تعميم قضيه فيثاغورث

قضیهٔ فیثاغورس

در هندسه و فضای اقلیدسی بخشی از صورت کلی قانون کسینوس‌ها هنگامی که زاویهٔ بین دو بردار ۹۰ درجه‌است می‌باشد. این قضیه به نام ریاضی‌دان یونانی فیثاغورس نامگذاری شده‌است. به سخن دیگر در یک مثلث راست‌گوشه (قائم الزاویه) همواره مجموع توان‌های دوم دو ضلع برابر با توان دوم وتر است.

قانون کسینوس‌ها بیان می‌کند که اگر دو بردار (یا خط) a و b در راس O تشکیل یک زاویه با نام A بدهند بردار تفاضل از رابطهٔ a 2 + b 2 − ۲ a b C o s A = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}-2abCos{A}=c^{2}} بدست می‌آید.

همانطور که می‌بینید هر گاه زاویه A برابر با ۹۰ درجه باشد مقدار ۲ a b c o s A {\displaystyle 2abcos{A}} صفر شده و در نتیجه صورت قضیهٔ فیثاغورس بدست می‌آید:

وارون این قضیه نیز درست است، به عبارت دیگر، اگر a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} باشد، مثلث قائم‌الزاویه است. اثبات عکس قضیه فیثاغورس را به اقلیدس نسبت داده‌اند.

روشهای اثبات قضیه فیثاغورث زیادند یکی در لینک زیر نود روش برای اثبات قضیه فیثاغورث ارائه شده است

نود روش برای اثبات قضیه فیثاغورث

آنچه تاکنون در مورد قضیه فیثاغورث می دانیم این است که در مثلث قائم الزاویه اگر سه مربع روی سه ضلع زاویه قائمه بسازیم مجموع مساحت مربع های دو ضلع زاویه قائمه برابر است با مساحت مربعی که روی دو ضلع دیگر ساخته شده است .
آنچه قصد داریم در اینجا ثابت کنیم صورت کلی مسئله است و آن این است که :
اگر به جای مربع مثلث های متساوی الاضلاع بسازیم بازهم مجموع مساحت های دو مثلث ساخته شده روی وتر با مجموع مثلث های دو ضلع دیگر برابر است و همچنین پنج ضلعی و یا شش ضلعی منتظم , و به طور کلی n ضلعی منتظم , بنابر این صورت کلی قضیه به این صورت است :

ثابت کنيد در هر مثلث قائم الزاويه مساحت nضلعی منتظم ساخته شده روی وتر برابر است با مجموع دو n ضلعی منتظم ساخته شده روی دو ضلع زاویه قائمه به شرطی که تعداد ضلع های هر سه n ضلعی برابر باشد و طول ضلع n ضلعی ساخته شده روی هر ضلع برابر طول آن ضلع باشد .
اگر n ضلعی ساخته شده روی ضلع a را با Sa و n ضلعی ساخته شده روی ضلع b را با Sb و n ضلعی ساخته شده روی ضلع c ( وتر c )را با Sc نشان دهیم داریم :  Sc = sa + sb

حتی اگر به جای چند ضلعی منتظم نیمدایره هم بسازیم بازهم حکم بر قرار است و مجموع مساحت نیم دایره های ساخته شد روی دو ضلع زاویه قائمه برابر است با نیمدایره ساخته شده روی وتر

اثبات کامل قضیه در فایل دانلودی زیر موجود است فایل را دانلود کرده و اثبات را ببینید .

[purchase_link id=”4160″ style=”button” color=”green” text=” اثبات قضیه فیثاغورث “]

برای مطالعه سایر مقاله های ریاضی  اینجا  را کلیک کنید .

برای مطالعه مقاله های روانشناسی اینجا  را کلیک کنید .

برای دیدن زیباترین آلبوم های طبیعت روی شکل زیر کلیک کنید

برای آموزش کامل و حرفه ای گوگل مپ روی شکل زیر کلیک کنید

همه چیز در مورد گوگل مپ

۱) هر گونه اظهار نظر را در فرم اظهار نظر کاربران وارد کنید .
۲) نظرات بعد از تایید مدیریت نشان داده می شود .
۳) با انتقادات و پیشنهادات سازنده خود ما را هرچه بیشتر  همراهی کنید . مدیریت از انتقادات و پیشنهادات سازنده شما استقبال میکند .
۴) هرگونه بهره برداری : کپی تمام و یا قسمتی از مطالب این سایت بدون ارجاع منبع آن ممنوع می باشد .
۵) تکثیر فایل های Pdf با ذکر منبع آزاد ولی فروش آن تحت هر عنوان و با ذکر منبع هم ممنوع می باشد .