مخروط

مخروط یک شکل هندسی سه بعدی می باشد که قاعده (پایه آن) یک دایره بوده و به آرامی و یا بسرعت کوچک می شود (بستگی به سطح قاعده و ارتفاع دارد ) تا در انتها به یک نقطه تبدیل شود . تعارف گوناگونی می توان در مورد مخروط کرد که در ادامه آن را توضیح می دهیم . ولی قبل از آن توضیح کوتاهی در مورد شکل ها و موارد مخروطی در طبیعت و سازه های بشری می دهیم .

۱- مخروط در طبیعت

همچنین نمونه های طبیعی از مخروط گیاهان مخروط دار گرفته تا کوه های آتشفشانی مخروطی شکل و… در طبیعت موجود است که در این بخش نمونه هائی از شکل های مخروطی را در طبیعت معرفی می کنیم .   

۱) مخروط داران

مخروط داران گروهی از گیاهان هستند که تخمدان آنها به شکل مخروط می باشد و در طبیعت و پارک ها بسیار زیاد و فراوانند. این نام به خاطر تخمدان آنها که به شکل مخروط می باشد روی این دسته از گیاهان گذاشته شده است معروف ترین آنها درخت کاج می باشد .

 

شکل شماره ۱ و ۲- مخروط های کاج

شکل شماره ۳ – درخت سرو مخروطی

۲) کوه های آتشفشانی 

به دلیل ماهیت و طرز بوجود آمدن قله های آتشفشانی قله های کوه های آتش فشان به شکل مخروط می باشد جریان گدازه که از دهانه آتشفشان خارج می شود در کنار دهانه روی هم انباشته شده و به یک مخروط آتش فشانی تبدیل می شود نوع مخروط و شیب و زاویه آن بستگی به نوع آتشفشان دارد که خارج از بحث این مقاله می باشد ولی تقریبا تمام کوه های آتش فشان کمابیش شکل مخروطی شکل دارند .

شکل شماره ۴ – قله آتشفشان دماوند در ایران

شکل شماره  ۵ – قله آتشفشان فوجی در ژاپن

۳) سایر مخروط های طبیعی

بجز موارد گفته شده موارد دیگری نیز در طبیعت موجود می باشد از بسیاری از گیاهان گرفته تا عوارص سطحی زمین مانند قله های کوه و صخره ها و… که دیگر به آنها نمی پردازیم .

۲- مخروط در معماری و سازه های مصنوعی

بناها و ساختمان های تاریخی بسیاری وجود دارد که به شکل مخروط می باشد . از بناهای گلدسته ها و مناره های مخروطی مساجد گرفته تا خانه های مخروطی درآلبروبلو (ایتالیا) و…تا یخچال های سنتی نیمه ور… در این بخش نمونه هائی از سازه های بشری را که به شکل مخروط می باشند معرفی می کنیم .

۱) سقف و مناره های مخروطی

سقف بسیاری از اماکن مذهبی در ایران و کشورهای اسلامی به شکل گنبد می باشد ولی بسیاری از اماکن مذهبی هم به شکل مخروط کامل می باشند .

 

 شکل های شماره ۶ و ۷ – سقف مخروطی امامزاده ها

 ۲) یخچال های نیمه ور

شهرستان نیمه ور بین خمین و دلیجان قرار دارد . در زمان های قدیم که یخچال های الکتریکی نبود در زمستان ها آب را می گذاشتند یخ ببندد و بعد یخ ها را خرد کرده و در درون یخچال ها می ریختند و وقتی یخچال پر از یخ می شد عایق بندی کرده و در تابستان در آورده و می فروختند . دیواره های قطور یخچال ها مانع از آب شدن یخها در فصل بهار و تابستان می شده است . امروزه اگر چه از این یخچال ها استفاده نمی شود ولی بنای آنها به عنوان آثار باستانی و گردشگری حفظ می شود . 

شکل های شماره ۸ و ۹ – یخچال های باستانی شهرستان نیمه ور

۳) آلبروبلو (ایتالیا)، شهری با خانه های مخروطی ‏

آلبربلو شهر کوچکی در آپولیای ایتالیا است که شهرت آن بخاطر سازه هایی است که به آنها ترولو گفته می شود. ترولو کلبه های ‏سنتی این شهر است که از جنس سنگ و با سقف های مخروطی شکل ساخته شده اند. این ترولو ها از سال ۱۹۹۶ در فهرست ‏میراث جهانی یونسکو جای گرفته اند. ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏

شکل های شماره ۱۰ و ۱۱ – مناظری از شهر زیبای آلبربلو 

۳- هرم چیست ؟

از آنجائی که مخروط نوعی هرم می باشد قبل از توضیح در مورد مخروط ابتدا  توضیح کوتاهی راجع به هرم می دهیم . مخروط  یک نوع هرم می باشد. برای توضیحات کاملتر در مورد هرم به مقاله “ هرم “ مراجعه کنید .

