چاه بی انتها

فرض کنیم چاهی کنده ایم که از یک طرف زمین حفر شده و بعد از گذشتن از مرکز زمین از طرف دیگر بیرون بیاید . چنین چاهی در انتهای یک قطر زمین می باشد و طول آن به اندازه قطر زمین یعنی حدودا ۱۲۸۰۰ کیلومتر می باشد . صرف نظر از امکان ناپذیر بودن چنین پروژه ای(به دلیل مسافت بسیار طولانی و گرمای وحشتناک درون زمین و..) می خواهیم محاسبه کنیم ببینیم اگرجسمی به درون این چاه سقوط کند تا کجای چاه پائین رفته ، سرعتش چگونه تغییر می کند ، زمان رسیدن به مرکز زمین ، زمان رسیدن به انتهای چاه و…

۱- مروری به مقاله های گذشته

گرانش یکی از مهمترین نیروهای جهان می باشد. که بدون نیروی گرانش نه تنها ستارگان و سیارات و…بلکه اتم هائی که امروزه در بدن ما و…اطراف ما وجود دارند نیز شکل نمی گرفتند . ما در فصل گرانش(۱) تا جائی که امکان داشت مطالب مختلف را به صورت ساده و خلاصه جمع آوری کردیم و ابتدا از تاریخ گرانش شروع کرده و تا نیروهای کشندی (۱و۲) این فصل را به پایان بردیم (برای دسترسی به کل لینک های فصل گرانش(۱)به “جمع بندی مقاله های فصل هفتم – گرانش (۱) “ مراجعه کنید ، به منظور درک بهتر این مقاله و مقاله هائی که در ادامه خواهد آمد بهتر است مقاله های فصل هفتم را مطالعه کنید) و ادامه مطالب در مورد گرانش را به فصل بعدی گرانش(۲) که در واقع ادامه مقالات فصل هفتم می باشد موکول کردیم (برای دسترسی به کل لینک های فصل گرانش(۲) به “جمع بندی مقاله های فصل هشتم – گرانش (۲) “ مراجعه کنید)

۱) مقالات فصل هفتم ، گرانش (۱)

این فصل شامل ۱۰ مقاله می باشد به طور خلاصه مقالات فصل هفتم از این قرار می باشد .
۱-۱) تاریخچه گرانش قبل از نیوتن : این مقاله در مورد تاریخچه گرانش و نظریه زمین مرکزی می باشد
برای مطالعه به مقاله “ تاریخچه گرانش قبل از نیوتن “ مراجعه کنید .
۱-۲) زندگینامه نیوتن : نیوتن بنیانگزار مکانیک کلاسیک بود و نقش بسیار موثری در پیشبرد فیزیک و کلاسیک داشت از این رو یک مقاله را با نام زندگینامه نیوتن”اختصاص دادیم که درآن به جزئیات زندگی نیوتن پرداختیم.
۱-۳) نیوتن و گرانش:درمقاله “نیوتن و گرانش“داستان کشف و فرمول بندی نیروی گرانش جهانی را توسط نیوتن شرح می دهیم. ازداستان اقتادن سیب تا…کلیه وقایعی که منجر به کشف قانون گرانش عمومی شد .
۱-۴) قانون جاذبه عمومی نیوتن : در مقاله “قانون جاذبه عمومی نیوتن“ ابتدا فرمول قانون گرانش جهانی را شرح داده و در ادامه بسیاری از پدیده های مربوط به آن را توضیح دادیم .
۱-۵) مکانیک مداری و قوانین کپلر : در مقاله  های “مکانیک مداری و قوانین کپلر(۱)” و ” مکانیک مداری و قوانین کپلر(۲) ” ضمن توضیح بسیاری از مسائل در رابطه با مکانیک مداری قوانین سه گانه کپلر را هم آورده و توضیح کاملی در مورد آنها می دهیم .
۱-۶) گرانش و انرژی : درمقاله“ گرانش و انرژی “حرکت سیاره هاو… را باتوجه به قوانین و فرمول های انرژی موردبررسی قرارداده و درمقاله “کمک گرانشی“ با روش زیرکانه ای برای فرستادن سفینه ها و فضاپیماها به اعماق فضا آشنا میشویم .
۱-۷) نیروی های کِشندی : نیروی کِشندی یک اثر ثانویه از نیروی جاذبه می باشد در مقاله های  “نیروهای کشندی(۱) و همچنین “نیروهای کشندی(۲) دراین رابطه توضیح می دهیم.
۱-۸) نقاط لاگرانژی : نقاط لاگرانژی نقاطی است که اثر نیروی جاذبه دو جسم عظیم روی یک ذره همدیگر را خنثی می کنند این نقاط خواص شگفت انگیزی دارد در مقاله “ نقاط لاگرانژی “ به این مسئله می پردازیم .

۲) مقالات فصل هشتم ، گرانش (۲)

این فصل در واقع ادامه فصل اول می باشد و ما در این فصل مطالب متنوع دیگری در ارتباط با نیروی گرانش را مورد بررسی قرار می دهیم . تا اینجا فقط مقاله “ گرانش سطحی “را منتشر کردیم که در بخش بعدی به صورت خلاصه در مورد آن توضیح می دهیم .

۲- گرانش سطحی

شتاب گرانش سطحی شتابی است که به اشیاء کوچک درسطح اشیاء عظیم(زمین وسیارات و…) واردمیشود (همان شتاب g)در این بخش توضیح بسیار کوتاهی راجع به شتاب گرانش سطحی میدهیم . و توضیح کاملتر را درمقاله “ گرانشی سطحی “ میدهیم . آنچه دراین بخش میآید درواقع چکیده ای از این مقاله می باشد .

۱) شتاب گرانش سطحی g

اگر یک جسم کوچک و خرد( ذره – همانند اجسام روی زمین ) را در مقابل جسم عظیم و بزرگی همانند زمین ( یا هر سیاره و… دیگر )درنظربگیریم همیشه می توانیم از تاثیر گرانشی که ذره در مقابل جسم عظیم ایجاد می کند صرف نظر کرده و فقط اثر گرانشی جسم عظیم را روی ذره مطالعه کنیم . در این حال اگر ذره در روی سطح (و یا نزدیکی سطح جسم عظیم) قرار داشته باشد نیروی گرانش جسم عظیم شتابی در امتداد شعاع خود به ذره می دهد که ما آن را شتاب گرانش سطحی نامیده و با g نشان می دهیم . مقدار g برای همه ذره ها یکسان بوده و به جرم ذره بستگی ندارد.(در این حالت ار تغییرات جزئی g دریک محدوده چشم پوشی میکنیم )

۲) شتاب گرانش سطحی به چه عواملی بستگی دارد؟

همانطور که گفته شد شتاب گرانش به جرم ذرات واقع بر سطح جسم عظیم مرکزی بستگی ندارد و تنها به جرم و شعاع جسم عظیم بستگی دارد این به آن معنی است که همه اجسام (چه بزرگ و چه کوچک) اگردر یک فاصله از مرکز جسم عظیم رها شوند با یک شتاب سقوط می کنند بنابراین اگر دو جسم را از یک ارتفاع  مشخصی رها کنیم هر دو با هم به زمین می رسند .

۳) ارتباط گرانش سطحی با ارتفاع

با توجه به فرمول فوق هر چه ذره به مرکز جسم عظیم نزدیکتر باشد شتاب گرانش سطحی بیشتر می باشد در نزدیکی زمین مقدار این شتاب کمابیش درحدود ۹/۸میباشد و با دور شدن از زمین شروع به کم شدن می کند اگر از زمین کمی دور شویم تغیرات g قابل صرف نظر کردن است ولی اگر خیلی دور شویم g بسرعت کاهش پیدا می کند و در فواصل بسیار دور به حدود صفر می رسد .

۴) ارتباط گرانش سطحی با عمق

طبق قضیه پوسته اگر یک ذره داخل جسمی کروی(یا حتی غیر کروی )قرار بگیرد نیروی گرانش ناشی از لایه های بالای جسم هیچ تاثیری در گرانش ندارد بنابر این با رفتن به درون زمین فقط جرم قسمتی از زمین گرانش ایجاد می کند که پائین ذره قرار دارد و با وجودی که به مرکز زمین نزدیکتر می شویم و طبق فرمول R با توان دو کم شده و باید جاذبه زیاد شود ولی جرم M بیشتر کاهش پیدا کرده و اثر افزایش R2 را خنثی می کند. بنابر این نیروی جاذبه شروع به کم شدن کرده تا در مرکز زمین به صفر برسد .

