محاسبات خسوف ۹۷

در روز ۵ مرداد ماه ۱۳۹۷ ( ۲۷ جولای ۲۰۱۸) ماه گرفتگی اتفاق افتاد که آن را بزرگترین ماه گرفتگی قرن می نامند.
قبل از مطالعه این قسمت حتما مقاله “ خسوف “  را که در همین سایت منتشر شده است مطالعه کنید . (روی کلمه “ خسوف“  که به رنگ آبی می باشد کلیک کنید ) کلیه فرمول و روش های استفاده شده در این بخش در مقاله “ خسوف“  تشریح و ثابت شده است . و در این مقاله توضیح بیشتری در مورد فرمول ها نمی دهیم .
در مورد این که چرا این خسوف اینقدر طولانی می باشد. در مقاله دیگری به نام “ مشاهدات خسوف ۹۷” توضیح مفصل دادیم . همچنین در آن مقاله در مورد جزئیات خسوف و رنگ و حالت های ماه در موقع خسوف هم توضیح دادیم .
در این مقاله به شرح یک آزمایش کاملا عملی پرداخته و با کمک دوستانی در شهر خوانسار در مکانی به مختصات تقریبی ۵۰٫۳۲, ۳۳٫۲۳  ( روی گوگل مپ پیدا کنید ) در روز پنجم ( روز قبل از خسوف برای اندازه گیری دلتا )  و شب پنجم مرداد ماه ۹۷ انجام شد و توانستیم فاصله ماه از زمین و قطر ماه را به همان روشی که “ آریستاخوس “ دانشمند یونان باستان انجام داده بود , انجام داده و فاصله ماه از زمین و همچنین قطر ماه را اندازه بگیریم .
بنابراین مقادیر عددی ارائه شده در این آزمایش کاملا واقعی بوده و بر اساس اندازه گیری هائی است که دوستان انجام داده و ما با استفاده از فرمول هائی که در مقاله “ خسوف“  ارائه دادیم  توانستیم  فاصله ماه تا زمین و همچنین قطر ماه را بدست آوردیم .

۱- پارامترهای قابل اندازه گیری

در مرحله اول پارامترهائی که باید اندازه گیری کنیم اندازه گیری کرده و محاسبات خود را بر اساس این پارامترها تنظیم می کنیم . این محاسبات بر مبنای محاسبه و اندازه گیری دانشمند نامدار یونان باستان “ آریستاخوس “ تهیه شده است در زمان آریستاخوس (۲۳۰۰ سال پیش) ساعت مکانیکی و همچنین کرنومتر نبود و او تنها فاصله های زمانی مهم که در ادامه شرح خواهیم داد (زمانی که قرص ماه وارد سایه زمین می شود t₂₁و همچنین کل زمان خسوف کامل t₃₁  ) را احتمالا به کمک ساعت شنی یا آبی اندازه گیری کرد و دقت بالای او نشان می دهد که وسیله سنجش زمان او بسیار دقیق بوده است . و احتمالا  خسوفی هم که اتفاق افتاد خسوف کامل و طولانی بوده زیرا همانطور که شرح خواهیم داد هرچه خسوف طولانی تر باشد فاصله مرکز ماه تا مرکز سایه زمین (در محل مدار ماه ) بیشتر شده و دقت کار بیشتر می شود) همچنین در آن زمان هنوز شعاع زمین تعیین نشده بود و آریستاخوس با این روش توانست محاسبات خودرا انجام دهد.  و مقادیر بدست آمده را بر حسب شعاع زمین بنویسد .
آریستاخوس محاسبات خود را بر اساس شعاع زمین ارائه داد و فاصله ماه تا زمین را ۶۰ برابر شعاع زمین ( حدود ۳۸۲ هزار کیلومتر ) و قطر ماه را یک چهارم قطر زمین (حدود ۳۲۰۰ کیلومتر )  اندازه گیری کرد . که تا حد بسیار بالائی به واقعیت نزدیک است .  همچنین آریستاخوس قطر سایه زمین را در محل مدار ماه حدود ۲/۵ برابر قطر ماه بدست آورد که با تقریب بسیار بالائی به واقعیت نزدیک است .

۱) محاسبه دلتا  

نور خورشید از فاصله حدودا ۱۵۰ میلون کیلومتری بر زمین می تابد ,در روی زمین و اطراف زمین ما خورشید را به صورت یک توپ گرد با اندازه زاویه ای حدودا ۳۲دقیقه قوسی (بزرگترین اندازه زاویه ای) می بینیم . اجسام در مقابل خورشید سایه هائی تشکیل می دهند که به صورت مخروطی دراز ادامه پیدا می کند . نسبت طول مخروط سایه به قطر جسم پارامتری است که “دلتا “ (Δ)  نامیده می شود و حدودا در روی زمین و اطراف زمین و همچنین خود زمین (نسبت طول مخروط سایه زمین به قطر زمین) مقداری برابر ۱۰۸ می باشد . می توان ثابت کرد که اگر قطر زاویه ای خورشید را به رادیان حساب کنیم مقدار دلتا (Δ)  برابر معکوس قطر زاویه ای خورشید می شود . بنابراین برای محاسبه دلتا (Δ) کافی است قطر زاویه ای خورشید را با ابزاری مانند “تئودولیت” اندازه گرفته و به رادیان تبدیل کرده و معکوس کنیم .
برای پی بردن به چگونگی انجام کار و فرمول های لازم و اثبات فرمول ها به مقاله “ خسوف “  مراجعه کنید .
روش های مختلفی برای اندازه گیری مقدار دلتا (Δ) وجود دارد که در مقاله “ خسوف “  شرح داده شده است .
در این آزماش مقدار دلتا را از روی قطر زاویه ای خورشید حساب می کنیم روش کار به این صورت است : ( شکل ۱ )
یک مقوای سیاه (یا حداقل تیره , هرچه تیره تر باشد بهتر است ) گرفته و داخل آن را دایره ای به قطر ۱۰سانتیمتر در می آوریم (سوراخی به قطر۱۰سانتیمتر) یک طرف آن را دو فیلم رادیولوژی تیره چسبانده و دو عدد چوب عمود بر هم در جلو  و روی سوراخ ۱۰ سانتیمتری چسبانده به طوری که محل تقاطع چوب ها در مرکز سوراخ باشد .
در محل تقاطع چوب ها یک نخ را محکم بسته و کل مجموعه را روی چوب بلندی سوار کرده و خورشید را از درون سوراخ و پشت فیلم های رادیولوژی نگاه می کنیم و آنقدر جلو و عقب می رویم تا دقیقا تمام قرص خورشید در درون سوراخ جا بشود (نه کمتر و نه بیشتر )در این حالت به کمک نخ فاصله چشمانمان را از سوراخ بدست می آوریم . 

 

 شکل شماره ۱ – اندازه گیری ” دلتا ” در روزی که شب آن  خسوف اتفاق می افتد 

 تذکر : برای نگاه کردن به خورشید اقدامات احتیاطی را یه کار ببندید از ۲ یا ۳ ورق رادیولوژی استفاده کنید و عینک تیره هم به چشم بگذارید و تنها در زمان کوتاهی که جا گرفتن خورشید را درون سوراخ تست می کنید عینک را بردارید . نگاه کردن به خورشید بسیار خطرناک بوده و می تواند به چشمان شما آسیب جدی و غیر قابل جبران وارد کند .

برای مطالعه بیشتر در مورد خطرات نگاه کردن به خورشید به مقاله “ خسوف “  قسمت ۱۲ “۱۲- خطرات نگاه کردن به خورشید در هنگام گرفتگی  “  مراجعه کنید .

۲) زمان های خسوف

علاوه بر پارامتر دلتا زمان های خسوف هم برای محاسبه بسیار مهم می باشد این زمان ها عبارتند از : ( شکل ۱ )
۱) شروع , ورود ماه به تمام سایه t₁ ( شروع گرفتگی )
۲) لحظه کامل شدن خسوف t₂
۳) شروع  , خروج ماه از تمام سایه t₃ ( شروع باز شدن )
۴) لحظه خروج کامل ماه از تمام سایه t₄ ( پایان خسوف )

 