۱) هرم چیست ؟

اگر یک شکل دو بعدی بسته (مربع و مثلث و…تا اشکال غیرخاص مانند یک منحنی بسته)دریک صفحه داشته و همچنین نقطه ای درفضای سه بعدی خارج شکل درنظر بگیریم و از تمام نقاط شکل بسته به آن نقطه وصل کنیم یک شکل سه بعدی بدست می آید که هرم نامیده می شود . قاعده هرم هر شکل بسته ای می تواند باشد ولی معمولا شکل قاعده چند ضلعی کوژ (چند ضلعی که تمام زوایای داخلی آن کمتر از ۱۸۰ درجه باشد ) می باشد .

۲) اجزای هرم

شکلی که تمام نقاط آن به راس هرم وصل می شود را قاعده ، نقطه ای که از آن نقطه به همه نقاط هرم پاره خط هائی کشیده می شود را راس هرم ، فاصله راس هرم تا قاعده را ارتفاع هرم می گوئیم . و در نهایت اگر هرم یک چند ضلعی باشد با وصل کردن دو سر هر ضلع به راس هرم مثلث هائی به وجود می آید که این مثلث ها را وجوه هرم می نامند . هر هرم به تعداد اضلاع قاعده وجه دارد .

۳) انواع هرم

هرم را با توجه به شکل قاعده و یا فاصله پای عمود تا مرکز جرم قاعده و یا کامل بودن و ناقص یودن هرم تقسیم یندی می کنند .
۱-۳) با توجه به اضلاع قاعده : اگر قاعده هرم مثلث باشد هرم را هرم  سه وجهی و اگر چهار ضلعی باشد هرم چهار وجهی ، پنج ضلعی باشد هرم پنج وجهی و… تا هرم n وجهی می نامند .
۲-۳) قائم و مایل بودن هرم : اگر پای عمود منطبق بر مرکز جرم قاعده باشد هرم را قائم و در غیر این صورت مایل می گویند . پای عمود می تواند داخل قاعده و یا خارج از قاعده باشد .
۳-۳) هرم ناقص : اگر صفحه ای به موازات قاعده هرم را قطع کند آنچه زیر صفحه می ماند هرم ناقص متوازی القاعده و اگر مایل قطع کند هرم ناقص مایل نامیده می شود .
۴-۳) هرم منتظم و نامنتظم: اگر قاعده هرم چند ضلعی منتظم(چند ضلعی که همه زوایا و اضلاع آن مساوی باشند) باشد هرم را هرم منتظم و در غیر این صورت نامنتظم می نامند .

۴) حجم و سطح جانبی هرم

حجم هرم عبارت است ازیک سوم قاعده ضربدر ارتفاع: V=1/3( S*h) وبرای محاسبه حجم جانبی باید مساحت تمام وجوه هرم را جداگانه حساب کرده و با هم جمع کنیم مگر این که هرم منتظم باشد که در این صورت مساحت یکی ازوجوه را حساب کرده و درتعداد وجوه ضرب می کنیم(چون همه وجوه مساوی هستند) حجم و مساحت جانبی هرم ناقص هم فرمول های خاص خودش را دارد که برای مطالعه می توانید به مقاله
“ هرم “ بخش پنجم “۵- حجم و مساحت جانبی هرم “ مراجعه کنید .

شکل شماره ۱۲ – قسمت های مختلف هرم

۴- مخروط چیست و چگونه بوجود می آید ؟

در باره هرم توضیح دادیم که قاعده هرم هر شکل بسته ای می تواند باشد . یکی از شکل هائی که قاعده هرم می تواند باشد دایره است . اگر قاعده هرم به جای چند ضلعی یک دایره کامل باشد شکلی که بدست می آید مخروط نام دارد . بنابراین مخروط نوعی هرم با قاعده دایره می باشد این تنها یکی از تعاریف مخروط می باشد . و در ادامه تعاریف دیگر مخروط را توضیح می دهیم .

۱) مخروط چیست ؟

همانطور که گفته شد مخروط یکی از انواع هرم است که قاعدهٔ آن دایره می باشد . بنابراین همه آنچه در مورد هرم گفته شد در مورد مخروط هم صادق است. از جمله انواع مخروط ، مساحت مخروط ، اجزای مخروط و …
مهمترین تفاوت در این نکته نهفته است که قاعده هرم می تواند یک چند ضلعی ( کوژ یا کاو) و یا یک منحنی بسته مانند دایره (بخاطر همین مخروط نوعی هرم است ) یا بیضی یا هر منحنی دیگری باشد ولی قاعده مخروط فقط یک دایره کامل است .

۲) اجزاء مخروط

شکل شماره دوازده  اجزاء مختلف یک مخروط را نشان می دهد . با توجه به شکل شماره سیزده می توانیم  شباهت ها و تفاوت های مخروط و هرم را در اجزاء آن ببینیم . اجزاء مخروط را با هرم تشخیص بدهیم .
( شکل شماره ۱۳ )

شکل شماره ۱۳ – قسمت های مختلف مخروط

۳) چرخش مثلث قائم الزاویه

اصولا شکل هائی مانند مخروط و استوانه و کره و… را می توان به صورت چرخش یک شکل مسطح حول یک محود دوران تعریف کرد . ( کره دوران یک نیمدایره  ، استوانه دوران یک مستطیل و… ) و بنابر این مخروط را هم می توان حاصل دوران یک مثلث قائم الزاویه حول یکی از اضلاعش تعریف کرد . 
در شکل شماره چهارده  مثلث قائم الزاویه ABC (با زاویه قائمه B)حول ضلع AB دوران کرده و یک مخروط بوجود آمده است .

شکل شماره ۱۴ – چرخش مثلث قائم الزاویه و بوجود آمدن مخروط

نکته : به طریق مشابه می توان نشان داد از دوران یک ذوزنقه قائم الزاویه مخروط ناقص عمودی بوجود می آید.

۴) مخروط دوار  و مقاطع مخروطی

اگر دو خط متقاطع در یک صفحه داشته باشیم و یکی از خطوط دور خط دیگر شروع به دوران کند دو مخروط بی انتها بدست می آید که از طرف راس به هم چسبیده اند . خطی که دوران حول آن صورت گرفته خط محور مخروط و خطی که دوران کرده مولد مخروط نامیده می شود از آنجائی که این دو مخروط انتها ندارند حجم و قاعده و مساحت و مساحت جانبی نمی توان در مورد آن تعریف کرد ولی اگر یک صفحه عمود بر قاعده یکی از این مخروط ها را قطع کند یک مخروط  معمولی با سطح مقطع دایره بوجود می آید و اگر به گونه ای دیگر قطع کندشکل هائی دیگری بوجود می آید ، دایره و همه این شکل ها مقاطع مخروطی نامیده میشود.
از آنجائی که در مورد مقاطع مخروطی در یک مقاله جداگانه توضیح کامل دادیم در این قسمت دیگر توضیحی نمی دهیم . ( همچنین در یک مقاله در مورد معادله مقاطع مخروطی نیز توضیحات کامل دادیم )

شکل شماره ۱۵ – مخروط دوار و  قسمت های مختلف آن

۵- انواع مخروط

در هرم (بسته به قاعده هرم که چند ضلعی منتظم و غیر منتظم باشد) هرم منتظم و نامنتظم داریم ولی در مخروط فقط یک قاعده دایره ای داریم پس مخروط منتظم و غیر منتظم نداریم . ولی انواع مختلف تقسیم بندی ها را داریم .

۱) مخروط مایل و عمودی

از نقطه نظر محور مخروط که بر صفحه مخروط عمود بوده یا مایل باشد مخروط قائم و مایل داریم  و تعریف آن دقیقا مانند هرم قائم و مایل است در مخروط مرکز جرم همان مرکز دایره است (شکل های ۱۶تا ۱۸ )

شکل شماره ۱۶ – مخروط کامل پای عمود مرکز دایره

شکل شماره ۱۷ – مخروط مایل پای عمود داخل قاعده

شکل شماره ۱۸ – مخروط مایل پای عمود خارج قاعده

۲) مخروط کامل و ناقص

مخروط هم مانند هرم کامل و ناقص دارد و تعریف مخروط ناقص مانند هرم ناقص است . یعنی اگر صفحه ای به موازات قاعده مخروط (بین قاعده و راس) مخروط را قطع کند شکلی که در زیر صفحه مخروط ساخته می شود مخروط ناقص نام دارد . حال اگر این صفحه به موازات قاعده باشد مخروط ناقص قائم در غیر این صورت مخروط ناقص مایل بدست می آید .