۵) فرمول رابطه مقدار g با عمق

اگر به درون زمین فرو برویم جرم موثر زمین که جاذبه ایجاد می کند شروع به کاهش می کندو بنابراین مقدار g شروع به کم شدن می کند بخاطر ثابت نبودن M نمی توانیم از فرمول قبلی استفاده کرده و باید از فرمول رابطه بین R و چگالی(r)استفاده کنیم این رابطه ها به این ترتیب می باشند .
۵-۱) رابطه بین مقدار g و چگالی سیاره : درحالت کلی این رابطه به این صورت میباشد. 

۵-۲)رابطه بین مقدار g و عمق:دراین حالت دررابطه بالا به جایRمقدار R-hرا قرارداده وبه فرمول زیرمیرسیم

نکته : در فرمول و رابطه بالا می بینیم که مقدار g به صورت خطی(نمودار خط راست) تغییر می کند این در صورتی درست است که چگالی(r)را ثابت فرض کنیم ولی چون مقدار(r)ثابت نیست مقدار g هم از این فرمول تبعیت نمی کند.(چگالی در مرکز زمین بسیاربیشتر است)  

۳- حرکت هماهنگ ساده

حرکت هماهنگ ساده یکی از مهمترین حرکت ها می باشدکه کاربرد گسترده ای در فیزیک و علوم مختلف دارد. از آنجائی که برای محاسبه دوره تناوب و سایر پارامترهای مربوط به سقوط در چاه بی انتها نیاز به پارامترهای حرکت هماهنگ ساده داریم دراین بخش به طورخیلی خلاصه در موردحرکت هماهنگ ساده (نوسان) توضیح داده و بعضی از فرمول های مهم آن را بدون اثبات می آوریم، آنچه در این بخش توضیح داده می شود فشرده ای از مقاله “ نوسان “ میباشد .

۱) حرکت هماهنگ ساده چیست؟

هر حرکت که دربازه های زمانی یکسان تکرار شود یک حرکت تناوبی(حرکت هماهنگ ساده ) می باشدگردش زمىن به دورخورشىد، گردش ماه به دور زمىن، ضربان قلب انسان و…همه حرکت های تناوبی هستند حرکت تناوبی کاربردهای گسترده ای در فیزیک دارد که یکی از آنها محاسبه دوره تناوب آونگ ساده می باشد حرکت هماهنگ ساده همچنین در الکترومغناطیس هم کاربرد دارد .( شکل شماره ۱ )

شکل شماره ۱ – حرکت هماهنگ ساده و پارامترهای آن

۲) تعریف های اولیه

پارامترهای مهم به ترتیب به این صورت هستند .
۲-۱) پارامترهای اولیه :جرم جسم نوسان کننده m ،دوره تناوب (زمان رفت و برگشت)T،نیروی بازگرداننده ( نیروئی که جسم را نوسان می دهد)F ،دامنه نوسان(حداکثر جابجائی جسم نسبت به موضع تعادل)A 
۲-۲) ثابت تناسب : در همه معادلات یک نوسانگر عدد ثابتی ظاهر می شود که آن را ثابت تناسب نامیده و با k نشان می دهند برای مثال در فنرنوسان کننده مقدار ثابت k همان ثابت فنر می باشد. 

۳) محاسبه w (امگا – فرکانس زاویه ای)و نیروی بازدارنده

در تمام فرمول های مربوط به حرکت هماهنگ ساده پارامتری به نام w (امگا)ظاهر می شودکه آن را “فرکانس زاویه ای “ (همان مقدارعددی سرعت زاویه ای) مینامیم همچنین نیروئی به نام نیروی بازدارنده داریم این دو پارامتر از مشخصه های اصلی حرکت هماهنگ ساده می باشد فرمول های مربوطه از این قرار است :

نکته : فرکانس زاویه ای در واقع همان مقدار عددی سرعت زاویه ای در حرکت دورانی می باشد سرعت زاویه ای کمیتی برداری بوده در حالی که فرکانس زاویه ای کمیتی عددی( اسکالر) می باشد رابطه این دو مانند رابطه تندی (کمیت عددی ) و سرعت ( کمیت برداری )می باشد.
جهت مطالعه در مورد سرعت زاویه ای به مقاله ” سینماتیک ” مراجعه کنید .

۴) نیروی بازگرداننده

در هر حرکت نوسانی نیروئی وجود دارد که به جسم m شتاب داده و در واقع عامل حرکت نوسانی می باشد مقدار این نیرو از کمترین مقدار که صفر می باشد تا بیشترین مقدار که نیروی ماکزیمم می باشد تغییر می کند مقدار این نیرو نسبت مستقیم با ثابت حرکت نوسانی (k) و فاصله جسم تا مرکز تعادل(x) دارد و به این صورت بدست می آید .
۴-۱) نیروی بازگرداننده در هر نقطه : در صورتی که فاصله جسم تا مرکز تعادل (X) باشدنیروی بازگرداننده به این صورت محاسبه می شود .

۴-۲) نیروی بازگرداننده ماکزیمم : در صورتی که جسم دورترین فاصله را از نقطه تعادل داشته باشد نیروی بازگرداننده ماکزیمم بوده و به این صورت حساب می شود . (A دامنه نوسان می باشد)

۵) دوره تناوب ، سرعت و شتاب ماکزیمم

دوره تناوب ، سرعت و شتاب ماکزیمم به این صورت محاسبه می شود :

۵-۱) دوره تناوب :دوره تناوب حرکت نوسانی به این صورت حساب می شود

۵-۲) سرعت ماکزیمم : سرعت ماکزیمم به ان صورت محاسبه می شود .

۵-۳) شتاب ماکزیمم : شتاب ماکزیمم به ان صورت محاسبه می شود .

۶) انرژی پتانسیل و جنبشی ماکزیمم

فرمول های انرژی پتانسیل و جنبشی ماکزیمم از این قرار است :
۶-۱) انرژی پتانسیل ماکزیمم :

۶-۲) انرژی جنبشی  ماکزیمم :

۴- چاه بی انتها (تونل جاذبه)

چاهی که از یک نقطه زمین حفر شده و از سمت دیگر بیرون بیاید را در اصطلاح چاه بی انتها (یا تونل جاذبه ) می گویند(زیرا بقدری بزرگ است که انگار آخر ندارد)حال اگر کسی درون این چاه بیفتد تا کجا حرکت کرده و در کجا متوقف می شود؟ چه مدت طول می کشد تا متوقف شود؟ و… این مسئله اغلب به عنوان یکی از مسائل فیزیک و مکانیک به دانش آموزان و دانشجویان فیزیک ارائه شده و می شود تا ضمن حل و تمرین مسائل فیزیک کمی هم تفریح کرده باشند پاسخ خیلی ساده هم این است که اگر شرایط ایده ال باشد(صرف نظر کردن از مقاومت هوا ، همگن و یکنواخت بودن زمین و…) جسم از مرکز زمین رد شده و در طرف دیگر (دهانه خروجی) سرعتش صفرشده و دوباره به جای اولش بر می گردد زمان رسیدن به دهانه مقابل حدود ۸۴دقیقه میشود (زمان رسیدن به مرکز زمین۴۲دقیقه) و… در بخش های دیگر این مسئله را مورد بررسی دقیق تر قرار داده و این زمان را دقیقا محاسبه می کنیم . در این بخش این مسئله را از نظر تاریخی بررسی می کنیم .

۱) مقدمه تاریخی

برای اولین بار در قرن هیجدهم میلادی موپرتویس ریاضیدان، و ولتر فیلسوف(هردو فرانسوی )درآرزوی حفر چنین تونلی بودند(اعتقاد داشتند که این کار شدنی میباشد) ازاین رو این مسئله را مطرح کرده و جواب آن را هم بدست آوردند ولی بعدها این مسئله و ایده به کناری گذاشته شد تا آن که درنیمه دوم قرن نوزدهم کامیل فلاماریون(منجم و نویسنده تخیلی فرانسه)دوباره این ایده را زنده کرد. فلاماریون همچنین شرایط غیر ایده آل( در نظر گرفتن مقاومت زمین و حرکت وضعی زمین و…) را هم مدنظر قرار دارد .
در قرن بیستم تا همین اواخر پاسخ رسیدن جسم به مرکز زمین همان ۴۲دقیقه بود تا آن که الکساندر کلوتر دانشجوی دکتری دانشگاه مک گیل کانادا با استفاده از شبیه سازی کامپیوتری و در نظر گرفتن چگالی زمین در اعماق مختلف بجای ۴۲ دقیقه زمان ۳۸ دقیقه را محاسبه کرد .

۲) پیشگامان چاه بی انتها

گفتیم که در قرن ۱۸و ۱۹ میلادی دو دانشمندفرانسوی به نام های موپرتویس و فلاماریون این مسئله را پیش کشیدند همچنین ولتر ( فیلسوف معروف ) هم از این ایده پشتیبانی کرد .
۲-۱) ولتر : فیلسوف و نویسنده معروف فرانسوی دوران رنسانس(قرن ۱۸میلادی) بود .
۲-۲) موپوتویس: دانشمند فرانسوی قرن هیجدهم که در بسیاری از دانش ها تبحر داشت .
۲-۳)فلاماریون : کامیل فلاماریون منجم و نویسنده فرانسوی قرن ۱۹وبیستم بود که بخاطرافکار عجیب و شبه علمی اش معروف می باشد . 

