گرانش و انرژی

در تعریف فیزیکی توانائی انجام کار را انرژی می گویند . در این بخش در مورد نیروهای گرانشی و انرژی که به واسطه این نیروها بوجود می آید توضیح می دهیم . نخست مروری می کنیم به تاریخچه فیزیک و مکانیک 

۱- تاریخچه فیزیک و مکانیک کلاسیک 

در دوران باستان بشر هیچگونه درکی از قوانین طبیعت نداشت . بشر آن روز برای توصیفات پذیده های طبیعی به ماوراء الطبیعه متوسل می شدند و دنبال دلائل خرافی و اساطیری برای آن پدیده ها می گشتند .

۱) فیزیک در دوران باستان

تالس فیلسوف یونانی(قرن ۷و ۸قبل ازمیلاد) معتقد بود که برای هر پدیده  یا اتفاق و حادثه ای که در جهان رخ می دهد یک علت وجود دارد . از این رو به او لقب پدر علم را دادند . ارسطو هم این اندیشه را پیشنهاد کرد که مشاهده پدیده های فیزیکی منجر به شناخت قوانین طبیعی حاکم بر آنها می شود . از این رو فلسفه گسترش یافت و کسانی که فلسفه می خواندند به عنوان فیلسوف (دوست دار دانش) شناخته می شدند.بنابراین علوم تجربی هم شاخه ای از فلسفه شناخته می شدند و فیزیک هم زیر شاخه ای از فلسفه به نام فلسفه طبیعی شناخته می شد.

۲) دوران طلائی تمدن اسلامی

از زمان منصور عباسی بخاطر نیاز به علوم مختلف بخصوص پزشکی و نجوم نهضتی آغاز شد که به نام نهضت ترجمه نامیده می شود . با تشویق وزرا و اندیشمندان ایرانی و…آثار ملل دیگر (ایران و روم و هند و…)ترجمه شد و کتاب های مختلفی به زبان عربی نوشته شد و علوم مختلف ازجمله فیزیک و مکانیک و ستاره شناسی پیشرفت کرد . و گنجینه با ارزشی از علوم مختلف جمع آوری شد .

۳) دوران رنسانس در اروپا

در دوران رنسانس کتاب های مختلف از یونان باستان که به عربی ترجمه شده بود و همچنین نتیجه کارهای دانشمندان اسلامی دوباره از عربی به لاتین ترجمه و در اختیار اندیشمندان غربی قرار گرفت . ولی دانشی که از قبل مانده بود با خرافات و… آمیخته شده بود و لازم بود خرافات زدوده شده و علم در مسیر اصلی قرار گیرد .
دانش نجوم با نظریه انقلابی کپرنیک (خورشید مرکزی به جای زمین مرکزی)شروع شده و فیزیک نوین با گالیله که پدر علم فیزیک نوین شناخته می شود . و بعد از کپرنیک و گالیله دانشمندان دیگر راه آنها را ادامه دادند تا نوبت به نیوتن رسید .

۴) فیزیک و مکانیک کلاسیک 

به کلیه اصول و نظریه های فیزیکی تا قبل از پیدایش نظریه کوانتم فیزیک کلاسیک می گویند و در این میان مکانیک کلاسیک زیر شاخه ای از فیزیک کلاسیک نامیده می شود که با قوانین حرکت و قانون گرانش جهانی که توسط نیوتن کشف و فرمول بندی شد و تا ظهور نظریه نسبیت انشتین برای توجیه تمام پدیده ها در رابطه با مکانیک اعتبار داشت.در مورد تاریخچه نجوم و گرانش و همینطور تحولات مربوط به آن درمقاله های “تاریخچه گرانش “،“زندگی نامه نیوتن” ، “نیوتن و گرانش “ مراجعه کنید . همچنین برای آشنا شدن با گرانش و عملکرد آن به مقاله “ قانون جاذبه عمومی نیوتن “ مراجعه کنید همچنین در دو مقاله “مکانیک مداری و قوانین کپلر(۱) ” و “مکانیک مداری و قوانین کپلر(۲) ” به قوانین کپلر و اثبات آنها و همچنین انواع حرکات مداری خواهیم پرداخت که در بخش بعدی در مورد آن توضیح بیشتری می دهیم .

۲- گرانش و مدارها  

در طول تاریخ دو مسئله ذهن انسان ها را درگیر کرده بود یکی این که چرا همه اشیا وزن دارند و سقوط می کنند و دیگر این که چگونه سیاره ها (ماه و خورشید که سیاره می پنداشتند به همراه پنج سیاره کشف شده ) در زمینه ستارگان ثابت ( زیرا می پنداشتند ستارگان ثابت بر گنبد آسمان چسبیدند ) حرکت می کنند ؟ انها فکر می کردند با دو مسئله متفاوت روبرو هستند ولی بعدا معلوم شد با یک مسئله روبرو هستند .
در این بخش توضیح بسیار مختصری راجع به مدارهای اجرام سماوی و چگونگی حرکت آنها می دهیم .که خلاصه شده ای از دو مقاله “ مکانیک مداری و قوانین کپلر(۱) ” و “ مکانیک مداری و قوانین کپلر(۲) ” می باشد .