  شکل شماره۲ – زمان های ماه گرفتگی و تعیین فاصله ماه تا زمین 

 ۳) تعیین فاصله زمانی و ابزارهای لازم

آنچه مهمتر از زمان های ذکر شده می باشد فاصله زمانی بین زمان های خسوف می باشد که می توانیم با کم کردن زمان های خسوف از یکدیگر بدست آورده و یا بدون توجه به ساعت این زمان ها  را با “کرنومتر “ به صورت دقیق اندازه گیری کنیم . برای تشخیص دقیق این زمان ها احتیاج به “تلسکوپ” می باشد با تلسکوپ می توان لحظه دقیق زمان ها را تعیین کرده و زمان لازم (ساعت و دقیقه و ثانیه ) را یادداشت کرد و یا “کرنومتر” را برای تعیین زمان لازم به کار انداخت .
فاصله های زمانی مهم برای ما عبارت است از :
مدت زمانی که طول می کشد قرص ماه به طور کامل وارد سایه زمین شود= t₂₁=t₂-t₁
مدت زمان کل خسوف کامل = t₃₁=t₃-t₁

نکته ۱ : زمان هائی که به آن احتیاج داریم همان زمان های t₁ و t₂ و t₃ می باشد تا بتوانیم فاصله های زمانی t₃₁ و t₂₁ را بدست آوریم . در این میان زمان t₄ ( زمان پایان گرفت جزئی و شروع گرفت نیم سایه ) و همچنین زمان اوج خسوف در محاسبات ما نقشی ندارد . ولی بازده زمانی ( t₄-t₃ = t₄₃ ) برابر بازده زمانی t₂₁ می باشد که ما می توانیم هر دو را با کرنومتر اندازه گرفته و میانگین آن را بدست آوریم . ( کاری که ما انجام دادیم )
نکته ۲ :برای اندازه گیری بازه های زمانی از کرنومتر موبایل (که روی همه گوشی ها موجود است) استفاده کردیم .  

 ۲- پارامترهائی که شخصا اندازه گیری شده است

در این قسمت پارامترهائی که شرح آن رفت اندازه گرفته و در قسمت بعد با توجه به فرمول های موجود محاسبات خود را انجام می دهیم .

۱) محاسبه طول نخ برای بدست آوردن مقدار دلتا (Δ)

در این آزمایش همچنان که شرح آن رفت مطابق شکل شماره یک در وسط یک مقوای سیاه ( با مرکب سیاه کردیم ) سوراخی به قطر ۱۰سانتیمتر درست کرده و بعد از چسباندن فیلم های رادیولوژی و چوب ها مجموعه را بر سر یک چوب قرار داده و آنقدر جلو و عقب رفتیم تا تمام قرص خورشید در درون سوراخ جا شد و طول نخ را به میزان ۱۰ متر و ۷۸ سانتیمتر ( ۱۰/۷۸متر) اندازه گرفتیم .

۲) پیش بینی زمان های برخورد

با آن که قرار بر این بود که تمام زمان های برخورد را مستقلا اندازه گیری کنیم ولی برای راهنمائی از اینترنت جدول پیش بینی گرفت را بدست آوردیم و بعد از این که مستقلا زمان های برخورد را بدست آوردیم با مقدار پیش بینی شده مقایسه کردیم که حدود ۲ دقیقه اختلاف داشت ( جدول شماره ۱ )

۲) زمان برخوردها   

در روز قبل از خسوف ساعت خود را بدقت تنظیم کرده و در شب خسوف(۵ مرداد ماه ) دقیقا ساعت های برخورد را یاد داشت کردیم که این نتایج بدست آمد .
۱-۲) برخورد اول ۲۲ : ۵۲
۱-۲) برخورد دوم  ۲۳:۵۹
۱-۲) برخورد سوم   ۴۱: ۱
۱-۲) برخورد چهارم  ۴۷ : ۲

جدول شماره ۱ – پیش بینی زمان های خسوف

 

۳) فاصله زمانی برخوردها

همانطور که گفته شدثبت ساعت برخورد مهم می باشد ولی مهمتر از آن فاصله زمانی برخوردها می باشد که برای ما مهم است و در محاسبات ما کاربرد دارد همانطور که توضیح داده شد این فاصله زمانی عبارتند از t₂₁ و t₃₁ که همانطور که توضیح داده شد می توانیم از تفریق زمان های بدست آمده بدست آورده و یا مستقلا با کرنومتر اندازه گرفته و حساب کنیم و ما روش دوم را انتخاب کردیم بنابراین مقداری که از کرنومتر بدست آوردیم عبارت است از :
  ۱/۱۰۶= ۲۲ : ۰۶ : ۱ = مدت زمانی که طول می کشد قرص ماه به طور کامل وارد سایه زمین شود= t₂₁=t₂-t₁
۲/۸۱۸= ۰۴ : ۴۹ : ۲ = مدت زمان کل خسوف کامل = t₃₁=t₃-t₁

۳- اندازه گیری ها و محاسبات

در این قسمت با توجه به مقادیر اندازه گیری شده و فرمول های مربوطه مقادیر مجهول و نهائی یعنی :
فاصله ماه تا زمین, قطر ماه ,طول سایه زمین در محل مدار ماه را محاسبه کردیم یعنی همان کاری که آریستاخوس در ۲۳۰۰سال پیش انجام داد تنها تفاوت در این است که آریستاخوس کرنومتر نداشت و فاصله زمانی را با کمک ساعت شنی یا آبی بدقت اندازه گرفت .

۱) مقادیر معلوم

تنها مقادیر معلوم که در اینجا داریم شعاع زمین و دوره تناوب ماه می باشد . که البته دوره تناوب ماه هلالی که حدود ۲۹/۵ روز می باشد ( برای پی بردن به تفاوت دوره تناوب نجومی و هلالی به مقاله “دوره تناوب و فاصله ماه تا زمین “ از همین سایت مراجعه کنید . اگر این عدد را به ساعت تبدیل کنیم :  ۷۰۸= ۲۴ × ۲۹/۵ ساعت می شود .
مقدار دیگر شعاع زمین می باشد ( برای پی بردن به چگونگی اندازه گیری شعاع زمین به مقاله “  روش های اندازه گیری شعاع زمین   “ مراجعه کنید . شعاع زمین را ۶۳۷۰ کیلومتر در نظر می گیریم بنابراین مقادیر معلوم عبارتند از :

۲) اندازه گیری دلتا(Δ)

در آزمایش اندازه گیری دلتا (Δ) ( که توضیح دادیم ) طول نخ را ۱۰/۷۸ متر( ۱۰۷۸سانتی متر ) اندازه گرفتیم و قطر سوراخ هم ۱۰ سانتی متر بود از آنجائی که در زاویه های کوچک مقدار زاویه بر حسب رادیان برابر tan زاویه می باشد در اینجا هم مقدار زاویه ای که خورشید تحت آن زاویه دیده می شود ( قطر زاویه ای خورشید ) برابر tan قطر زاویه ای خورشید می باشد و از آنجائی که مقدار دلتا (Δ) برابر معکوس قطر زاویه ای می باشد بنابراین داریم  :

۳) اندازه گیریt₂₁  و t₃₁

 یکی دیگر از مقادیری که باید اندازه بگیریمt₂₁ و t₃₁ می باشدکه باکرنومتر اندازه گرفتیم (t₃₁=2.818 , t₂₁=1.106 )

۴) کلیه مقادیر اندازه گیری شده 

بنابراین کلیه مقادیری که با اندازه گیری بدست آوردیم عبارتند از  :

 

نکته : زمان های t₂₁ و t₃₁ و همچنین T بر حسب ساعت است .

۴- محاسبه فاصله ماه تا زمین و قطر ماه به روش آریستاخوس

همچنان که توضیح دادیم کلیه فرمول ها در مقاله “ خسوف “   ثابت شده در اینجا فقط فرمول ها را آورده و محاسبات خود را بر اساس فرمول ها انجام می دهیم . آریستاخوس فاصله ماه تا زمین را ۶۰ برابر شعاع زمین بدست آورد .

۱) مقادیر مجهول و فرمول ها

مقادیری که می خواهیم بدست آوریم شامل فاصله ماه از زمین و قطر ماه می شود و همزمان قطر سایه زمین در محل مدار ماه هم در این میان بدست می آید(که برای ما زیاد اهمیتی ندارد) فرمول های مربوط به این صورت است :

همچنان که دیده می شود برای محاسبهXو Yو Zباید ابتدا پارامترهای a وb را بدست آوریم . پارامترهای( Δ و t₂₁ و t₃₁ ) را اندازه گیری کردیم . مقادیر T (دوره تناوب ماه ) و R_e (شعاع زمین) هم که معلوم است . پس می توانیم با استفاده از این فرمول ها فاصله ماه از زمین و قطر ماه را همزمان حساب کنیم .

۲) بدست آوردن a و b

با جاگذاری مقادیر t₂₁ و t₃₁ ابتدا a و b را بدست می آوریم . بنابراین داریم .

 

 ۳) محاسبه فاصله ماه تا زمین

با بدست آمدن b و جاگذاری مقادیر معلوم در فرمول می توانیم مقدار X یعنی فاصله ماه تا زمین را حساب کنیم .

 ۴) قطر ماه و قطر سایه زمین در محل خسوف

 با بدست آمدن X قطر ماه و قطر سایه زمین در محل خسوف هم بدست می آید .

 بنابراین قطر ماه و قطر سایه زمین برابر است با :

خطاهای این روش :  در صورتی که سرعت حرکت ماه در تمام مدت خسوف یکسان بود و ماه هم درست از مرکز سایه زمین می گذشت محاسبات مقدار دقیقی را بدست می داد .
در خسوف ۵ مرداد ۹۷ با این که مرکر ماه به مرکز سایه زمین بسیار نزدیک شده بود ولی دقیقا روی مرکز سایه قرار نداشت و از طرفی مدار ماه به دور زمین به صورت بیضی می باشد و مسیر ماه قسمتی از بیضی است در حالی که در فرض ما ( برای بدست آوردن فرمول ها ) مسیر ماه را به صورت خط راست در نظر گرفتیم . ( که البته با توجه به قطر سایه زمین در مقابل اندازه مدار ماه خطای زیادی ایجاد نمی کند ) همچنین روش محاسبه مقدار دلتا هم به این روش خطای زیادی دارد (که خوشبختانه در این آزمایش خطای زیادی ایجاد نکرد) برای دقت بیشتر بهتر بود با تئودولیت اندازه واقعی قطر ماه را در روز قبل از خسوف و روز بعد به طور دقیق اندازه گرفته و میانگین آن را بدست می آوردیم .
ولی چون منظور ما بیشتر استفاده از وسائلی بود که آریستاخوس استفاده کرده مشکلی ایجاد نمی کرد .
این آزمایش نشان داد فرمول ها و روش هائی که در مقاله “ خسوف “   به آن پرداختیم کاملا درست بوده و می توان به این روش تقریب بسیار خوبی از فاصله ماه تا زمین و همینطور قطر ماه بدست آورد .

برای مطالعه سایر مقاله های نجومی روی شکل زیر کلیک کنید.

برای مطالعه مقاله های روانشناسی اینجا  را کلیک کنید .

عکس های طبیعت, طبیعت خوانسار , شکوفه های بهاری  , گلستان کوه ,دانلود آلبوم های کامل بهترین و زیباترین عکس ها ,آلبوم هائی با صدها عکس کیفیت بالا ,  در هیچ کجای اینترنت این عکسها را پیدا نمیکنید , عکس هابدون استفاده از تکنیک های فتوشاپ تهیه شده , کاملا طبیعی 

برای آموزش کامل و حرفه ای گوگل مپ روی شکل زیر کلیک کنید

همه جیز در مورد گوگل مپ

۱) هر گونه اظهار نظر را در فرم اظهار نظر کاربران وارد کنید .
۲) نظرات بعد از تایید مدیریت نشان داده می شود .
۳) با انتقادات و پیشنهادات سازنده خود ما را هرچه بیشتر  همراهی کنید . مدیریت از انتقادات و پیشنهادات سازنده شما استقبال میکند .
۴) نوشته های قرمز پر رنگ ارجاع به لینک هستند که هنوز لینک آنها قرار داده نشده است ( هنوز صفحه آنها منتشر نشده است )
۵) نوشته های آبی پر رنگ ارجاع به لینک هستند که لینک آنها قرار داده شده است ( صفحه آنها منتشر شده است )
۶) هرگونه بهره برداری : کپی تمام و یا قسمتی از مطالب این سایت بدون ارجاع منبع آن ممنوع می باشد .
۷) تکثیر فایل های Pdf با ذکر منبع آزاد ولی فروش آن تحت هر عنوان و با ذکر منبع هم ممنوع می باشد