۳)ولتر

 فرانسوا-ماری آروئه (François Marie Arouet)فیلسوف و نویسنده فرانسوی(متولد۲۱ نوامبر ۱۶۹۴-درگذشتهٔ ۳۰ مه ۱۷۷۸) که بعدا نام ولتر (Voltaire)را روی خودش گذاشت معروف ترین فیلسوف و نویسنده عصر رنسانس می باشد که کمتر کسی می باشد که با او آشنا نباشد.بیشتر شهرت او بخاطر نبوغ و شجاعت و حمایتش از آزادی مذهب، آزادی بیان، و جدایی دین از سیاست و مخالفتش با کلیسای کاتولیک می باشد .

شکل شماره ۲ – ولتر(فرانسوا ماری آروئه )

۴) موپوتویس

پیرلوئی موپرتوئی( Pierre Louis Maupertuis)‎ملقب به موپوتویس(متولد۲۸ سپتامبر ۱۶۹۸درگذشته ۲۷ژوئیه ۱۷۵۹)دانشمند فرانسوی که یک دانشمند همه کاره بود او در زمینه های مختلفی مانند: فیزیک ، زیست شناسی،ریاضیات،اخترشناسی و…جغرافیا تخصص داشت(همه کاره بود)درسال۱۷۳۶ ازطرف پادشاه انگلستان برای تعیین یک درجه نصف النهار (در واقع اندازه گیری محیط کره زمین)مامورشدبه“لپ لند“ بروددر سال ۱۷۴۲ مدیر آکادمی فرانسه شد و در سال ۱۷۴۶رئیس آکادمی پروس شد از ویژگی های شخصیتی این دانشمند یکی آن بود که خیلی از تحقیقات و کارهای خود را نیمه کاره رها می کرد .   

شکل شماره ۳ – پیرلوئی موپرتوئی

۵) فلاماریون

نیکولا کامی فلاماریون( Nicolas Camille Flammarion)نویسنده واخترشناس فرانسوی(۲۶ فوریه۱۸۴۲تا ۳ژوئن ۱۹۲۵) او نویسنده ای بسیار پرکاربود وحدود ۵۰ اثر(علمی تخیلی) نوشت. شهرت او بیشتر بخاطر نظریه های عجیب و غریب او بود.برای مثال او اعتقاد داشت مریخ مسکونی بوده و هست و ساکنین مریخ بارها از زمین دیدن کردند همچنین او اعتقاد به تناسخ داشته و… همین افکار خرافی و شبه علمی او به شهرت علمی او هم لطمه می زد. برای مثال درسال۱۸۶۲در حالی که پست مهمی در رصدخانه پاریس داشت بخاطر انتشار کتاب “کثرت جهانیان مسکونی” که در آن نوشته شده بود ارواح مردگان به سیارات دیگر می روند از رصدخانه پاریس اخراج شد به همین دلیل او بعدها رصدخانه خصوصی خودش را تاسیس کرد .

شکل شماره ۴ – نیکولا کامی فلاماریون

۶)چرا حفر چنین چاهی غیر ممکن است؟

دلائل مختلفی وجود دارد که بپذیریم که حفر چنین چاهی با تکنولوژی فعلی غیر ممکن میباشد. و در آینده نزدیک نیز این کار شدنی نمی باشد . در سال۱۹۶۲در شوروی سابق حفر چاهی را شروع کردند که به نام ابر چاه ژرف کولا نامیده می شد(در بخش بعدی در باره عمیق ترین چاه های روی زمین توضیح می دهیم ) ولی فقط تا عمق۱۲۲۶متری پائین رفتند و به دلیل گرمای ۱۸۰درجه ای حفر آن متوقف شد . درحال حاظرهم چاه Z44 chayvo در روسیه عمیق ترین چاه جهان می باشد که با عمق۱۲۳۷۶فعلا رکورددار است.
اگر به شکل شماره  ۵ نگاه کنیدمی بینید که ساختمان زمین را پوسته ای بسیارنازک (حداکثر۷۰کیلومتر- متوسط ۳۰ کیلومتر)تشکیل داده که به صورت جامداست(تازه در اعماق زیاد درجه حرارت بشدت بالا می باشد) بعد از آن گوشته میباشد که با دمای متوسط ۱۳۰۰درجه به صورت مایع می باشد و هرچه پائین تر برویم دما و فشار بشدت افزایش یافته تا درهسته زمین دما به ۶۰۰۰درجه (بیشتر ازسطح خورشید) و فشاربه۳۰۰۰ اتمسفر (۳۰۰۰ برابر فشار هوا روی زمین)می رسد.درچنان فشار جهنمی هسته داخلی با این دمای بالا به صورت جامد در می آید .
طبیعی است که در چنان دمائی هیچ ابزار حفاری نمی تواند سالم بماند اگر هم بماند مایع بودن درون زمین اجازه حفرچاه را نمی دهد . بر فرض که با تکنولوژی بسیار پیشرفته لوله ای بسیار ضخیم و مقاوم را درون گوشته فرو کرده و هسته را  هم حفاری کرده و چاه را بسازیم فشار فوق العاده و دمای بالای درون چاه هر جسمی را که  درون چاه بی افتد را متلاشی می کند .

شکل شماره ۵ – لایه های مختلف زمین

۵ – عمیق ترین چاه ها

در بخش قبل در مورد چاهی صحبت کردیم که از یک طرف زمین کنده شده از مرکز زمین گذشته و سر دیگرش از طرف دیگر زمین بیرون بیاید صرف نظر از این که کندن چنین چاهی که به مواد مذاب برخورد کرده با تکنولوژی امروزه غیر ممکن می باشد(در بخش قبلی در این مورد توضیح دادیم )دراین بخش درمورد عمیق ترین چاه هائی که روی زمین کنده اند توضیح می دهیم چاه هائی که به منزله یک خراش کوچک بر روی پوسته زمین مبیاشد.

۱) چاه های آب 

بشر از روزگاران کهن برای دستیابی به آب به حفر چاه اقدام می نمود ولی چاه های آن زمان به صورت دستی و با دشواری های فراوان حفر میشد قدیمی ترین چاه در آلمان در ۷۳۰۰سال پیش ، در چین ۵۶۰۰ سال پیش ، در ایران تا ۳۰۰۰ سال پیش و…فعلا  عمیق ترین چاه آب دنبا در سال۱۳۹۶باعمق۵۲۰ متر درجهرم کنده شده است .

شکل شماره ۶ – عمیق ترین چاه آب جهان در جهرم

۲) چاه های نفت

یکی از انگیزه های حفر چاه دستیابی به نفت خام می باشد و عمیق ترین چاه های جهان هم به همین منظور کنده شده اند درچین باستان (و همینطور بعضی نقاط دنیا)برای دستیابی به نفت خام(درآن زمان برای روشنائی و دارو…) هم چاه حفر می کردند. (آن هم باوسائل حفاری نخستین چاه نفت هم درچین درسال۳۵۷ میلادی (۱۷۰۰سال پیش) حفر شد ولی در دنیای مدرن نخستین چاه های عمیق به منظور دستیابی به نفت خام و با وسائل مدرن حفاری حفر شده و می شود. درحال حاضر عمیق ترین چاه ها به منظور دستیابی به نفت خام در جزیره ساخالین روسیه (یکی از بزرگترین مراکز نفت وگاز روسیه)در پروژه ای به نام پروژه یاسترب (شاهین) توسط شرکت نفتی اکسین موبیل آمریکا رقم خورده و هفت چاه از عمیق ترین چاه های دنیا دراین پروژه حفاری شده است . عمیق ترین چاه دنیا Z44chayvo با عمق۱۲۳۷۶ مترجزئی از این پروژه می باشد . 

 

شکل شماره ۷ – جزیره ساخالین روسیه

شکل شماره ۸ – دهانه باز چاه  Z44chayvo عمیق ترین چاه جهان تا کنون ( ۱۳۹۹-۲۰۲۰)

۳) ابر چاه ژرف کولا ( دروازه جهنم )

درسال ۱۹۶۲به خاطر تحقیقات علمی (مطالعه پوسته زمین و رسیدن به گوشته)درشوروی پروژه ای به نام پروژه “ابر چاه کولا ” (که به نام دروازه جهنم هم می شناسند) در شبه جزیره کولا کلیدخورد قراربود این چاه تا عمق ۱۵کیلومتری برود ولی درسال ۱۹۸۹وقتی به عمق ۱۲۲۲۶متری رسید متوقف شد زیرا گرمای شدید ۱۸۰درجه سانتیگرادی باعث از کار افتادن مته ها می شد. سرانجام در سال ۱۹۹۲این پروژه تعطیل و روی چاه را هم پوشاندند . نام دیگر این چاه را دروازه جهنم نام گذاشتند زیرا طبق ادعای خرافی بسیاری از عوام  این چاه راهی به سوی جهنم می باشد(صداهای ارواح جهنمی را از درون چاه شنیده اند) آمریکائی ها هم عملیاتی را شروع کرده ولی بخاطر نبود تکنولوژی ادامه ندادند .

شکل شماره ۹ – دهانه بسته شده ابرچاه کولا ( دروازه جهنم )

۴) نتیجه گیری

بشر از گذشته دور ابتدا به منظور دستیابی به آب به حفر چاه اقدام کرد که چاه های آن موقع بسیار کم عمق و ابتدائی بودند در دوران معاصر دستیابی به نفت و گاز مهمترین انگیزه حفر چاه شد ولی چاه هائی هم(مانند چاه کولا ) به منظور تحقیقات علمی حفر شدند. درحال حاظر با وجود تکنولوژی بالا و پیشرفت ها علمی بشر حتی نتوانسته چاهی به عمق یک هزارم قطر زمین (یعنی ۱۲۸۰۰متر) حفرکندبزرگترین چاه حفر شده (Z44chayvo ) با طولی معادل ۱۲۳۷۶متر معادل یک خراش کوچک در پوسته زمین میباشد(اگر قطر زمین یک متر هم بشودعمق بزرگترین چاه از یک میلیمتر هم کمتر می شود) یکی از موانع بزرگ در راه حفر این چاه ها گرمای شدید درون زمین می باشد.بنابراین بشر چگونه می تواند چاهی به اندازه قطر زمین حفر کند؟

۶ ـ گذر از مرکز زمین در شرایط ایده آل

چاهی که از یک نقطه زمین حفر شده و از سمت دیگر بیرون بیاید را در اصطلاح چاه بی انتها می گویند(زیرا این چاه دهانه خروجی نداشته و هر دو سمت آن باز می باشد) این چاه می تواند از مرکز زمین گذشته و یا حتی نگذرد (وتری از کره زمین باشد) ولی ما در ابتدا حالتی را در نظر می گیریم که چاه حتما از مرکز زمین بگذرد (در این صورت طول چاه ۱۲۸۰۰کیلومتر یعنی به اندازه قطر زمین می باشد) همچنین حالتی ایده آل را در نظر می گیریم یعنی حالتی که در آن از مقاومت هوا صرف نظر شده ، دو طرف ورودی و خروجی چاه هم ارتفاع باشند ( ارتفاع از سطح دریا )، چگالی زمین یکنواخت باشد و از حرکت وضعی زمین صرف نظر کنیم .

۱) حالت ایده آل در این حرکت چیست ؟

گفتیم که برای محاسبه پارامترها( زمان حرکت،حداکثر سرعت ،حداکثر شتاب و انرژی جنبشی و پتانسیل) در این نوع حرکت (حرکت از درون چاه بی انتها ) ابتدا شرایط ایده آل را در نظر می گیریم . در اینجا در مورد شرایط ایده آل مختصر توضیحی داده ودر ادامه ثابت می کنیم که این حرکت همان حرکت هماهنگ ساده می باشد.
۱-۱) صرف نظر کردن از مقاومت هوا : برای محاسبات اولیه فرض را بر این می گذاریم که درون چاه هوائی وجود نداشته باشد زبرا اگر هوا را در نظر بگیریم مقاومت هوا سرعت و انرژی حسم را بشدت از بین می برد .
۱-۲)ورودی و خروجی چاه هم ارتفاع باشند : ارتفاع دو نقطه ورودی و خروجی چاه از سطح دریا به یک اندازه باشند (دو نقطه هم ارتفاع باشند) در غیر این صورت جسم یا به خروجی نمی رسد یا بالاتر می رود .
۱-۳) ازحرکت وضعی زمین صرف نظر کنیم : حرکت وضعی زمین سبب می شود جسمی که درون چاه رها می شود علاوه بر این که به مرکز زمین نزدیک می شود به سمت شرق هم حرکت کند .
۱-۴)چگالی زمین یکنواخت باشد: چگالی زمین درطبقات مختلف درون زمین بشدت با همدیگر تفاوت میکند اگربخواهیم یک محاسبه ساده انجام دهیم باید فرض کنیم چگالی زمین در همه جای زمین یکنواخت میباشد.

۲) بعد از سقوط جسم به درون چاه چه اتفاقی می افتد ؟

جسمی که تحت تاثیر شتاب گرانشی زمین به درون چاه سقوط کند ، هر لحظه بر سرعتش(بنابر این انرژی جنبشی) افزوده می شود ولی ازشتاب (و همینطور انرژی پتانسیل ) آن کاسته می شود. موقعی که جسم به مرکز زمین می رسد سرعت و انرژی جنبشی به حداکثر مقدار می رسد.شتاب و انرژی پتانسیل صفر می شود (اگر مبدا انرژی پتانسیل را مرکز زمین در نظر بگیریم) بنابراین جسم با توجه به سرعت و انرژی بالائی که دارد با ماکزیمم سرعت از مرکز زمین می گذرد. بعد ازگذشتن ازمرکز زمین جهت شتاب خلاف جهت حرکت جسم می شود بنابر این از سرعت و انرژی جنبشی جسم کم می شود ولی بر انرژی پتانسیل جسم اقزوده می شود موقعی که جسم به انتهای چاه می رسد سرعت و انرژی جنبشی اش صفر و انرژی پتانسیل ماکزیمم می شود و آماده برگشتن می شود در این حالت اگر جسم سقوط کننده یک انسان باشد می تواند با گرفتن دیواره چاه از درون چاه بیرون بیاید( و یا کسی دستش را گرفته و بیرون بکشد) ولی در طرف مقابل زمین(۲۰هزار کیلومتر دورتر)ولی اگر این اتفاق نیفتدجسم دوباره شروع به سقوط و حرکت به نقطه اول می کند و همه وقایع تکرار می شود و باز ارنقطه اول به نقطه دوم و…بنابر این یک حرکت رفت و برگشت را تا ابد ادامه می دهد
(شکل شماره ۱۰) در ادامه با توجه به فرمول های حرکت نشان میدهیم که این حرکت نوسانی (حرکت هماهنگ ساده ) می باشد.

 

شکل شماره ۱۰- بعد از سقوط به داخل چاه چه اتفاقی می افتد

۳) مقادیر اولیه   

برای محاسبه پارامترهای حرکت (دوره تناوب ،سرعت ماکزیمم و…) ابتدا باید مقادیر اولیه لازم را نوشته و نوع حرکت را مشخص کرده و در مرحله بعد پارامترهای لازم را بدست بیاوریم . بنابراین با توجه به شکل شماره ۱۱ داریم :

شکل شماره ۱۱ – محاسبه نوع حرکت در سقوط به داخل چاه بی انتها

۴) مشخص کردن نیروی وارد شده و نوع حرکت

برای محاسبه نیروی وارد شده باید شتاب را محاسبه کنیم ولی باید توجه کنیم که اگر چه حرکت شتابدار می باشد ولی شتاب ثابت نیست پس نمی توان مانند وقتی در روی زمین محاسبه می کنیم شتاب را مقداری  ثابت(g )در نظر بگیریم چون مقدار g در اعماق زمین شروع به کوچکتر شدن کرده تا در مرکز زمین به صفر برسد. برای محاسبه نیروی بین جسم و کره زمین باید توجه کنیم که طبق “قضیه پوسته” اگر جسمی داخل زمین(یا هر سیاره و قمر و…هر جسم دیگر)باشد نیروی جاذبه بین آن جسم و کره زمین فقط از قسمتی از زمین ناشی می شود که بین جسم و مرکز زمین واقع شده است نه تمام کره زمین ( شکل شماره ۱۱)
۴-۱) نیروی بین جسم m و M’ : با استفاده از قانون گرانش عمومی می توانیم بنویسیم :

 

توجه : لطفا محاسبات جبری را انجام داده تا به نتیجه ای که بدست آوردیم برسید .
۴-۲) مشخص کردن نوع حرکت : با توجه به مقادیری که درون پرانتز نوشته شده می بینیم که این مقادیر عددی ثابت است بنابر این ثابت می شود که حرکت در چاه بی انتها نوعی حرکت هماهنگ ساده می باشد و ازفرمول های آن تبعیت می کند در بخش بعد پارامترهای این حرکت (دوره تناوب ، سرعت ماکزیمم و شتاب ماکزیمم را محاسبه می کنیم )  

۴-۳) مقدار ثابت K : بنابر این مقدار K برابر است با   :

با توجه به فرمول های بدست آمده دیده می شود که سقوط به چاه بی انتها از نوع حرکت نوسانی(حرکت هماهنگ ساده) با نیروی بازگرداننده F و ثابت K می باشد .
نکته : همانطور که در فرمول های فوق دیده می شود مقدار نیروی F و ثابت K به جرم جسم سقوط کننده بستگی دارد ولی همانطور که در بخش بعدی توضیح خواهیم داد دوره تناوب و سرعت ماکزیمم و… سایر پارامترها به جرم m بستگی ندارد .( جرم m از فرمول ها حذف می شود)

۷- محاسبات مربوط به سقوط در چاه بی انتها

در بخش قبلی ثابت کردیم حرکت در چاه بی انتها حرکت هماهنگ ساده می باشد حال با توجه به فرمول های حرکت هماهنگ ساده پارامترهای حرکت (دوره تناوب ، حداکثر سرعت ،حداکثر شتاب) را بدست می آوریم.
توجه : لطفا محاسبات جبری را در هر مورد شخصا انجام داده تا به نتیجه ای که بدست آوردیم برسید.