۱) قانون جاذبه عمومی نیوتن

قانون گرانش جهانی یا قانون جاذبه عمومی نیوتن به این شکل بیان می شود :
«بین هر دو جسم نیروی جاذبه ای وجود دارد . که نسبت مستقیم با جرم
آن دو جسم داشته و نسبت عکس با مجذور فاصله دارد »

۲) گرانش چگونه عمل می کند

نیروی گرانش به عنوان زوج نیروی “عمل و عکس العمل” رفتار می کند یعنی نیروی گرانش از طرف دو ذره به هر دوی آنها به صورت مساوی و برابر و خلاف جهت یکدیگر وارد می شود . از طرفی درقانون گرانش جهانی دو قضیه داریم که به نام های قضیه های پوسته (قضیه پوسته یک و قضیه پوسته دو) نامیده می شوند مطابق این قانون نیروی وارد از طرف یک پوسته کروی برای اجسامی که در بیرون از پوسته قرار دارند به گونه ای عمل می کند که انگار تمام جرم پوسته در مرکز پوسته جمع شده اند و برای اجسامی که درون پوسته قرار دارند هیچگونه نیروئی وارد نمی شود .

۳) مرکز جرم و نقطه اثر نیرو

قضیه پوسته را می توان به همه اجسام (کروی یا غیر کروی ، یک پارچه یا متشکل از ذرات فاصله دار ) و سیستم ها عمومیت داد و عنوان کرد نیروی وارد از طرف یک جسم و (یا مجموعه ای از اجسام ) به یک جسم در خارج از آن به گونه ای عمل می کند که انگار همه جرم (ازجمله خود آن جسم) درمرکز جرم جمع شده اند.
برای مطالعه بیشتر و آشنا شدن به عملکرد نیروی جاذبه همچنین اندازه گیری ثابت گرانش و سیر تاریخی تحولات مربوط به آن به مقاله “ قانون جاذبه عمومی نیوتن “ مراجعه کنید .

۴) گرانش و قوانین کپلر

بعد از این که کپرنیک نظریه خورشید مرکزی خود را ارائه داد ستاره شناسانی که نظریه کپرنیک را قبول داشتند گمان می کردند مدار حرکت سیارات دایره کامل است زیرا دایره شکلی بی نقص و کامل شمرده می شد .
کپلر ستاره شناس با استناد به نوشته ها و دستاورد های تیکو براهه (رصدگر معروف دانمارکی که مجموعه ای بی نظیر از رصدهای خود گرد آوری کرده یود)در توجیه مدارهای سیارات (بخصوص مریخ )و مقایرت آن با رصدهای تیکو براهه دچار مشکل شد و هرچه کرد نتوانست با مدار دایره ای رصدها را توجیه کند و وقتی مدارها را بیضی گرفت مسئله حل شد . بنابراین نتیجه گرفت مدار حرکت سیارات بجای دایره بیضی می باشد وی همچنین دو قانون دیگر را هم نتیجه گیری کرد که در مجموع قوانین کپلر خوانده می شوند و تحولی اساسی در علم نجوم ایجاد کرد . برای مطالعه بیشتر در باره قوانین کپلر و اثبات آن به مقاله “ مکانیک مداری و قوانین کپلر(۱) ” مراجعه کنید .

۵) مرکز جرم دو جسم و مرکز نیروی گرانش

 وقتی دو جسم تحت تاثیر گرانش متقابل یکدیگر قرار می گیرند نیروئی از طرف مرکز جرم بر هردو وارد می شود که بستگی به اندازه دو جسم مرکز جرم می تواند حالت های مختلف داشته باشد :
۵-۱)مرکز جسم عظیم: اگر یکی از اجسام بسیار عظیم وجسم دیگر بسیار کوچک باشد مرکز جرم تقریبا در مرکز جسم عظیم قرار می گیرد . ( مانند ماهواره و کره زمین )
۵-۲)بین مرکز وسطح: اگر جسم کوچک در مقابل جسم بزرگتر خیلی کوچک نباشد و شعاع جسم بزرگ به اندازه کافی بزرگ باشد مرکز جرم جائی بین مرکز و سطح جسم عظیم می باشد . ( مانند ماه و زمین )
۵-۳) بین دو جسم : اگر یکی اجسام مقداری بزرگتر از جسم دیگر باشد ولی تفاوت آنها خیلی زیاد نباشد  مرکز جرم بین دو جسم و نزدیک به جسم بزرگتر قرار می گیرد . ( مانند پلوتون و شارون )
۵-۴)دقیقا میان دو جسم : اگر دو جسم دقیقا برابر باشند مرکز جرم درست وسط دو جسم قرار می گیرد .
( مانند مدار ستارگان مزدوجی که جرم برابر دارند )

۶) مکانیک مداری و حرکت مدار دو جسم

مکانیک مداری یا اخترپویاشناسی (Astrodynamics) شاخه‌ای از علم مکانیک است که به حرکت اجرام آسمانی (کهکشان ها تا ستارگان و سیارات و قمرها و…) و مدارهائی که بر اثر گرانش متقابل یکدیگر تشکیل می دهند می پردازد. حرکت اجرام سماوی بر اساس قانون جاذبه عمومی نیوتن و همچنین قوانین کپلر(که بر گرفته از همان قانون گرانش جهانی است)می باشد.مکانیک مداری علاوه بر توجیه مدارهای اجرام سماوی کاربرد گسترده ای هم در علم فضانوردی دارد . در مقاله “مکانیک مداری و قوانین کپلر(۲) ” در مورد کاربردهای قوانین کپلر و همچنین انواع حرکت های مداری توضیح خواهیم داد .