شکل شماره ۱۹ – چگونگی ایجاد مخروط ناقص قائم

شکل شماره ۲۰ – مخروط ناقص قائم ( عمودی )

شکل شماره ۲۱ – چگونگی ایجاد مخروط ناقص مایل

شکل شماره ۲۲ – مخروط ناقص مایل(اریب)

۶- حجم و مساحت جانبی مخروط

از آنجائی که مخروط یک نوع هرم به حساب می آید مساحت و سطح جانبی آن نیز مانند هرم محاسبه می شود با این تفاوت که در هرم قاعده شکل های مختلفی دارد و در مخروط قاعده مربع می باشد پس محاسبه حجم و مساحت جانبی هرم و همچنین هرم ناقص بسیار راحت تر می باشد . برای راحتی محاسبات شکل های شماره ۲۳ و ۲۴ را در اینجا آورده و محاسبات خود را با توجه به شکل ها انجام می دهیم .

۱) حجم و مساحت جانبی مخروط کامل

حجم هرم کامل عبارت است از یک سوم قاعده ضرب در ارتفاع و بنابراین حجم هرم کامل هم همین می شود. بر همین اساس و با توجه به شکل شماره  بیست و سه داریم

 

 شکل شماره ۲۳ – قسمت های مختلف مخروط کامل عمودی

 ابتدا مقادیر اولیه و اجزاء مختلف را می نویسیم

 

 و بنابر این داریم 

 

 توضیح : اثبات فرمول ها بعد از تکمیل شدن به این مقاله اضافه می شود . ولی فعلا بدون اثبات منتشر می شود .

۲) حجم و مساحت جانبی مخروط ناقص قائم

در این قسمت حجم و مساحت جانبی و مساحت کل مخروط ناقص را  فعلا بدون اثبات ارائه کرده و بعد اثبات آن را هم در همین بخش اضافه می کنیم . باید توجه کرد که مخروط ناقص بر خلاف مخروط کامل دو قاعده دارد که قاعده پائینی را قاعده بزرگ و قاعده بالائی را قاعده کوچک می نامیم . و ارتفاع در واقع فاصله دو قاعده می باشد . بنابراین با توجه به شکل شماره ۲۴ داریم . 

 شکل شماره ۲۴ – قسمت های مختلف مخروط ناقص عمودی

ابتدا مقادیر اولیه و اجزاء مختلف را می نویسیم

 

 و بنابر این داریم :

 

 

برای مطالعه سایر مقاله های نجومی روی شکل زیر کلیک کنید.

برای مطالعه مقاله های روانشناسی اینجا  را کلیک کنید .

عکس های طبیعت, طبیعت خوانسار , شکوفه های بهاری  , گلستان کوه ,دانلود آلبوم های کامل بهترین و زیباترین عکس ها ,آلبوم هائی با صدها عکس کیفیت بالا ,  در هیچ کجای اینترنت این عکسها را پیدا نمیکنید , عکس هابدون استفاده از تکنیک های فتوشاپ تهیه شده , کاملا طبیعی 

برای آموزش کامل و حرفه ای گوگل مپ روی شکل زیر کلیک کنید

همه جیز در مورد گوگل مپ

۱) هر گونه اظهار نظر را در فرم اظهار نظر کاربران وارد کنید .
۲) نظرات بعد از تایید مدیریت نشان داده می شود .
۳) با انتقادات و پیشنهادات سازنده خود ما را هرچه بیشتر  همراهی کنید . مدیریت از انتقادات و پیشنهادات سازنده شما استقبال میکند .
۴) نوشته های قرمز پر رنگ ارجاع به لینک هستند که هنوز لینک آنها قرار داده نشده است ( هنوز صفحه آنها منتشر نشده است )
۵) نوشته های آبی پر رنگ ارجاع به لینک هستند که لینک آنها قرار داده شده است ( صفحه آنها منتشر شده است )
۶) هرگونه بهره برداری : کپی تمام و یا قسمتی از مطالب این سایت بدون ارجاع منبع آن ممنوع می باشد .
۷) تکثیر فایل های Pdf با ذکر منبع آزاد ولی فروش آن تحت هر عنوان و با ذکر منبع هم ممنوع می باشد.