۱) محاسبه امگا ( فرکانس زاویه ای) بر حسب مقادیر ثابت

برای محاسبه فرکانس زاویه ای به این ترتیب عمل می کنیم :

بنابر این فرکانس زاویه ای برابر است با :

نکته : همانطور که در بخش سوم (حرکت هماهنگ ساده)  توضیح داده شد فرکانس زاویه ای همان مقدار عددی ( اسکالر ) سرعت زاویه ای می باشد .

۲) محاسبه دوره تناوب

یکی از مهمترین سوالاتی که مطرح می شود این است که چه مدت طول می کشد تا جسم به مرکز زمین برسد و چه مدت طول می کشد تا از یک سر چاه به سر دیگر چاه برسد یرای محاسبه دوره تناوب داریم :

بنابر این دوره تناوب برابر است با :

۳) محاسبه حداکثر سرعت

حداکثر سرعت جسم موقعی می باشد که به مرکز زمین می رسد برای محاسبه حداکثر سرعت می توانیم از قانون بقای انرژی مکانیکی استفاده کنیم (لطفا این کار را انجام دهید)ولی با استفاده از فرمول های حرکت هماهنگ ساده هم می توانیم سرعت ماکزیمم را بدست بیاوریم که در اینجا همین کار را می کنیم .

 

 

 بنابر این سرعت ماکزیمم  برابر است با :

۴) شتاب ماکزیمم

در روی زمین مقدار شتاب سقوط جاذبه مقدار g می باشد ولی هرچه به مرکز زمین نزدیکتر شویم ( با فرض ثابت بودن چگالی زمین ) مقدار g کاهش پیدا می کند بنابراین حداکثر شتاب در سطح زمین و برابر g می باشد با این حال ما در اینجا با استفاده از فرمول های حرکت هماهنگ ساده شتاب ماکزیمم را بدست می آوریم

  

بنابر این شتاب ماکزیمم برابر است با :

۵) محاسبات عددی

در قسمت قبلی فرمول هائی برای پارامترهای اساسی حرکت سقوط در چاه بی انتها را بدست آوردیم در این قسمت با جاگذاری مقادیر ثابت و مشخص پارامترهائی که شرح داده شده را محاسبه می کنیم بنابر این ابتدا مقادیر مشخص و معلوم را مینویسیم .

توجه : برای تمرین بیشتر بهتر است خودتان این مقادیر را در فرمول ها گذاشته تا به اعدادی که دادیم برسیم  برای جلوگیری از طولانی شدن مطلب ما تنها جواب ها را می نویسیم. برای استفاده از ماشین حساب روی “ ماشین حساب آنلاین “  کلیک کنید .  
۵-۱)دوره تناوب : با جاگذاری مقادیر معلوم در فرمول دوره تناوب مقدار۵۰۶۴ ثانیه یا “۱h:24′:24(۸۴دقیقه و۲۴ثانیه -یک ساعت و۲۴دقیقه و ۲۴ثانیه)بدست می آیدیعنی عبور از یک سر چاه تا سر دیگرتقریبا ۸۴ دقیقه طول می کشدبنابراین عبور از مرکز زمین نصف این زمان یعنی ۴۲دقیقه و ۱۲ثانیه(“۱۲:’۴۲) طول می کشد .
۵-۲)سرعت ماکزیمم :بالاترین سرعت موقعی می باشدکه جسم به مرکز زمین می رسد(شکل شماره ۱۲) با جاگذاری مقادیر معلوم مقدار ۷۸۹۶m/s (حدود۷/۹کیلومتر درثانیه) بدست می آید این یعنی جسم با سرعت تقریبی  ۸ کیلومتر درثانیه از مرکز زمین میگذرد.
۵-۳) شتاب ماکزیمم : حالا شتاب ماکزیمم را بدست می آوریم بیشترین شتاب مربوط به موقعی می باشد که جسم در ابتدای چاه باشد . و بعد از آن شروع به کم شدن کرده تا در مرکز زمین به صفر برسد . همانطور که انتظار داریم این شتاب باید۹/۸m/s2 (یعنی برابر g) باشد.با انجام محاسبات می بینیم که همینطور است.

۶) دوره تناوب به چه عواملی بستگی داشته و به چه عواملی بستگی ندارد 

با توجه به فرمول فوق مشاهده می کنید که این دوره تناوب(۸۴دقیقه و۲۴ثانیه )فقط به چگالی زمین بستگی دارد بنابر این می توانیم نتیجه بگیریم این دوره تناوب : به جرم جسم(m) ، شعاع زمین(Re) ، جرم زمین (Me) و… بستگی ندارد و فقط به چگالی زمین بستگی دارد . معنی آن این است که اگر این چاه در هر سیاره و قمر و یا هر جسم دیگری (با هر ابعاد و جرم دیگری) که همان چگالی زمین را داشته باشد(۵۵۰۰ Kg/Cm3) حفر شده و هرجسمی (باهرجرمی)درون آن بیافتدهمان زمان۸۴ دقیقه  و۲۴ثانیه طول میکشدتا به سردیگر چاه برسد. نکته جالبتر این است که اگر این چاه حتی از مرکز زمین نیز نگذرد(قطر زمین نباشد) و ازهر امتداد دیگری(یکی از وترها ) ازدرون زمین بگذرد همین زمان بدست می آید(زیرا این حرکت هم هماهنگ ساده با همان دوره تناوب است)دربخش ۹ (راه آهن افسانه ای) در این مورد بیشترتوضیح میدهیم .

شکل شماره ۱۲ – درسقوط به داخل چاه بی انتها لازم نیست چاه حتما از مرکز زمین بگذرد(در امتداد هر وتری می تواند باشد)

۷) مقایسه دوره تناوب و سرعت ماکزیمم در چاه بی انتها با دوره تناوب ماهواره ای که دقیقا همسطح زمین در مدار دایره ای به دور زمین می چرخد

در مقاله “مکانیک مداری و قوانین کپلر(۲)” ( بخش چهارم – حرکت در سطح سیاره ) فرض کردیم سطح زمین کاملا هموار بوده و فاقدجو می باشد (همچنین اگر زمین را کره کامل فرض کنیم) و ماهواره ای را درست همسطح زمین در مدار دایره ای شکل به دور زمین قرار بدهیم در این صورت دوره تناوب این ماهواره دقیقا همان ۸۴دقیقه و ۲۴ثانیه (“۱h:24’:۲۴) و سرعت ماهواره هم دقیقا همان ( ۷۸۹۶m/s )می باشد.
این تشابه تصادفی نیست اگر نگاهی به فرمولی که برای حداکثر سرعت و دوره تناوب در چاه بی انتها بیندازیم می بینیم که دقیقا همان فرمول هائی است که برای ماهواره ای که همسطح زمین در مدار دایره ای به دور زمین می چرخد بدست آوردیم با این تفاوت که سرعت در چاه بی انتها ، حداکثر سرعت است ولی در مورد ماهواره ، سرعت ثابت ماهواره می باشد(در مدار دایره ای سرعت ماهواره ثابت است)

این فرمول ها در هر دو مورد دقیقا یکی است .

همچنین اگر به مقاله “ گرانش سطحی “ مراجعه کنید( بخش سوم – گرانش سطحی ) می بینید اگر مقدار g را بر حسب چگالی سیاره بدست بیاوریم دقیقا به فرمول شتاب ماکزیمم در حرکت سقوط به چاه بی انتها می رسیم .یعنی :

۸- گذر از مرکز زمین در شرایط واقعی

در بخش قبلی توضیح دادیم که اگر یک چاه از درون زمین حفر کرده تا از سر دیگر زمین خارج شود و جسمی در این چاه بی افتد . این جسم با سرعت صفر شروع به حرکت کرده ، در مرکز زمین سرعتش به بیشترین مقدار رسیده و در سر دیگر چاه سرعتش به صفر رسیده و دوباره به سر جای اولش بر می گردد و این رفت و برگشت مدام تکرار می شود که این حرکت هماهنگ ساده با دوره تناوب ۸۴دقیقه ۲۴ثانیه می باشد. درآنجا حالت ایده ال (صرف نظرکردن ازمقاومت هوا ،حرکت وضعی زمین و…) را در نظر گرفتیم در این بخش حالت ایده ال را کنار گذاشته و واقعی تر به این مسئله نگاه می کنیم .

۱) اثر مقاومت هوا بر نوسان

در صورتی که از مقاومت هوا صرف نظر کنیم جسم تا ابد به نوسان خود ادامه می دهد زیرا هیچ نیروئی انرژی مکانیکی آن را مستهلک نمی کند ولی در اولین مرحله سقوط جسم با مقاومت هوا مواجه شده و هرچه بر سرعت آن افزوده شود مقاومت هوا شدیدتر می شود.مقاومت هوا مقدار زیادی از انرژی جسم را ازبین میبرد بنابر این جسم نمی تواند به دهانه خروجی چاه برسد و کمی پائین تر از دهانه خروجی سرعتش صفر میشود در برگشتن هم همینطور باز هم پائین تر قرار میگیرد به گونه ای که با هربار نوسان مسیر رفت و برگشت جسم کوتاه و کوتاه تر شده تا سرانجام جسم در مرکز زمین متوقف میشود و از نوسان می ایستد.(شکل شماره ۱۳)
نکته: به این نوع حرکت نوسانی حرکت نوسانی میرا می گویند . در این نوع حرکت دامنه کوتاه و کوتاه تر شده تاسرانجام حرکت متوقف شود. پس برای جبران انرژی ازدست رفته بایدانرژی ازخارج سیستم به آن اضاقه شود.

 ۲) اثر مقاومت هوا در دوره تناوب نوسان

مقاومت هوا تاثیر بسیار زیادی در حرکت اجسام در هوا دارد هر چه فشار هوا و سرعت جسم سقوط کننده بیشتر باشدمقاومت هوا نیز بیشتر می شود در نزدیکی سطح زمین مقاومت هوا بقدری زیاد می باشد که مثلا اگر یک انسان(بدون چتر نجات) ازارتفاع ۴کیلومتری بپرد در غیاب هوا سرعتش به ۱۴۰۰کیلومتر درساعت میرسد ولی بخاطر مقاومت هوا سرعتش حداکثربه ۲۰۰کیلومتردرساعت می رسد(در مورد مقاومت هوادرمقاله “مقاومت هوا “دراین باره توضیح خواهیم داد) حال برگردیم به سقوط در چاه بی انتها ، مقاومت هوا از سرعت و شتاب جسم سقوط کننده بشدت می کاهد و جسم بسرعت به سرعت حدی ثابت می رسدبنابر این دوره تناوب بسیار بیشتر از زمان ۸۴دقیقه (که محاسبه کردیم) می شود . 
نکته: باید توجه کنیم اگر چنین چاهی حفر شود و هوای آن تخلیه نشود فشار هوا در اعماق پائین بشدت افزایش مییابدو با افزایش فشار هوا ،مقاومت هوا هم بشدت افزایش یافته (بسیار بیشتر ازمقاومت هوا در سطح زمین)بنابراین انرژی مکانیکی جسم هم بسرعت کاهش یافته ،جسم خیلی زودتر درمرکز زمین متوقف می شود.

شکل شماره ۱۳ – اثر مقاومت هوا در دوره تناوب و زمان نوسان

۳) اثر ارتفاع از سطح دریا

حال دوباره از مقاومت هوا صرف نظر کرده و این بار عامل دیگر را درنظر می گیریم .درصورتی که دو دهانه چاه( دهانه ورودی و خروجی) ازمرکز زمین به یک فاصله باشند(دو نقطه ازسطح دریا به یک ارتفاع باشند) جسمی که از یک طرف چاه وارد می شود دقیقا بعد از۸۴دقیقه و ۲۴ثانیه به سر دیگر چاه می رسد و در آنجا توقف کرده و بر میگردد ولی اگر مثلا ورودی چاه ۱۲۰۰ متر بالاتر از سطح دریا باشدجسم در دهانه خروجی متوقف نشده و ۱۲۰۰متر بالاتر می رود و بعد شروع به برگشت می کند و اگر دهانه خروجی هم مثلا ۵۰۰ متر بالاتر از سطح دریا باشد جسم بعد از خروج از دهانه خروجی ۷۰۰ متر( ۷۰۰=۵۰۰-۱۲۰۰) بالاتر می رود و اگر ارتفاع دهانه خروجی ۱۵۰۰مترباشد جسم حتی به دهانه خروجی هم نمی رسد و در عمق ۳۰۰ متری متوقف می شود.

شکل شماره ۱۴ – اثر ارتفاع در سقوط به درون چاه بی انتها

۴) اثر حرکت وضعی زمین

صرف نظر از این که از مقاومت هوا صرف نظر کنیم یا نه یک عامل دیگر در حرکت جسم تاثیر دارد و آن حرکت وضعی زمین می باشد . می دانیم که چرخش زمین از غرب به شرق است( از همین رو حرکت ظاهری همه اجسام سماوی از شرق به غرب است) سرعت زاویه ای همه نقاط زمین یکسان است (حدود ۱۵ثانیه قوسی در هر ثانیه) ولی سرعت خطی به مدار جغرافیائی نقطه ای که جسم در روی آن قرار دارد بستگی دارد (برای مطالعه در مورد سرعت زاویه ای و رابطه آن با سرعت خطی به مقاله “ سینماتیک “ بخش های ۷ و ۸ مراجعه کنید) بنابر این مثلا جسمی که در روی خط استوا (با عرض جغرافیائی صفر درجه) قرار گرفته با سرعت خطی حدود ۴۶۵ متر برثانیه به گرد زمین می چرخد و جسمی که مثلادر تهران(با عرض جغرافیائی ۳۵درجه شمالی) قرار دارد با سرعت حدودی ۳۷۸متر بر ثانیه به گرد زمین می چرخد بنابراین اگر یک دهانه چاه در تهران باشد سرعت حرکت خطی جسم ۳۷۸ متر بر ثانیه می باشد وقتی جسم سقوط کرده و به مرکز زمین نزدیک سود عرض جعرافیائی هم تغییر کرده و به صفر نزدیک می شود بنابراین سرعت خطی از ۳۷۸ متر بر ثانیه به ۴۶۵ متر بر ثانیه می رسد و بنابراین جسم دیگر عمودی سقوط نخواهد کرد بلکه به سمت شرق تغییر جهت داده و به دهانه چاه برخورد می کند(مگر این که قطر دهانه چاه خیلی زیاد باشد)بنابراین اگر می خواهیم جسم به سمت شرق تغییر جهت نداده و عمودی سقوط کند باید چاه دهانه های چاه دقیقا در روی قطب های شمال و جنوب باشد(شکل شماره  ۱۵)

شکل شماره ۱۵ – اثر حرکت وضعی زمین در سقوط به درون چاه بی انتها

۵) اثر چگالی زمین

در محاسباتی که برای محاسبه دوره تناوب سقوط در درون چاه در نظر گرفتیم دیدیم که این زمان فقط به چگالی زمین بستگی دارد ولی آیا چگالی زمین در همه جای درون زمین ثابت می باشد؟ پاسخ منفی است در حالی که چگالی پوسته زمین حدودا ۳g/cm3 می باشد در مرکز زمین به ۱۳g/cm3 می رسد(حدود ۴برابر) این افزایش چگالی هم به صورت کاملا یکنواخت نیست و حتی از نقطه ای به نقطه دیگر تفاوت دارد(درحقیقت ما اطلاعات کاملی درمورد درون زمین نداریم)بنابراین محاسبه دقیق دوره تناوب دراین حالت بسیار مشکل میباشد با وجود این الکساندر کلوتز(دانشجوی تحصیلات تکمیلی دردانشگاه مک گیل واقع درمونترال کانادا )با اطلاعاتی که تاکنون در موردچگالی بخش های مختلف زمین در اختیار داشت و با شبیه سازی کامپیوتری  زمان رسیدن به مرکز زمین را (که بیش از۵۰ سال۴۲دقیقه و ۱۲ثانیه عنوان می شد) ۳۸دقیقه و۱۱ثانیه (حدود ۴دقیقه کمتر) بدست آورد ولی این زمان هم تقریبی می باشد و امکان آزمایش هم وجود ندارد ولی در هر حال چون چگالی لایه های زیرین زمین بشدت افزایش می یابد زمان رسیدن به مرکز زمین هم کمتر از۸۴دقیقه و ۲۴ثانیه میباشد.