۷) مکانیک مداری و مقاطع مخروطی

دایره ، بیضی ، سهمی ، و هذولی مقاطع مخروطی نامیده می شوند زیرا از برخورد یک صفحه با مخروط دوار بدست می آیند . اگر دو جسم تحت تاثیر جاذبه متقابل یکدیگر قرار بگیرند با توجه به سرعت اولیه ای که نسبت به هم دارند در مداری که به شکل یکی از مقاطع مخروطی می باشد بر گرد یکدیگر می چرخند .
نیوتن در کتاب اصول خود توپ بسیار بزرگ و پرقدرت را ذکر کرده که بالای یک کوه بلند برده و لوله آن را به صورت افقی ( موازی با سطح زمین ) گرفته و اقدام به شلیک می کنیم حالت های مختلف پدیدار می شود .
سرعت زیر ۷/۹ کیلومتر در ثانیه برگشت توپ به زمین ، سرعت ۷/۹ کیلومتر در ثانیه گلوله در مدار دایره ای قرار می گیرد ، بین ۷/۹ تا ۱۱/۲ مدار بیضی ، سرعت ۱۱/۲ مدار سهمی و بالاتر از آن مدار هذولی می شود .

۸) مدارهای دو جسم

برای بررسی مدارهای دو جسم حالت های مختلفی را در نظر می گیریم مدارها چه دایره ای و چه بیضی باشند حرکت دو جسم بر گرد مرکز جرم صورت می گیرد . پس این که بگوئیم زمین گرد خورشید می چرخد و یا بر گرد زمین اشتباه است باید بگوئیم مجموعه زمین و خورشید و یا ماه وزمین بر گرد مرکز جرم مشترک خود می چرخند. در مقاله “مکانیک مداری و قوانین کپلر(۲) ” حالت های مختلف از دو جسم(مدارها را دایره گرفتیم ) آورده و با شکل (شکل ثابت و متحرک ) مدار آنها را نشان دادیم .
همچنین در این ارتباط مقاله ای تحت نام “ ماهواره “ بزودی منتشر می شود .

۳- انرژی پتانسیل گرانشی

انرژی پتانسیل گرانشی انرژی است که با حرکت کردن در جهت خلاف جاذبه در جسم ذخیره می شود برای محاسبه انرژی پتانسیل گرانشی باید یک مبدا در نظر بگیریم ما می توانیم به صورت خاص(در مورد زمین و اشیاء کوچک روی آن) و عام (بین دو جسم بزرگ و یا کوچک درفضا) نقاط متفاوتی را به عنوان مبدا در نظر بگیریم آنچه مهم است مقدار کل انرژی پتانسیل ذخیره شده در مبدا و یا مقصدنیست بلکه تفاوت این دو مهم است.همچنین می توانیم دو جسم با تفاوت جرم نه چندان زیاد را در نظر گرفته و انرژی پتانسیل را به گونه ای حساب کنیم که دو جسم از یک موقعیت به موقعیت دیگر بروند (فاصله بین آنها تعغیر کند) و بعد کار انجام شده توسط نیروی گرانش را محاسبه کرده و در فاصله ضرب کنیم . 
نکته : لطفا قبل از ادامه مطالعه مقاله “ کار و انرژی “ را بدقت مطالعه کنید .  

۱) انرژی پتانسیل گرانشی و تعیین نقاط مبدا و مقصد

برای تعیین انرژی پتانسیل گرانشی بایدمبدا و مقصد در نظربگیریم مقصدرا جائی که جسم ما قرار دارد(جسمی که انرژی پتانسیل گرانشی آن را می خواهیم اندازه گیری کنیم) و مبدا را هر جائی می توانیم در نظر بگیریم چون همانطور که گفتیم تفاوت انرژی پتانسیل گرانشی در مبدا و مقصد می باشد .
۱-۱)مبدا سطح زمین : برای اشیاء نزدیک سطح زمین می توانیم مبدا را سطح زمین در نظربگیریم در این مورد نیروی گرانش وارد شده بر روی جسم هم ثابت می باشد . و بسادگی می توانیم انرژی پتانسیل گرانشی ذخیره شده در جسم را بر حسب ارتفاع جسم نشان دهیم : U=mgh (که در آن m جرم جسم ، h ارتفاع ، g ثابت گرانش و U انرژی پتانسیل می باشد .
۱-۲)مبدا هر سطح دیگر در روی زمین : می توانیم مبدا را هر سطحی بر روی زمین در نظر بگیریم مثلا کف حیاط یک برج و مقصدرا هر کدام از طبقات برج درنظر بگیریم زیرا آنچه مهم است اختلاف انرژی پتانسیل می باشدکه در این مورد با اختلاف ارتفاع مشخص می شود .
۱-۳)مبدا مرکز زمین : همچنین می توانیم مرکز زمین ( و یا هر کره دیگر را ) که در آن نیروی گرانش به صفر می رسدبه عنوان مبدا در نظر بگیریم. درموردخلقت ستارگان و تبدیل انرژی پتانسیل گرانشی به انرژی جنبشی و گرم شدن ستاره که منجر به واکنش های همجوشی می شود مبدا انرژی را مرکز ستاره می گیریم .
۱-۴)مبدا بینهایت:درفاصله بینهایت از مرکز زمین(و یا هرجسم دیگر) نیروی جاذبه به صفر می رسد. بنابراین می توانیم نقطه بینهایت را به عنوان مبدا انتخاب کنیم.دراین مورد در بخش بعدی توضیح می دهیم.

۲) چگونه انرژی پتانسیل گرانشی دو جسم را حساب می کنیم ؟

برای محاسبه انرژی پتانسیل گرانشی بین دو جسم با جرم های Mو m را موقعی که به فاصله r از یکدیگر قرار گرفته اند ، باید کار حاصل از نیروی گرانش دو جسم M و m را موقعی که از فاصله بینهایت به فاصله r آورده می شوند محاسبه کنیم . ( زیرا در فاصله بینهایت مقدار نیرو صفر می باشد ) بنابراین مبدا را بینهایت درنظر می گیریم و فرض می کنیم جسم m ازفاصله بی نهایت تا فاصله r به جسم M نزدیک شده است می خواهیم ببینیم در این حالت سیستم چه مقدار انرژی پتانسیل جذب کرده است .
نیروی گرانش بین دو ذره نیروی ثابتی نیست بنابراین برای محاسبه مقدار انرژی پتانسیل ذخیره شده موقعی که دو جسم را به هم نزدیک می کنیم . از یک طرف باید کار حاصل از نیروی گرانش را حساب کنیم و از طرف دیگر می دانیم که این نیرو مقدار ثابتی نیست ولی متناسب با فاصله می باشد پس از فرمول نیروی غیر ثابت استفاده می کنیم .

۳) محاسبه انرژی پتانسیل گرانشی

جرم M (جسم بزرگتر) را ثابت گرفته وجسم m(جسم کوچکتر) را ازفاصله بینهایت به جسم M نزدیک می کنیم کارحاصل از نیروی گرانش به این طریق محاسبه می شود .

 

 

در نهایت پس از انتگرال گیری می توانیم بنویسیم :

نکته :توجه کنید علامت منفی نشان می دهد انرژی پتانسیل در هر فاصله محدودی منفی می باشد.یعنی در فاصله بینهایت صفر بوده و هرچه نزدیکتر می شود به طرف منفی میل می کند. بنابراین کمتر می شود .

۴) محاسبه انرژی پتانسیل گرانشی دو جسم که فاصله آنها تعغیر می کند

دو جسم M و m را داریم که به فاصله r1 از یکدیگر قرار گرفته اند با اعمال نیرو آنها را از یکدیگر دورتر کرده و به فاصله r2 می بریم به گونه ای که(r2>r1) یعنی دو جسم را از همدیگر دور می کنیم . می خواهیم ببینیم انرژی پتانسیل گرانشی ذخیره شده در این حالت چقدر می باشد .
وقتی دو جسم را از هم دور می کنیم باید برای غلبه بر نیروی گرانش کار انجام دهیم و این کار به صورت انرژی پتانسیل گرانشی در دو جسم ذخیره می شود به گونه ای که با رها کردن آنها به سمت هم حرکت کرده و شتاب می گیرند بنابراین تا موقع رسیدن به نقطه r1 این انرژی به انرژی جنبشی تبدیل می شود .

شکل شماره ۱ – سیستمی متشکل از دو ذره که به هم نزدیک شده اند و انرژی پتانسیل گرانشی آن هاکاهش پیدا کرده است

باید توجه کرد که مقدار مطلق انرژی پتانسیل مهم نیست بلکه اختلاف آنها مهم می باشد بنابراین داریم :

پس اگر فاصله دو جسم r1 بوده و بعد به فاصله دورتر r2 برده شوند مقدار انرژی پتانسیل ذخیره شده (که در صورت رها شدن به انرژی جنبشی تبدیل می شود برابر است با :

  

 ۵) انرژی پتانسیل گرانشی مجموعه ای از ذرات

در قسمت قبل برای محاسبه انرژی پتانسیل گرانشی دو جسم را در نظر گرفتیم . در این قسمت می خواهیم انرژی پتانسیل گرانشی سه یا چهار و… جسم را که از فاصله بینهایت به فاصله موردنظر آورده شده اند حساب کنیم . بنابراین یک سیستم کامل متشکل از چند جسم در نظر می گیریم (در اینجا چهار جسم درنظر می گیریم ولی می توانیم به تعداد نامتناهی اجسام عمومیت بدهیم) بنابراین وقتی می گوئیم انرژی پتانسیل گرانشی منظور ما انرژی کل سیستم است نه انرژی تک تک اجسام
ابتدا همه اجسام به فاصله بینهایت از یکدیگر قرار دارند و ما همه را در یک سیستم جمع می کنیم به طوری که فاصله آنها به این ترتیب باشد ( شکل شماره ۲ )

 

شکل شماره ۲ – سیستمی متشکل از چهار جسم

 

 

همانطور که می بینید در اینجا هم مجموع انرژی پتانسیل گرانشی منفی شده است که علامت این است که انرژی پتانسیل در هر فاصله محدودی منفی می شود و هرچه فاصله کمتر شود منفی تر می شود (کاهش پیدا می کند) فقط در ینهایت انرژی پتانسیل گرانشی صفرمی باشد معنی و مفهوم دیگر آن این است که برای آوردن این اجسام از بینهایت به این فاصله نه تنها انرژی مصرف نمی کنیم بلکه انرژی هم بدست می آوریم.
حال با کم کردن فاصله ها مخرج کسرها در جملات نوشته شده کوچک و قدر مطلق انرژی پتانسیل بزرگ می شود و بنابراین انرژی پتانسیل کم می شود که معنی آن این است که انرژی تولید می شود . این انرژی به صورت انرژی جنبشی در می آید . بعدا خواهیم دید این فرایند نقش مهمی در تولد ستارگان دارد . 

۴- انرژی ویژه مداری

هنگامی که دو جسم در مداری به دور مرکزخود می گردند . هر دو دارای انرژی  مکانیکی هستند این انرژی مکانیکی هم به صورت پتانسیل گرانشی و هم به صورت جنبشی (به علت گردش دو جسم) وجود دارد.(از انرژی جنبشی دورانی ناشی از گردش به دور محور خود صرف نظر می کنیم ) همچنین در یک سامانه متشکل از تعدادی از اجسام مجموع انرژی پتانسیل و انرژی جنیشی انرژی کل سیستم را تشکیل می دهد  دراین بخش در مورد انرژی یک سیستم توضیح می دهیم نخست مدارهای دایره ای شکل را مورد بررسی قرار می دهیم .

۱) انرژی ویژه مداری

در مکانیک مداری “انرژی ویژه مداری” (Specific orbital energy) به مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل دو جسم می گویند که در گرانیگاه مشترکی به دور همدیگر می گردند . (درمورد مکانیک مداری و قوانین کپلر به مقاله های “ مکانیک مداری و قوانین کپلر(۱) “ و  “ مکانیک مداری و قوانین کپلر(۲) ” مراجعه کنید) در ادامه در مورد انرژی ویژه مداری و نحوه بدست آوردن آن توضیح مفصل می دهیم .

۲) انرژی مداری و انواع مدارها

در حرکت دو جسم که به دور مرکز جرم خود می گردند . انرژی مداری نه تنها به جرم دو جسم که آن هم به فاصله از مرکز جرم بستگی دارد بلکه به نوع مدار (دایره بیضی نزدیک به دایره یا بیضی کشیده ) هم بستگی دارد برای مدارهای دایره ای این انرژی کمترین مقدار و برای بیضی هرچه بیضی کشیده تر باشد انرژی مدار (جنبشی و پتانسیل) بیشتر می شود تا درحالت حدی که مدار سهمی شده و انرژی مدار بقدری زیاد می شود که باعث پاشیده شدن سیستم می شود .

۳) محاسبه انرژی مداری سیستم

برای محاسبه انرژی کل سیستم باید انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل را جداگانه حساب کرده و با هم جمع کنیم . برای سادگی کار مدارها را دایره ای درنظر می گیریم وجسم بزرگ را درمقابل جسم کوچکتر خیلی عظیم در نظر می گیریم در این حال جرم جسم بزرگتر را M و جرم جسم کوچکتر را m می گیریم . و انرژی کل جسم کوچکتر (مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل) را بدست می آوریم .

انرژی جنبشی را از رابطه حداقل انرژی مداری بدست می آوریم . ( مقاله “ کار و انرژی “ )

 

 

حال انرژی پتانسیل گرانشی ( همین مقاله بخش سوم ) را بدست آورده و با هم جمع می کنیم بنابراین داریم .

 


۴) منفی بودن انرژی مکانیکی

انرژی مکانیکی تشکیل شده است از انرژی جنبشی و پتانسیل انرژی جنبشی هرگز نمی تواند منفی باشد پس منفی شدن انرژی مکانیکی به چه معنی است؟ برای محاسبه مقدار مطلق انرژی پتانسیل گرانشی مبدا را در بینهایت در نظر می گیرند(مقدار انرژی پتانسیل گرانشی دربینهایت صفر است)و هرچه دوجسم به همدیگر نزدیکتر شوند مقدار قدر مطلق انرژی بزرگتر می شود و چون عددی منفی است معنی آن این که هرچه دو جسم نزدیکتر شوند مقدار انرژی پتانسیل گرانشی کمتر می شود.حال درسیستمی که متشکل از انرژی جنبشی و پتانسیل گرانشی می باشد انرژی مکانیکی که حاصل جمع انرژی پتانسیل گرانشی و جنبشی می باشد منفی می شود . ( طبق فرمولی که بدست آوردیم ) منفی بودن انرژی مکانیکی به آن معنی است که دستگاه بسته است و سیاره  m (سیستم خورشید و سیاره ها) همواره به مرکز جذب کننده مقید است و هرگز نمی تواند از آن فرار کند .

۵) مدارهای بیضی شکل و انرژی ویژه مداری

فرمول ها و قوانین گفته شده در انرژی ویژه مداری در مورد مدارهای بیضی شکل هم صادق است در مدارهای بیضی شکل فرمول به این صورت در می آید .

 

که در آن V سرعت لحظه ای r فاصله دو جسم از هم می باشد .(در مورد سیارات منظومه شمسی r فاصله از مرکز خورشید می باشد . ) 
نکته : در مدار بیضی شکل اگر به جای r نیم قطر بزرگ بیضی یعنی a را بگذاریم می توانیم از همان فرمول مدار دایره ای استفاده کنیم . در این صورت سرعت در نقطه اوج و نقطه حضیض از روابط زیر بدست می آید.

  

  

 ۶) مدارهای بیضی شکل و قانون بقای انرژی

درمدارهای دایره ای شکل فاصله تا مرکز جرم تغییری نمی کند و درتمام طول مسیر یکسان می باشدبنابراین انرژی پتانسیل گرانشی هم تغییر نمی کند.ولی درمدارهای بیضی شکل فاصله تغییر می کند بنابراین انرژی پتانسیل تغییر می کند. از طرفی طبق قانون بقای انرژی مکانیکی مقدار کل انرژی نباید تعغیر کند(مگر آن که نیروهائی خارج از سیستم اثر کند) پس کاهش انرژی پتانسیل باید با افزایش انرژی جنبشی و افزایش انرژی پتانسیل باید با کاهش انرژی جنبشی همراه باشد . درمدارهای بیضی شکل (مانند سیارت و خورشید )موقعی که سیاره به نزدیکترین فاصله به خورشید (حضیض مداری ) می رسد انرژی پتانسیل به حداقل مقدار خود می رسد پس باید انرژی جنبشی به حداکثر مقدار خود برسد یعنی سیاره حداکثر سرعت مداری را پیدا می کند و در دورترین نقطه به خورشید( نقطه اوج) انرژی پتانسیل به حداکثر خود می رسدپس انرژی جنبشی به حداقل می رسدو سرعت مداری به حداقل خود می رسد. دقیقا با همین روش می توان استدلال و محاسبه کرد که هرچه سیاره به خورشید نزدیکتر باشد سرعت آن بیشتر است و هرچه از خورشید دورتر باشد سرعت آن کمتر است . در قسمت بعد نشان می دهیم که قانون دوم کپلر را هم بر همین مبنا می توان تجزیه و تحلیل کرد .

شکل شماره ۳ – انرژی جنبشی و پتانسیل سیاره در نقاط اوج و حضیض

۷) انرژی ویژه مداری و قانون دوم کپلر

طبق قانون دوم کپلر شعاع حامل هر سیاره (خط حامل بین مرکز سیاره و خورشید) در زمان های مساوی مساحت های مساوی جاروب می کند می کند لازمه این امر آن است که موقعی که سیاره به خورشید نزدیک می شود باسرعت بیشتری مسیر خود را طی کند تا بتواند نسبت به موقعی که از خورشید دور است در همان زمان مساحت یکسانی بپیماید . بنابراین طبق قانون دوم کپلر هم سیاره موقعی که به خورشید نزدیکتر می شود باید سرعت بیشتری داشته و موقعی که از خورشید دور می شود سرعت کمتری داشته باشد. بنابر این باتوجه به انرژی مداری هم به طریق آسانتری می توان قانون دوم کپلر را اثبات کرد که فعلا در اینجا ارائه نمی شود.

شکل شماره ۴ – انرژی ویژه مداری و قانون دوم کپلر

۸) انرژی مکانیکی در مدارهای مختلف

همچنان که در قسمت چهارم توضیح دادیم هر چه فاصله دورتر باشد انرژی مکانیکی بیشتر می شود(زیرا انرژی پتانسیل گرانشی بیشتر می شود)با این وجود با توجه به سرعت مداری انرژی جنبشی(سرعت سیاره ) کاهش پیدا می کند این کاهش انرژی جنبشی با افزایش انرژی پتانسیل جبران می شود و در کل هرچه سیاره دورتر باشد با وجود کاهش انرژی جنبشی مجموع انرژی جنبشی وپتانسیل افزایش پیدا می کند.

۹) کاهش انرژی مکانیکی ماهواره ها ( مدار مارپیچی )

ماهواره ها را به طبقات بالای جو می فرستند تا بر اثر اصطکاک با هوا انرژی مداری خود را از دست ندهند ولی بعضی ماهواره های ارزان قیمت که به ارتفاعات کمتر فرستاده می شوند بر اثر برخورد (ولی خیلی خیلی کم) با اندک هوای باقی مانده کم کم انرژی جنبشی خود را ازدست داده و بنابراین به مدار پائین تر می روند و باز هم از دست دادن انرژی جنبشی و باز هم پائین تر تا در داخل جو سقوط کنند این را مدار مارپیچی می گویند .

۵-نقش گرانش و انرژی پتانسیل گرانشی در شکل گیری جهان

گرانش یکی از چهار نیروی اصلی جهان است و نقش موثری در شکل گیری جهان داشته و دارد برای این که به نقش گرانش و انرژی پتانسیل گرانشی پی ببریم باید مروری سریع به تاریخچه خلقت جهان از بیگ بنگ تا تشکیل کهکشان ها و ستارگان بی اندازیم . آنچه در این مقاله گفته می شود خلاصه ای از مقاله “ بیگ بنگ و خلقت جهان “ می باشد که در آینده نزدیک بر روی سایت قرار می گیرد . همچنین در مقاله “تولد و مرگ ستارگان “ در مورد چگونگی خلقت ستارگان و نقش انرژی پتانسیل گرانشی بیشتر توضیح می دهیم .

۱) چهارنیروی بنیادی طبیعت

نیروهای مختلفی در جهان وجود دارد ولی در واقع تمام نیروهای طبیعت را می توان در چهار نیروی بنیادی خلاصه کرد . یک نیرو را زمانی «بنیادی» می‌گوییم که نتوان آن را بوسیلهٔ دیگر نیروها توصیف کرد.
در طبیعت تنها چهار نیروی بنیادی شناخته شده است که عبارتند از: نیروی الکترومغناطیسی ، نیروی گرانش،نیروی هسته‌ای ضعیف و نیروی هسته‌ای قوی نیروهای هسته‌ای قوی و ضعیف را به ترتیب با نام‌های نیروی قوی و ضعیف هم می‌شناسند. تمام آنچه در جهان می بینیم و وجود دارند توسط این چهار نیروی بنیادی بوجود آمده و حفظ می شوند بدون وجود این نیروها هیچ جهانی نمی توانست بوجود بیاید .

۲) بیگ بنگ و خلقت جهان

نظریه مِه‌بانگ یا بیگ بنگ(Big Bang Theory) نظریه ای است که بر اساس آن جهان در حدود ۱۳/۸ میلیارد سال پیش از نقطه ای بسیار بسیار کوچک (درحد ابعاد اتمی)بر اثر انفجار اولیه بوجود آمد تا قبل از بیگ بنگ هیچ چیزی در چهان وچود نداشت دانشمندان نمی توانند در مورد قوانین فیزیک و زمان قبل از بیگ بنگ چیزی بگویند و پیدایش جهان (کهکشان ها و ستارگان و سیارات و…)و نیروهای طبیعت و…هرچه در این جهان است را تنها بعد از بیگ بنگ می دانند . بعد از بیگ بنگ جهان شروع به انبساط کرد و نیروهای طبیعت یکی یکی بوجود آمدند و اتم های اولیه (هیدروژن و هلیم ) شکل گرفتند و کهکشان ها و ستارگان و بعد عناصر سنگین و… سیارات بوجود آمدند . در مقاله “بیگ بنگ و خلقت جهان “در این رابطه توضیحات کافی خواهیم داد .

   

 شکل های شماره ۵ و۶- بیگ بنگ و خلقت جهان 

۳) نیروی گرانش چگونه یوجود آمد؟

در عصر پلانک یعنی موقعی که ابعاد جهان در حدود ۳۵-۱۰×۳ متر بوده و  از عمر جهان تنها ۳۵-۱۰ثانیه می گذشت (۳۵-۱۰ثانیه بعد از انفجار بزرگ ) همه نیروهای بنیادی طبیعت با هم یکی بودند ولی در این زمان نیروی گرانش از نیروهای دیگر جدا شده و برای خود ماهیت مستقلی پیدا کرد و شروع به خلقت جهان کرد ولی فشردگی ماده و ذرات بنبادی به قدری زیاد بود که این نیروی ضعیف (گرانش نسبت به نیروهای بنیادی دیگر بسیار ضعیف است) هنوز نمی توانست نقشی در خلقت جهان داشته باشد . درواقع درآن زمان حتی اتم ها هم تشکیل نشده بودند تا گرانش برای تشکیل کهکشان ها و ستارگان آماده شوند .

۴)شکل گیری اتم های اولیه

۰۰۰ر۳۸۰هزار سال پس از بیگ بنگ دمای جهان به اندازه کافی خنک شده بود (حدود ۳۰۰۰درجه کلوین) که اتم های اولیه (۹۰ درصد هیدروژن و بقیه هلیم و مقدار کمی لیتیم )تشکیل شوند و از آن زمان فوتون ها اجازه پیدا کردن تا از این سوپ فشرده آغازین خارج شوند و تابش  زمینه کیهانی که تا امروز می توانیم رصد کنیم از آن زمان بوجود آمده است. درآن زمان که همه جای جهان  ازابری کاملا همگن و یکنواخت ازهیدروژن تشکیل شده بود امکان فشرده شدن و جدا شدن قسمتی از ابر و تبدیل آن به توده های مجزائی که بعدها تشکیل خوشه های کهکشانی و کهکشان ها را بدهند وجود نداشت ولی به دلیل افت و خیزهای کوانتمی (و دلائل ناشناخته دیگر )چگالی ماده در قسمت های کوچکی از ابر از قسمت های دیگر بیشتر شده و فشردگی ماده شروع شد و ابر اولیه میلون ها تکه شده و هر تکه یعدها به کهکشان ها و ستارگان مجزائی تبدیل شدند . 

۵) اولین ستارگان چه موقع بوجود آمدند؟

از زمان تشکیل نخستین کهکشان ها تا تولد اولین ستارگان حدود۲۰۰میلون سال گذشت در همه این مدت جهان تاریک ظلمات بود هنوز ستارگان پرتو افشانی نکرده بودند.اولین ستارگانی که تشکیل شدند بجز هیدروژن و هلیم عنصر دیگری در دسترس نداشتند از این رو در ابتدا ستارگان غول پیکری بوجود آمدند که حداقل ۱۰۰ برابر خورشید جرم داشتند و جرم بعضی از آنها هزاران برابر خورشید ما بودند .

۶) نقش انرژی پتانسیل گرانشی در خلقت ستارگان

ایری از گاز و غبار (عمدتا از هیدروژن و هلیم و مقداری عناصر دیگر)را در نظر بگیرید که به صورت همگن در آمده و چگالی همه قسمت های آن یکسان است . در درون این ابر انرژی پتانسیل گرانشی عظیمی نهفته است هر ذره از این ابر تمایل دارد تا با سقوط به مرکز ابر این انرژی را آزاد کند ولی بخاطر همگن بودن ( یکنواخت بودن ) ابر برآیند نیروهای وارد بر آن ذره همیشه صفر است و هیچ اتفاقی نمی افتد .
حال فرض کنید به دلائل مختلف (جاذبه و نور و گرمای ستارگان اطراف و…)قسمت بسیارکوچکی از آن ابر اولیه ازبقیه قسمت ها فشرده تر می شود.و چگالی آن ازچگالی متوسط ابر بیشتر می شود دراین حالت قسمت فشرده شده و چگال شده نیروی جاذبه بیشتری به اتم های اطراف وارد می کند و در این حالت انرژی پتانسیل گرانشی کم کم آزاد می شود و اتم ها شروع به حرکت به طرف قسمت چگال می کنند و قسمت چگال شده بازهم فشرده و چگال تر می شود. در این حالت انرژی پتانسیل گرانشی آزاد می شود و ابر شروع به فشرده شدن می کند بنابراین  انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی تبدیل می شود و ذره ذره دمای ابر بالا می رود هرچه ابر فشرده تر شود انرژی پتانسیل بیشتری به جنبشی تبدیل می شود و دمای ابر بیشتر بالا می رود هر چه دما بالاتر می رود فشار گاز بیشتر شده و جلو چگالش را می گیرد ولی نیروی گرانش بیشتر از آن است که جلو چگالش را بگیرد تا دما بقدری بالا می رود و هسته ابر بقدری فشرده می شود که واکنش های همجوشی شروع شده و فشار گاز در مرکز ابر با چگالش ناشی از گرانش و انرژی پتانسیل برابر می شود (شکل های ۲۱و ۲۲) و ستاره ای متولد می شود (درمقاله “تولد و مرگ ستارگان “ در این باره بیشتر توضیح می دهیم )   

شکل شماره ۷ – پیش ستاره شروع به تراکم می کند

شکل شماره ۸ – وقتی فشار گاز با گرانش برابر شود ستاره به حالت تعادل می رسد .

۶- خلاصه انرژی و گرانش

در ابن بخش به طور خیلی فشرده خلاصه آنچه در این بخش گفته شد را مروری سریع می کنیم از محاسبه انرژی پتانسیل گرانشی گرفته تا اهمیت و نقش انرژی پتانسیل گرانشی در خلقت جهان ، برای درک و فهم بهتر آنچه در این مقاله خواهد آمد مقاله های : “ قانون جاذبه عمومی نیوتن “،“ کار و انرژی “،“ تکانه “ ، “ مکانیک مداری و قوانین کپلر(۱) ” ، “ مکانیک مداری و قوانین کپلر(۲) ” و “ مکانیک مداری و قوانین کپلر(۲) ” را حتما مطالعه کنید .

۱) انرژی پتانسیل گرانشی و تعیین مبدا

انرژی پتانسیل گرانشی انرژی است که با حرکت کردن در جهت خلاف جاذبه در جسم ذخیره می شود برای محاسبه انرژی پتانسیل گرانشی باید یک مبدا در نظر بگیریم این مبدا می تواند : سطح زمین ، مرکز زمین ، نقطه ای در بینهایت و یا هر نقطه دلخواه در روی زمین باشد آنچه در مورد انرژی پتانسیل گرانشی مهم است تفاوت انرژی پتانسیل گرانشی در مبدا و مقصد می باشد . نه اندازه مطلق انرژی پتانسیل گرانشی ، برای ادامه مطلب به بخش سوم (۳- انرژی پتانسیل گرانشی) مراجعه کنید .

۲) محاسبه انرژی پتانسیل گرانشی وقتی مبدا را بی نهایت می گیریم

برای محاسبه انرژی پتانسیل گرانشی دو جرم در فضا بهترین کار این است که ابتدا فاصله دو جسم را از یکدیگر بی نهایت فرض کرده و مقدار کاری که باید انجام شود تا دو جسم را به فاصله r از یکدیگر برسانیم حساب کنیم مقدار این کار از فرمول زیر بدست می آید :  

روش های بدست آوردن این فرمول و همینطور تعمیم دادن فرمول به چند جسم و …در بخش سوم آمده است.  

۳) انرژی ویژه مداری

برای دو (یا چند) جسم که به دو مرکز جرم یکدیگر می چرخند انرژی ویژه مداری عبارت است از مجموع انرژی مکانیکی دو جسم که آن هم برابر است با مجموع انرژی پتانسیل و جنبشی هر دو جسم (در حالت چند جسمی همه اجسام)که این را در اصطلاح انرژی ویژه مداری می نامند و فرمول آن به این صورت می باشد:  


علامت منفی در فرمول فوق نشان می دهد که دستگاه بسته است و دو جسم همواره به
مرکز جذب کننده مقید هستند و هرگز نمی توانند از آن فرار کنند .برای مطالعه بیشتر و
بدست آوردن فرمول فوق به بخش چهارم (۴- انرژی ویژه مداری ) مراجعه کنید . 

 

۴) نقش گرانش در شکل گیری جهان

شروع جهان با بیگ بنگ یا انفجار یزرگ شروع شد ابتدا همه نیروهای بنیادی جهان با یکدیگر متحد بودند در زمان ۳۵-۱۰ از خلقت جهان گرانش از نیروهای دیگر جدا شد و بعد از ۳۸۰ هزار سال شروع یه شکل دادن به کهکشان ها و بعد از ۴۰۰ میلون سال شروع به تشکیل ستارگان کرد برای مطالعه در مورد این که چگونه گرانش و انرژی پتانسیل گرانشی کهکشان ها و ستارگان را شکل داد به بخش هشتم مراجعه کنید .
نکته مهم : یکی از روش های هوشمندانه بشر از انرژی و تکانه سیارات استفاده از تکانه و انرژی سیاره ها و اجسام عظیم در فضا برای افزایش و کاهش سرعت فضاپیماها و مانورهای فضائی می باشد که به این روش “کمک گرانشی” و یا مانور قلاب سنگ  می گویند .
در مقاله “ کمک گرانشی “ در این مورد توضیح کامل دادیم این مقاله در واقع ادامه مقاله کنونی می باشد برای مطالعه می توانید به مقاله “ کمک گرانشی “ مراجعه کنید. (روی نوشته های آبی پررنگ کلیک کنید)

برای مطالعه سایر مقاله های نجومی روی شکل زیر کلیک کنید.

برای مطالعه مقاله های روانشناسی اینجا  را کلیک کنید .

عکس های طبیعت, طبیعت خوانسار , شکوفه های بهاری  , گلستان کوه ,دانلود آلبوم های کامل بهترین و زیباترین عکس ها ,آلبوم هائی با صدها عکس کیفیت بالا ,  در هیچ کجای اینترنت این عکسها را پیدا نمیکنید , عکس هابدون استفاده از تکنیک های فتوشاپ تهیه شده , کاملا طبیعی 

برای آموزش کامل و حرفه ای گوگل مپ روی شکل زیر کلیک کنید

همه جیز در مورد گوگل مپ

۱) هر گونه اظهار نظر را در فرم اظهار نظر کاربران وارد کنید .
۲) نظرات بعد از تایید مدیریت نشان داده می شود .
۳) با انتقادات و پیشنهادات سازنده خود ما را هرچه بیشتر  همراهی کنید . مدیریت از انتقادات و پیشنهادات سازنده شما استقبال میکند .
۴) نوشته های قرمز پر رنگ ارجاع به لینک هستند که هنوز لینک آنها قرار داده نشده است ( هنوز صفحه آنها منتشر نشده است )
۵) نوشته های آبی پر رنگ ارجاع به لینک هستند که لینک آنها قرار داده شده است ( صفحه آنها منتشر شده است )
۶) هرگونه بهره برداری : کپی تمام و یا قسمتی از مطالب این سایت بدون ارجاع منبع آن ممنوع می باشد .
۷) تکثیر فایل های Pdf با ذکر منبع آزاد ولی فروش آن تحت هر عنوان و با ذکر منبع هم ممنوع می باشد.

 

نظر بدهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *