مثلثات کروی و کاربردهای آن

اصل مقاله در فایل Pdf  که در زیر این متن قرار دارد موجود می باشد شما می توانید با دانلود آن به اصل مقاله دسترسی پیدا کنید (بهتر است قبلا مقاله هندسه های نا اقلیدسی و هندسه کروی  را مطالعه کرده و بعد به مطالعه این قسمت بپردازید)  مقاله اصلی در یک فولدر زیپ شده قرار دارد که یک فایل Pdf می باشد که به صورت کامل با توضیحات و…در ۱۵ صفحه ارائه شده است . 
در همان  فولدر اصلی یک فایل Exel قرار دارد که فرمول های مقاله به آن داده شده و توسط آن می توانید :
۱- جهت قبله در هر شهری را که طول و عرض جغرافیائی آن را بهش بدهید برای شما نشان دهد .
۲- مختصات ( طول و عرض جغرافیائی ) دو نقطه را می دهید و فاصله آن دو نقطه را به شما می دهد

جدول شماره ۱ – با دادن مختصات هر نقطه جهت قبله ان نقطه را به شما می دهد :

جدول شماره ۲ – با دادن مختصات  دو نقطه فاصله ان دو را می دهد .

قبل از استفاده از جدول Exel حتما راهنمای آن را مطالعه کنید . راهنمای آن در داخل همان فولدر Zeep است که دانلود می کنید 

فولدر کامل آن را می توانید در لینک زیر دانلود
قیمت این فایل ۲۰۰۰۰ تومان

[zarinpalpaiddownloads id=”6″]

مثلثات کروی

در هندسه کروی دایره های عظیمه در روی سطح کره خط راست در نظر گرفته می شوند بنابر این همانطور که در هندسه مسطحه چند ضلعی ها از پاره خط ها تشکیل می شوند در هندسه کروی هم از پاره خط ها ( که در واقع کمان هائی از دوائر عظیمه هستند ) چند ضلعی های مختلف از مثلث و مربع و… ساخته می شوند که خواص آنها کمی با مشابهشان در هندسه مسطحه تفاوت دارد یکی از تفاوت های اساسی در این است که در هندسه کروی پاره خط ها ( اضلاع چند ضلعی ها ) علاوه بر طول دارای اندازه هم هستند که این اندازه ها همانند زاویه با واحدهای درجه و گراد و… بیان می شود .
روابط بین اضلاع و زوایا هم تا حدودی با مشابه آن در هندسه مسطحه تفاوت دارد . از این رو مثلثات کروی تفاوت هائی با مثلثات مسطحه دارد چون مثلثات کروی روی سطوح کروی به کار می رود .

۱- مثلث کروی  :

مثلثی روی سطح کره است از برخورد سه دایره عظیمه ( خط راست ) روی سطح کره بوجود می آید و دارای سه زاویه و سه کمان می باشد که هر کمان دارای طول کمان و اندازه کمان می باشد بنابر این ۹ جزء دارد .

شکل شماره ۱ – اضلاع و زوایای  مثلث کروی

 

شکل شماره ۲ – زاویه کروی زاویه بین دو مماس A1 و A2

همچنین در این قسمت به بررسی زاویه کروی و رابطه بین اندازه کمان با طول کمان خواهیم پرداخت و در پایان خواص مثلث کروی را بررسی خواهیم کرد .

    ۲- مثلثات کروی و مثلث قائم الزاویه کروی :  

در این قسمت مثلثات کروی را تعریف کرده و مثلث قائم الزاویه کروی را تعریف کرده و به فرمول ها و روابط بین اضلاع و زاویه ها در مثلث قائم الزاویه کروی خواهیم پرداخت .

 

شکل شماره۳   – مثلث قائم الزاویه کروی

۳- مهمترین فرمول های مثلثات کروی :  

یک مثلث کروی شش مشخصه مهم دارد سه ضلع(a,b,c)  و شش زاویه (A,B,C) با فرمول هائی که ذکر می شود می توانیم با داشتن سه مشخصه از شش مشخصه سه تای دیگر را محاسبه کنیم . ودر این قسمت مهمترین و پر کاربرد ترین فرمول های مثلثات کروی را شرح می دهیم.

۴– بعضی از کاربردهای مهم مثلثات کروی :  

در این قسمت به پاره ای از کاربردهای مثلثات کروی می پردازیم .  از جمله :
محاسبه فاصله دو نقطه و جهت حرکت از یک نقطه به نقطه دیگر با داشتن طول و عرض جغرافیائی در حالت کلی و بعد در حالت های خاص بررسی کرده و تمام فرمول های مربوطه را از  روی فرمول های قسمت قبل ثابت می کنیم .

۵– مثال در مورد فاصله و جهت دو نقطه  :  

در این قسمت با ذکر مثال هائی به تعیین فاصله دو نقطه روی زمین ( مثال : شهر تهران و لس آنجلس ) پرداخته و نزدیکترین فاصله دوشهر را  محاسبه کرده که بر روی دایره عظیمه قرار دارد حال چون هر دو در یک عرض جغرافیائی واقع هستند فاصله شرقی به غربی را هم حساب کرده و نشان می دهیم که طولانی تر است .

۶– بدست آوردن سمت دو نقطه و کاربرد در تعیین قبله   :  

در قسمت قبل با ذکر مثال فاصله دو نقطه را بدست آوردیم ولی در این قسمت ضمن شرح اهمیت سمت دو نقطه نسبت به هم ( از یک نقطه در چه جهتی حرکت کرده تا به نقطه دیگر برسیم ) یکی از کاربردهای مهم ان را که محاسبه جهت قبله استبا یک مثال که تعیین قبله دانشگاه تهران می باشد تشریح می کنیم .

۷– خلاصه کلیه فرمول های مربوط به این قسمت   

و در نهایت خلاصه کلیه فرمول هائی را که بدست را می آوریم . به صورت فشرده می آوریم از جمله :
۱- فرمول محاسبه فاصله دو نقطه با داشتن طول و عرض جغرافیائی در حالت کلی و در حالت های خاص
۲- محاسبه سمت و جهت دو نقطه نسبت به هم در حالت کلی با داشتن طول و عرض جغرافیائی
توجه کنید بدست آوردن جهت قبله  حالت خاصی از این مسئله می باشد یعنی بدست آوردن جهت کعبه نسبت به یک نقطه خاص

 

برای مطالعه سایر مقاله های ریاضی  اینجا  را کلیک کنید .

برای مطالعه مقاله های روانشناسی اینجا  را کلیک کنید .

برای دیدن زیباترین آلبوم های طبیعت روی شکل زیر کلیک کنید

برای آموزش کامل و حرفه ای گوگل مپ روی شکل زیر کلیک کنید

همه چیز در مورد گوگل مپ

۱) هر گونه اظهار نظر را در فرم اظهار نظر کاربران وارد کنید .
۲) نظرات بعد از تایید مدیریت نشان داده می شود .
۳) با انتقادات و پیشنهادات سازنده خود ما را هرچه بیشتر  همراهی کنید . مدیریت از انتقادات و پیشنهادات سازنده شما استقبال میکند .
۴) هرگونه بهره برداری : کپی تمام و یا قسمتی از مطالب این سایت بدون ارجاع منبع آن ممنوع می باشد .
۵) تکثیر فایل های Pdf با ذکر منبع آزاد ولی فروش آن تحت هر عنوان و با ذکر منبع هم ممنوع می باشد .