شکل شماره ۱۶ – الکساندر کلوتز

۹- راه آهن افسانه ای

در بخش های مختلف دیدیم که اگر یک چاه در امتداد قطر زمین حفر کرده و کسی به درون این چاه سقوط کند حدود ۸۴ دقیقه طول می کشد تا به سر دیگر چاه برسد (با صرف نظر کردن از مقاومت هوا و … عوامل دیگر ) همچنین دیدیم که حتما نباید این چاه در امتداد قطر زمین باشد هر دو نقطه زمین را هم اگر از درون زمین به هم متصل کنیم (در امتداد وتری از زمین) همین خاصیت را دارد و زمان رسیدن از یک سر چاه به سر دیگر همان ۸۴ دقیقه می باشد . این مسئله ایده ای را مطرح می کند که اگر تونلی بین دو شهر حفر کنیم که از درون زمین بگذرد (وتری از زمین باشد) و در این تونل راه آهنی احداث کنیم (که بدون اصطکاک باشد) می توانیم انقلاب عظیمی در حمل و نقل ایجاد کنیم و بدون مصرف ذره ای انرژی بین دو شهر تردد نمائیم .

۱) راه آهن افسانه ای

بعد از مطرح شدن تونل بی انتها فیزیکدان ها محاسبه کردند که لزومی ندارد تونل در راستای محور زمین باشد و در امتداد هر وتری از زمین اگر تونلی کنده شود همین خاصیت را دارد . در قرن نوزدهم یک نویسنده ای روسی به نام رُدنیخ رساله ای درسه فصل(که البته ناتمام ماند) نوشت به نام “خط آهن زیر زمینی بی موتورِ سنت پترزبورگ-مسکو” در این رساله نویسنده عنوان کرده بود اگر از مسکو به سنت پترزبورگ تونلی به طول ۶۰۰ کیلومتر حفر کنیم (فاصله جاده ای دو شهر۷۵۰کیلومتر می باشد ولی فاصله مستقیم بین دو شهر همان ۶۰۰ کیلومتر می شود ) که از درون زمین بگذرد (وتری اززمین باشد) و دراین تونل راه آهنی بسازیم می توانیم در این تونل قطاری رابدون مصرف انرژی(سوخت و برق) بین دو شهر به حرکت در بیاوریم .

۲) راه آهن افسانه ای تهران مشهد

حال ادامه ماجرا را در کشور خودمان دنبال می کنیم . فرض کنیم بین تهران و مشهد چنین تونلی زده و در داخل تونل راه آهن افسانه ای را کشیدیم و فرض کنیم هوای درون تونل را هم تخلیه کرده تا مقاومت هوا را از بین ببریم (قطار در بین راه هیچگونه ایستگاهی نداشته و هیچ توقفی ندارد) همچنین اصطکاک بین چرخ ها و ریل را هم از بین ببریم .(بنابراین هیچگونه اصطکاک و مزاحمتی نداریم) طول تونل حدودا ۷۵۰ کیلومتر (فاصله مستقیم تهران تا مشهد از درون زمین) می شود . وقتی در ایستگاه تهران نگاهی به درون تونل می اندازید می بینید تونل با یک شیب ملایم سرازیری است که به سمت شرق به اعماق زمین می رود .
وقتی ترمزهای قطار رها می شود قطار چون در سرازیری قرار دارد به آرامی شروع به حرکت می کند(درست مانند وقتی در هر سرازیری دیگری قرار بگیرد ) و لحظه به لحظه بر سرعتش افزوده می شود تا در بین راه به حداکثر سرعت خود می رسد و از آنجا به بعد سربالائی شروع می شود و هر لحظه از سرعت قطار کاسته می شود ولی چون سرعت قطار در ابتدای سربالائی خیلی زیاد می باشد تحت تاثیر همان سرعت به حرکت خود ادامه داده تا وقتی به مشهد می رسد سرعتش صفر شده و می ایستد.زمان رسیدن قطار از تهران به مشهد در شرایط ایده آل همان زمان عبور از چاه بی انتها یعنی حدود ۸۴ دقیقه (یک ساعت و ۲۴ دقیقه ) می باشد در شرایط فعلی سفر از تهران به مشهد آن هم یا قطارهای سریع السیر حدود ۹ ساعت می باشد حال تصور کنید یک ساعت و ۲۴دقیقه آن هم بدون مصرف کوچکترین سوخت و انرژی چقدر  هیجان انگیز است .( شکل شماره ۱۷ )

  

شکل شماره ۱۷ – راه آهن افسانه ای تهران به مشهد 

۳)سطح شیب دار چیست؟

در شکل شماره ۱۷ به نظر می آید که مسیر تونل افقی می باشد و نه شیب دار ولی در رابطه با سطح شیب دار باید این نکات را تذکر بدهیم .
۳-۱) مسیر سربالائی : هر مسیری که ابتدای آن فاصله کمتری از مرکز زمین داشته و انتهای آن فاصله بیشتری از مرکز زمین داشته باشد سربالائی می باشد .
۳-۲)  مسیر سرازیری : هر مسیری که ابتدای آن فاصله بیشتری از مرکز زمین داشته و انتهای آن فاصله کمتری از مرکز زمین داشته باشد سربالائی می باشد .
۳-۳) مسیر افقی : هرمسیری که فاصله همه نقاط آن تا مرکز زمین به یک فاصله باشدمسیر افقی میباشد .
بنابر این درشکل شماره ۱۷مسیر تا مرکز تونل سرازیری و بعد سربالائی میشودزیرا فاصله تا مرکز زمین مرتب کم می شود و در مرکز تونل به کمترین مقدار می رسد . و بعد فاصله تا مرکز زمین شروع به افزایش می یابد .

۴) تونل افسانه ای شهرهای دیگر

این تونل بین هر دو شهر دیگر که حفر شود زمان طی شده (یک ساعت و ۲۴دقیقه ۱۲ ثانیه ) به فاصله دو شهر بستگی ندارد مثلا زمان سفر از مشهد به تبریز  (طول تونل ۱۰۵۰کیلومتر )،اصفهان به شیراز ( طول تونل ۳۵۰ کیلومتر ) و…حتی فاصله کم تهران به قم (طول تونل ۱۰۰ کیلومتر ) همان ۸۴دقیقه (یک ساعت و ۲۴دقیقه) می باشد. تنها تفاوت در این است که هر چه طول تونل کوتاهتر باشد سرعت ماکزیمم هم کمتر است . نکته مهم در این است که تونل بدون اصطکاک یا کم اصطکاک با تکنولوژی امروز قابل انجام است ولی
حفر چنین تونل هائی که کیلومترها به درون زمین رفته و باید از گوشته گذر کند با تکنولوژی کنونی غیر ممکن است . 

شکل شماره ۱۸ – راه آهن افسانه ای شهرهای مختلف

۱۰- خلاصه مطلب

فرض کنیم چاهی کنده ایم که از یک طرف زمین حفر شده و بعد از گذشتن از مرکز زمین از طرف دیگر بیرون بیاید . چنین چاهی در انتهای یک قطر زمین می باشد و طول آن به اندازه قطر زمین یعنی حدودا ۱۲۸۰۰ کیلومتر می باشد . صرف نظر از امکان ناپذیر بودن چنین پروژه ای(به دلیل مسافت بسیار طولانی و گرمای وحشتناک درون زمین و..) می خواهیم محاسبه کنیم ببینیم اگرجسمی به درون این چاه سقوط کند تا کجای چاه پائین رفته ، سرعتش چگونه تغییر می کند ، زمان رسیدن به مرکز زمین ، زمان رسیدن به انتهای چاه و… همه را محاسبه کنیم . در این مقاله ابتدا ایده حفر چنین چاهی را مطرح کرده و با استفاده از فرمول های مکانیک کلاسیک هر آنچه در مورد این چاه است توضیح می دهم .

۱) گرانش سطحی

برای توضیح کامل و بدست آوردن دوره تناوب و سرعت چنین چاهی ابتدا باید در مورد در موردشتاب گرانش سطحی توضیح دهیم . شتاب گرانش سطحی شتابی است که به اشیاء کوچک( ذره ) درسطح اشیاء عظیم(زمین وسیارات و…) واردمیشود (همان شتاب g) در بخش دوم این مقاله « گرانش سطحی » ابتدا توضیح بسیارکوتاهی راجع به شتاب گرانش سطحی میدهیم و توضیح کاملتر رادرمقاله “ گرانشی سطحی “ می دهیم . آنچه دراین بخش می آید درواقع چکیده ای از این مقاله می باشد .

