضلعی بنا می شود شش وجه به شکل مثلث و یک قاعده شش ضلعی دارد که در مجموع شکل هرم را می سازد . و هرمی که روی سه ضلعی بنا می شود در مجموع سه وجه مثلثی دارد ولی چون قاعده هم مثلث است ۴ وجه مثلثی دارد .  

۵) ارتفاع جانبی هرم

وجوه هر هرم مثلث هائی هستند که راس مثلث ها بر راس هرم واقع هستند و قاعده مثلث ها بر قاعده هرم منطبق هستند در این صورت هر کدام از اضلاع مثلث ها که بین قاعده و راس هرم هستند یال هرم نامیده می شوند .

۶) ارتفاع جانبی هرم

هر کدام از وجوه هرم که یک مثلث می باشد دارای قاعده بوده که یکی از اضلاع قاعده هرم می باشد و ارتفاع نظیر این قاعده در هرم ارتفاع جانبی هرم نامیده می شود .
بدیهی است که هر هرم به ازاء هر وجه یک ارتفاع جانبی دارد مگر آن که هرم منتظم باشد در این صورت تنها یک ارتفاع جانبی دارد .

 

 شکل شماره ۱۸ – قسمت های مختلف هرم

 ۴- انواع هرم

قاعده هر هرم ( در اینجا هرم چند ضلعی ) یک چند ضلعی می باشد و بسته به نوع چند ضلعی می توان هرم را  تعریف کرد همچنین بر اساس پای ارتفاع که در کجای هرم قرار داشته باشد و همچنین کامل و یا ناقص بودن هرم هم می توان دسته بندی کرد . در این بخش در مورد این مسائل توضیح می دهیم .
نکته : قاعده هرم می تواند یک چند ضلعی و یا یک منحنی بسته باشد همچنین چند ضلعی می تواند محدب و یا مقعر باشد . (در حالت خاص که قاعده هرم دایره باشد هرم را مخروط می نامند ) در تمام بخش های مختلف این مقاله منظور از قاعده هرم یک قاعده چند ضلعی( محدب یا کوژ می باشد ) 
نکته : در مورد مخروط قاعده هرم یک دایره می شود . و در واقع مخروط هم نوعی هرم می باشد .

۱) انواع هرم با توجه به قاعده هرم

با توجه به آنچه گفته شد و با توجه به قاعده هرم  که چند ضلعی می باشد می توانیم هرم را بر اساس اضلاع قاعده تقسیم بندی کنیم ( شکل های ۱۹ تا ۲۲ )

شکل شماره ۱۹ – هرم سه وجهی

شکل شماره ۲۰ – هرم چهار وجهی

شکل شماره ۲۱ – هرم پنج وجهی

شکل شماره ۲۲ – هرم شش وجهی

۲) هرم مایل و عمودی 

در صورتی که خطی که از راس هرم بر قاعده هرم عمود می شود روی مرکز قاعده ( مرکز هندسی قاعده ) قرار بگیرد . هرم را قائم و اگر در روی آن قرار نگیرد هرم را مایل می گویند . در شکل شماره ۲۳ مرکز چند ضلعی  “M” و پای عمود “H” برهم منطبق هستند و هرم قائم و شکل های شماره ۲۴ و ۲۵ بر هم منطبق نیستند و هر دو هرم مایل هستند با این تفاوت که در شکل شماره ۲۴ پای عمود داخل قاعده و در شکل شماره ۲۵ پای عمود خارج از قاعده قرار دارد که در محاسبات مربوط به حجم و … هرم هیچکدام از سه هرم فرقی نمی کند .

شکل شماره ۲۳ –  هرم قائم یا راست پای عمود و مرکز قاعده منطبقند

شکل شماره ۲۴ – هرم مایل پای عمود داخل قاعده

شکل شماره ۲۵ – هرم مایل پای عمود خارج قاعده

۳) هرم ناقص

اگر در فضا صفحه ای قسمتی از هرم را بین راس تا قاعده قطع کند آنچه زیر صفحه فوق و بالای قاعده می ماند هرم ناقص نامیده می شود . حال بسته به این که این صفحه به موازات قاعده باشد و یا مایل باشد دو نوع هرم ناقص بدست می آید .
۳-۱)هرم ناقص متوازی القاعده : اگر دو صفحه موازی بودند هرم ناقص متوازی القاعده ساخته می شود .

شکل های شماره ۲۶ و ۲۷ – هرم ناقص متوازی القاعده

۳-۲) هرم ناقص مایل : اگر دو صفحه موازی نبودند هرم ناقص مایل ساخته می شود .

 

 شکل های شماره ۲۸ و ۲۹ – هرم ناقص مایل

 ۴) هرم منتظم و هرم نامنتظم

چند ضلعی که قاعده هرم را می سازد اگر منتظم باشد هرم هم منتظم است و اگر نامنتظم باشد هرم هم نامنتظم است در هرم منتظم قاعده چند ضلعی منتظم بوده و وجوه هرم مثلث های متساوی الساقین برابر می باشند .
در صورتی که قاعده هم سه ضلعی منتظم (مثلث متساوی الاضلاع ) باشد این دفعه قاعده هم با وجوه برابر و هرم دارای چهار وجه مساوی که همه مثلث های متساوی الاضلاع هستند می شود . که چهار وجهی منتظم نام دارد . چند وجهی های منتظم بر خلاف چند ضلعی های منتظم که نامحدودند محدود بوده و پنج نوع بیشتر نیستد که اجسام افلاطونی نام دارند و ما در آینده در مورد آنها توضیح خواهیم داد .

 

شکل شماره ۳۰ – چهار وجهی منتظم

شکل شماره۳۱ – اجسام افلاطونی

 ۴- حجم و مساحت جانبی هرم

در این بخش در بخش حجم و مساحت جانبی و مساحت کل هرم کامل و هرم ناقص را حساب می کنیم .
بنابر این در شکل شماره ۳۲ داریم

شکل شماره ۳۲ – محاسبه حجم و سطح جانبی هرم

۱) حجم هرم

حجم هرم برابر است با یک سوم مساحت قاعده ضرب در ارتفاع یعنی اگر مساحت قاعده را با “S” و ارتفاع را با “h” و حجم را با “V” نسان دهیم داریم :

نکته : اگر هرم مورب هم باشد باز هم مساحت هرم یک سوم حاصل ضرب قاعده در ارتفاع می باشد .

۲) سطح جانبی هرم

هرمی که روی یک چند ضلعی درست شده باشد یک قاعده دارد و به تعداد اضلاع آن وجه داشته و هر وجه یک مثلث می باشد که ارتفاع دارد که همان ارتفاع جانبی هرم می باشد . اگر هرم نامنظم باشد باید مساحت تمام مثلث ها را بدست آورده و با هم جمع کنیم .
حال اگر هرم منظم باشد تمام وجوه آن مثلث هائی هم نهشت ( مساوی ) هستند و طبیعتا ارتفاع و قاعده برابر دارند . بنابراین کافی است مساحت یکی از وجوه (مثلث ها)را حساب کرده در تعداد مثلث ها(یا همان تعداد اضلاع قاعده ضرب کنیم ) بنابراین مساحت جانبی برابر است با :

نکته : برای محاسبه مساحت کل مساحت جانبی را با مساحت قاعده جمع می کنیم .

۳) حجم هرم ناقص

در این قسمت می خواهیم حجم و  مساحت جانبی ( و بعد مساحت کل ) هرم را محاسبه کنیم . قسمت های مختلف در شکل شماره ۱۱ مشخص شده است .
۳-۱) مقادیر اولیه معلوم  : مقادیر زیر را داریم

MM’ = d = فاصله دو ضلع دو قاعده
HH’ = h = فاصله بین دو قاعده = ارتفاع هرم ناقص
محیط قاعده بزرگ = P ,  محیط قاعده کوچک = ‘P
مساحت قاعده بزرگ = S ,  مساحت قاعده کوچک = ‘S

۳-۲) حجم و مساحت جانبی و مساحت کل : حجم هرم را V ، مساحت جانبی را A و مساحت کل را AP در نظر می گیریم بنابراین داریم .

نکته : در صورتی که دو قاعده موازی باشند متشابه هم هستند .

برای مطالعه سایر مقاله های نجومی روی شکل زیر کلیک کنید.

برای مطالعه مقاله های روانشناسی اینجا  را کلیک کنید .

عکس های طبیعت, طبیعت خوانسار , شکوفه های بهاری  , گلستان کوه ,دانلود آلبوم های کامل بهترین و زیباترین عکس ها ,آلبوم هائی با صدها عکس کیفیت بالا ,  در هیچ کجای اینترنت این عکسها را پیدا نمیکنید , عکس هابدون استفاده از تکنیک های فتوشاپ تهیه شده , کاملا طبیعی 

برای آموزش کامل و حرفه ای گوگل مپ روی شکل زیر کلیک کنید

همه جیز در مورد گوگل مپ

۱) هر گونه اظهار نظر را در فرم اظهار نظر کاربران وارد کنید .
۲) نظرات بعد از تایید مدیریت نشان داده می شود .
۳) با انتقادات و پیشنهادات سازنده خود ما را هرچه بیشتر  همراهی کنید . مدیریت از انتقادات و پیشنهادات سازنده شما استقبال میکند .
۴) نوشته های قرمز پر رنگ ارجاع به لینک هستند که هنوز لینک آنها قرار داده نشده است ( هنوز صفحه آنها منتشر نشده است )
۵) نوشته های آبی پر رنگ ارجاع به لینک هستند که لینک آنها قرار داده شده است ( صفحه آنها منتشر شده است )
۶) هرگونه بهره برداری : کپی تمام و یا قسمتی از مطالب این سایت بدون ارجاع منبع آن ممنوع می باشد .
۷) تکثیر فایل های Pdf با ذکر منبع آزاد ولی فروش آن تحت هر عنوان و با ذکر منبع هم ممنوع می باشد.