۲) حرکت هماهنگ ساده

حرکت هماهنگ ساده یکی از مهمترین حرکت ها می باشدکه کاربرد گسترده ای در فیزیک و علوم مختلف دارد. از آنجائی که برای محاسبه دوره تناوب و سایر پارامترهای مربوط به سقوط در چاه بی انتها نیاز به پارامترهای حرکت هماهنگ ساده داریم در بخش سوم « حرکت هماهنگ ساده » به طورخیلی خلاصه در موردحرکت هماهنگ ساده (نوسان) توضیح داده و بعضی از فرمول های مهم آن را بدون اثبات می آوریم، آنچه در این بخش توضیح داده می شود فشرده ای از مقاله “ نوسان “ میباشد .

۳)چاه بی انتها (تونل جاذبه)

در بخش چهارم « چاه بی انتها (تونل جاذبه) » ابتدا مسئله حفر چنین چاهی را از دیدگاه تاریخی توضیح داده (چه کسانی نخستین بار این ایده را مطرح کردند و پارامترهای آن را حساب کردند ) و بعد در ادامه اهمیت طرح چنین مسئله ای را توضیح می دهیم و در انتها نشان می دهیم که از نظر عملی چرا حفر چنین چاهی ( حداقل با تکنولوژی امروزی ) غیر ممکن می باشد .

 ۴)عمیق ترین چاه ها

در بخش های قبل در مورد چاهی صحبت کردیم که از یک طرف زمین کنده شده از مرکز زمین گذشته و سر دیگرش از طرف دیگر زمین بیرون بیاید در بخش چهارم ضمن بررسی تاریخی چنین مسئله ای نشان دادیم که اصولا حفر چنین تونلی غیر ممکن می باشد. در بخش پنجم « عمیق ترین چاه ها » ضمن بررسی تاریخی نخستین چاه هائی که بدست بشر حفر شد این مسئله را بررسی  کرده که اصولا بشر امروزه تا چه حد توانسته به اعماق زمین نزدیک شود .نگاهی گذرا به عمیق ترین چاه ها نشان می دهد که با همه پیشرفت تکنولوژی بشر عمیق ترین چاه ها حتی به اندازه یک هزارم قطر زمین نیز نمی باشد(اگر چه مجموع چاه های حفر شده ازقطر زمین نیز بیشتر است)پس چگونه بشر می تواند ادعا کندکه چنین چاهی را می تواندحفر کند؟

۵) گذر از مرکز زمین در شرایط ایده آل

براستی اگر چاهی حفر شود که از مرکز زمین بگذرد و کسی(یا جسمی)درون آن بی افتد چقدر طول می کشد به آن طرف چاه برسد و اصولا آیا می تواند برسد؟ بعد از سقوط در چاه چه اتفاقی می افتد؟ و…برای پاسخ به این سوالات ابتدا باید حالت ایده آل را در نظر گرفته (چشم پوشی از : مقاومت هوا و اثر چرخش زمین همچنین یکسان فرض کردن ارتفاع دو نقطه و ثابت فرض کردن چگالی زمین )بعد نوع حرکت را مشخص کنیم در بخش ششم « گذر از مرکز زمین در شرایط ایده آل » نشان می دهیم که سقوط در چاه بی انتها « حرکت هماهنگ ساده » می باشد و بر این اساس نیروی ماکزیمم و ثابت k را بدست می آوریم .

۶) محاسبات مربوط به سقوط در چاه بی انتها

در بخش « گذر از مرکز زمین در شرایط ایده آل » نشان دادیم که این نوع حرکت نوعی حرکت نوسانی می باشد و بنابر این در بخش هفتم « محاسبات مربوط به سقوط در چاه بی انتها » با استفاده از فرمول های حرکت هماهنگ ساده (حرکت نوسانی) زمان عبور ازدرون چاه (دوره تناوب)و حداکثر سرعت(سرعت ماکزیمم) را بدست آورده و نشان می دهیم که سرعت ماکزیمم و دوره تناوب دقیقا برابر دوره تناوب و سرعت ماهواره ای است که همسطح زمین در مدار زمین قرار بگیرد (۱h:24’:۲۴”۷۸۹۶ m/s) همچنین در این بخش نشان می دهیم که دوره تناوب این نوع جرکت به جرم و شعاع زمین(همچنین جرم جسم)بستگی نداشته و فقط به شعاع زمین(یا هر کره دیگری)بستگی دارد همچنین لزومی ندارد چاه حتما از مرکز زمین بگذرد بلکه این جسم در هر امتداد دیگری(در امتداد یکی ازوترهای زمین)بگذرد دوره تناوب همان ۱h:24’:۲۴”میباشدوالبته سرعت ماکزیمم تفاوت می کند(هرچه طول وتر بیشتر باشد سرعت ماکزیمم و میانگین سرعت بیشتر است)

۷) گذر از مرکز زمین در شرایط واقعی

در بخش های مختلف در مورد چاه بی انتها شرایط ایده آل (چشم پوشی از : مقاومت هوا و اثر چرخش زمین همچنین یکسان فرض کردن ارتفاع دو نقطه و ثابت فرض کردن چگالی زمین ) را در نظر گرفته و نشان دادیم که این نوع حرکت نوعی حرکت هماهنگ ساده می باشد و جسم تا ابد بین دو نقطه (ابتدا و انتهای چاه) حرکت نوسانی انجام می دهد در بخش هشتم « گذر از مرکز زمین در شرایط واقعی » در شرایط واقعی (بدون چشم پوشی از مقاومت هوا و…)سقوط در چاه بی انتها را مورد بررسی قرارداده و نتایج واقعی تری دیگر بدست آوردیم. از جمله این که با وجود مقاومت هوا نوسان جسم کمتر و کمتر شده تا در مرکز زمین توقف کند.

۸)‌راه آهن افسانه ای

در بخش های مختلف دیدیم که اگر یک چاه در امتداد قطر زمین حفر کرده و کسی به درون این چاه سقوط کند حدود ۸۴دقیقه طول می کشد تا به سر دیگر چاه برسد(با صرف نظر کردن از مقاومت هوا و … عوامل دیگر ) همچنین دیدیم که حتما نباید این چاه در امتداد قطر زمین باشد هر دو نقطه زمین را هم اگر از درون زمین به هم متصل کنیم (در امتداد وتری از زمین) همین خاصیت را دارد و زمان رسیدن از یک سر چاه به سر دیگر همان ۸۴ دقیقه می باشد . این مسئله ایده ای را مطرح می کند که اگر تونلی بین دو شهر حفر کنیم که از درون زمین بگذرد (وتری از زمین باشد) و در این تونل راه آهنی احداث کنیم(که بدون اصطکاک باشد) می توانیم انقلاب عظیمی در حمل و نقل ایجاد کنیم و بدون مصرف ذره ای انرژی بین دو شهر تردد نمائیم . زمان سفر بین دو شهر همان ۸۴ دقیقه می باشد و جالب است که این زمان به فاصله دو شهر ربطی ندارد و چنین راه آهنی بین هر دو شهر که کشیده شود همان زمان ۸۴ دقیقه طول می کشد تا به مقصد برسد .

برای مطالعه سایر مقاله های نجومی روی شکل زیر کلیک کنید.

برای مطالعه مقاله های روانشناسی اینجا  را کلیک کنید .

عکس های طبیعت, طبیعت خوانسار , شکوفه های بهاری  , گلستان کوه ,دانلود آلبوم های کامل بهترین و زیباترین عکس ها ,آلبوم هائی با صدها عکس کیفیت بالا ,  در هیچ کجای اینترنت این عکسها را پیدا نمیکنید , عکس هابدون استفاده از تکنیک های فتوشاپ تهیه شده , کاملا طبیعی 

برای آموزش کامل و حرفه ای گوگل مپ روی شکل زیر کلیک کنید

همه جیز در مورد گوگل مپ

۱) هر گونه اظهار نظر را در فرم اظهار نظر کاربران وارد کنید .
۲) نظرات بعد از تایید مدیریت نشان داده می شود .
۳) با انتقادات و پیشنهادات سازنده خود ما را هرچه بیشتر  همراهی کنید . مدیریت از انتقادات و پیشنهادات سازنده شما استقبال میکند .
۴) نوشته های قرمز پر رنگ ارجاع به لینک هستند که هنوز لینک آنها قرار داده نشده است ( هنوز صفحه آنها منتشر نشده است )
۵) نوشته های آبی پر رنگ ارجاع به لینک هستند که لینک آنها قرار داده شده است ( صفحه آنها منتشر شده است )
۶) هرگونه بهره برداری : کپی تمام و یا قسمتی از مطالب این سایت بدون ارجاع منبع آن ممنوع می باشد .
۷) تکثیر فایل های Pdf با ذکر منبع آزاد ولی فروش آن تحت هر عنوان و با ذکر منبع هم ممنوع می باشد.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

نظر بدهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *